1 正弦定理和余弦定理 1 了解正弦定理的幾何意義 了解余弦定理的幾種變形公式 2 掌握正弦定理及正弦定理的推導(dǎo) 掌握余弦定理及余弦定理的推導(dǎo) 3 會(huì)利用正 余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題 2 應(yīng)用 1 能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 2 通過定理的推導(dǎo)和應(yīng)用 培養(yǎng)分析 綜合 歸納等思維能力 滲透數(shù)形結(jié)合 化歸等數(shù)學(xué)思想 以及從特殊到一般 類比等方法 從近幾年高考命題的形式看 本節(jié)知識(shí)是高考必考內(nèi)容 1 內(nèi)容上重點(diǎn)為正弦定理及三角形的面積公式 考題靈活多樣 2 題型方面選擇和填空題型以考查用正 余弦定理解三角形為主 難度不大 有時(shí)與其他知識(shí)綜合命題 涉及了數(shù)列內(nèi)容 解答題型主要與三角函數(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)邊角互化或用以解決實(shí)際問題 難度中等 3 側(cè)重考查從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)問題的能力 一 正弦定理的應(yīng)用正弦定理主要有兩方面的應(yīng)用 一是已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊 由三角形內(nèi)角和定理 可以計(jì)算出三角形的另一個(gè)角 由正弦定理可以計(jì)算出三角形的另兩邊 二是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角 應(yīng)用正弦定理 可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值 進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角 值得注意的是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角 運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí) 解不唯一 可結(jié)合三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)或結(jié)合圖形來判斷解的個(gè)數(shù) 二 余弦定理的應(yīng)用余弦定理有三個(gè)方面的應(yīng)用 一是已知三角形的兩邊和它們的夾角 可以由余弦定理求出第三邊 進(jìn)而求出其余兩角 二是已知三角形的三邊求三角 三是利用余弦定理列方程 三 判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀 一般有以下兩種途徑 將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系 用代數(shù)方法求解 將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系 用三角知識(shí)求解 在解三角形時(shí)常用的結(jié)論有 如圖所示 在梯形abcd中 ad bc ab 5 ac 9 bca 30 adb 45 求bd的長(zhǎng) 五 正 余弦定理的實(shí)際應(yīng)用正弦定理 余弦定理在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用 常見的測(cè)量距離問題 測(cè)量高度問題 測(cè)量角度問題 解決的基本思路是畫出正確的示意圖把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中 目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關(guān)系 最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化 用哪個(gè)定理求解 并進(jìn)行作答 解題時(shí)還要注意近似計(jì)算的要求 如圖 甲船在a處 乙船在a處的南偏東45 方向的b處 距a有9海里 并以20海里 時(shí)的速度沿南偏西15 方向行駛 若甲船以28海里 時(shí)的速度行駛 應(yīng)沿什么方向 用多少小時(shí)能最快追上乙船 精確到度 一 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來 使抽象思維和形象思維結(jié)合 通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí) 數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化 可以培養(yǎng)思維的靈活性 形象性 使問題化難為易 化抽象為具體 已知 mon 60 q是 mon內(nèi)的一點(diǎn) 它到兩邊的距離分別是2和11 求oq的長(zhǎng) 二 轉(zhuǎn)化與化歸思想解三角形知識(shí)與三角函數(shù)之間存在密切聯(lián)系 當(dāng)一個(gè)問題的一個(gè)角度分析題意不明朗時(shí) 常將其轉(zhuǎn)化為其他形式 通過合理的轉(zhuǎn)化 往往能迅速找到解題思路 在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前 c國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí) 要求擊球手與連接本壘及游擊手的直線成15 的方向把球擊出 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示 通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍 問按這樣的布置 游擊手能不能接著球 解析 設(shè)游擊手能接著球 接球點(diǎn)為b 而游擊手從點(diǎn)a跑出 本壘為o點(diǎn) 如圖所示 三 函數(shù)與方程思想在用余弦定理解三角形時(shí) 由于公式中有四個(gè)量 能夠做到知三求一 對(duì)于所要求的未知量 可以當(dāng)作方程中未知數(shù)對(duì)待 通過解方程得到 四 分類討