課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。（2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。2、實(shí)驗(yàn)演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念1、動手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動手畫出橢圓。實(shí)驗(yàn)探究：保持繩長不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？2、 概括橢圓定義M引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M，則有（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點(diǎn)M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。M思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡。xyMO方案一 方案二xyMO按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b 0 )；選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2c2 = b2 ( b 0 )。教師指出：我們所得的兩個(gè)方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）歸納概括，方程特征1、 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值。2、 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表標(biāo)準(zhǔn)方程+=1xyMO+=1圖形xyMOa,b,c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上（五）例題研討，變式精析例1.判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距以及的值（口答） 例2.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且經(jīng)過點(diǎn)；求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新【課外拓展練習(xí)】1.如圖，圓的半徑為定長r，A是圓內(nèi)的一定點(diǎn)，P為圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？2.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，的周長為16.問點(diǎn)A的軌跡是什么曲線？你能寫出它的方程嗎？（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識師生共同歸納