三角形內(nèi)角和定理的證明教案教學目標教學知識點三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證明，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想、和論證能力。情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學生的求知欲。教學重點三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應用。教學難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學方法實驗法，討論法。教學過程設計說明創(chuàng)設問題情境我們知道三角形的內(nèi)角和等于180，即三角形三個內(nèi)角和等于平角，你能用剪紙拼圖的方法驗證這個結(jié)論嗎？教師引導學生用準備好的三角形硬紙片剪紙拼圖，如圖，把a剪下放在1位置上，b剪下放在2位置上，較直觀得到三角形內(nèi)角和是180。教師指出：這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經(jīng)過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學過的舊知識來證明呢？從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律，且小學已知三角形三個內(nèi)角和是180學生自主探究學生回憶證明一個命題的步驟：(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.由本章前面幾節(jié)作為基礎，學生有能力畫圖，寫已知，求證。創(chuàng)設問題情境教師引導：要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？學生思考與180有關(guān)的角后回答，可拼成：平角，兩平行線間的同旁內(nèi)角。教師引導，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？下面同學們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學生能想到。 讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，把新知識化為舊知識。學生自主探究 學生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法： 如圖1，延長bc，過c作ceab如圖2，過a作deab 如圖3，過c作cdab。如圖4，在bc邊上任取一點p，作pdab，peac。如圖5，在abc內(nèi)部取一點p，過p作bc、ab、gh、ac學生可能還有其它畫法。學生通過觀察分析、歸納，使思維達到高潮，由感受性認識上升到理性認識。請不同畫法的學生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當時，同學可改正，畫法4和5，部分學生可能想到。辨析與研討通過以上分析、研究，讓不同做法的學生講解依據(jù)。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角、同位角或同旁內(nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 構(gòu)造平行四邊性，再利用對角相等，使其轉(zhuǎn)化為一個平角。同時大家可以思考是否可以“湊”到三角形外一點呢？進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自己的觀點，這個過程對培養(yǎng)學生的能力極為重要，依據(jù)不充分，學生可爭論。學生自主探究根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力。反思與評價1、弄清證明命題的必要性及步驟。2、如何將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。3、三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得（實驗、觀察、添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。4、添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識去解決。引導學生進行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。例題講解例1：在abc中，c=abc=2a，bd是ac邊上的高，如圖，求dbc的度數(shù)。 學生自主探索，教師巡視、診斷，不同解法的學生板演，學生辨析。使學生靈活應用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。思維拓展練習1、如圖，已知ad是abd 和acd的公共邊.求證：bdc=bac+b+c.(至少用兩種方法證明)進一步使學生靈活應用三角形內(nèi)角和定理。2.abc中，a=n，abc、acb的平分線交于點o，求證：boc=90+ n課后思考如圖，已知amn+mnf+nfc=360，求證：abcd（用兩種方法證明）拓展