摘要 摘要 本文主要研究了共形相控陣天線的波束賦形技術(shù)。采用兩種新穎的智能算法， 編寫程序?qū)﹃嚵械年P(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了滿意的賦形結(jié)果。 首先，研究了兩種優(yōu)化算法一粒子群優(yōu)化算法( p a r t i c l e s w a r mo r , t i m i z a t i o n , p s o ) 和遺傳算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a s ) 計(jì)算了兩種常見的天線陣列，通 過與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了算法的正確性。比較兩種算法，發(fā)現(xiàn)p s 0 更適 合于該類問題的計(jì)算。 其次，應(yīng)用p s o 算法，對(duì)多種情況進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，確定了一個(gè)滿足工程項(xiàng)目要 求的波束賦形方案。理論上實(shí)現(xiàn)了用較少的天線單元，且與小直徑圓柱面共形的 陣列，激勵(lì)產(chǎn)生副瓣電平較低、主瓣有一定的寬度且頂部較平坦的波束。 最后，設(shè)計(jì)了天線陣列的饋電網(wǎng)絡(luò)，介紹了功分器的原理，分別完成了等功 分和功分比為2 ：1 的一分二微帶功分器的仿真。其中等功分的功分器已經(jīng)加工、 調(diào)試完畢，得到的測(cè)量結(jié)果，滿足輸入阻抗頻帶寬、各端1 2 1 駐波系數(shù)小、插入損 耗低、輸出端口之間隔離度大的要求。 關(guān)鍵詞：共形相控陣列波束賦形粒子群算法遺傳算法功分器 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h er e s e a r c ho fb e a mf o r ms y n t h e s i so fc o n f o r m a lp h a s e da r r a yi s d e s c r i b e d t w on o v e lo p t i m i z a t i o n sa r ei n t r o d u c e d ，u s i n gm a t l a bt op r o g r a ma n d o p t i m i z es o m ek e yp a r a m e t e r so fe o n f o r m a lp h a s e da r r a y ，a n dt h eb e a mf o r mi s s a t i s l y i n g f i r s t ，t h ep r i n c i p l eo f p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nf p s o ) a n dg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a s ) a 1 ei n v e s t i g a t e d t w ok i n d so ff a m i l i a ra r r a y sa r ec a l c u l a t e d , t h er e s u l t s 勰a s g o o da sr e f e r e n c el i t e r a t u r e , t h ea r i t h m e t i ca l ec o r r e c t c o m p a r i n gw i t hg a p s oi s b e t t e r s e c o n d ，a p p l yp s ot o c a l c u l a t em a n ya r r a y sa n dg e tt h er e q u i r e ds c h e m e a c c o r d i n g t oap r o j e c t t h e o r e t i c a l l y ，ac o l u m ne o n f o r m a la r r a yw i t hs m a l ls i z ea n df e w e l e m e n t st og e n e r a t eas h a p e db e a mw i n ll o ws i d el o b ea n dm a i nb e a mw i t hf i x e d w i d t ha n df l a tt o pi sc a r r i e do u t f i n a l l y , t h et h e o r yo fm i c r o s t r i pp o w e rd i v i d e ri sd i s c u s s e d t h ee q u a la n d2 ：1 u n e q u a ld o u b l e - w a yp o w e rd i v i d e ra l es i m u l a t e da n dt h ee q u a lo n ei sp r o d u c e d t h e t e s td a t ei sg o o d ，w i d eb a n d w i d t h , s m a l lr e t u r nl o s s ，m m ui l l s c r t i o nl o s sa n de x c e l l e n t i s o l a t i o n , a o b t a i n e d 。 k e y w o r d s ：c o n f o r m a lp h a s e da r r a ys h a p e db e a mp a r t i c l es w a mo p t i m i z a t i o n g e n e t i ca l g o r i t h m sp o w e rd i v i d e r 創(chuàng)新性聲明 本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究 成果。盡我所知。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝中所羅列的內(nèi)容以外，論文中不 包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果；也不包含為獲得西安電子科技大學(xué)或 其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材科。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做 的任何貢獻(xiàn)均己在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 申請(qǐng)學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任 本人簽名：盤! l 聾邀 日期蘭! ：蘭：蘭z 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解西安電子科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研究 生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬西安電子科技大學(xué)本人保證畢 業(yè)離校后，發(fā)表論文或使用論文工作成果時(shí)署名單位仍然為西安電子科技大學(xué)。 學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜?部或部分內(nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。( 保密的論文 在解密后遵守此規(guī)定) 本人簽名：主= l 遺邀 導(dǎo)師簽名：黝型導(dǎo)師簽名：綣拯二型陵 日期地6 ：蘭：蘭2 日期趔：蘭：蘭z 第一章緒論 第一章緒論 1 1 研究背景 相控陣天線是從陣列天線發(fā)展起來的，早在2 0 世紀(jì)3 0 年代后期就已經(jīng)出現(xiàn)。 其基本原理是基于陣列天線的分析，陣列由多個(gè)天線單元組成，每個(gè)天線單元具 有近似的無方向性輻射方向圖，天線單元增益較低，在按一定的規(guī)則排列在一起， 形成陣列后，可獲得較大的天線增益 1 1 相控陣天線技術(shù)主要包括有源相控陣天 線技術(shù)、數(shù)字波束形成技術(shù)、共形相控陣技術(shù)、寬帶相控陣技術(shù)及低和超低副瓣 相控陣天線技術(shù)等。相控陣天線主要包括輻射單元、饋電網(wǎng)絡(luò)、移相器等幾個(gè)部 分。 一般的相控陣天線是直線陣或者平面陣，而共形相控陣天線是一種特殊形式 的相控陣天線，它是輻射單元排列在曲線上或曲面上的天線陣。通常的共形陣天 線有環(huán)形陣、圓環(huán)陣、圓錐陣、圓柱陣、半球面陣等。由于共形相控陣天線的結(jié) 構(gòu)特點(diǎn)，共形相控陣天線除了具有一般相控陣天線的優(yōu)點(diǎn)以外，還能實(shí)現(xiàn)一般相 控陣天線不能實(shí)現(xiàn)的功能：可以克服線陣和平面陣掃描角度小的缺點(diǎn)，易于擴(kuò)展 天線波束的掃描范圍；在天線掃描過程中能維持或基本維持天線波束的形狀和天 線增益，可大體上保持相同的互耦；能以一部天線實(shí)現(xiàn)全空域電掃等。 隨著通信系統(tǒng)在容量和質(zhì)量上的不斷升級(jí)，人們對(duì)通訊天線提出了越來越高 的性能指標(biāo)要求。天線工作在復(fù)雜的傳播環(huán)境下，信道通常受到地形、溫度、濕 度等環(huán)境因素的影響，電波在空中傳播時(shí)將受到多方面的衰落，這些都會(huì)對(duì)通信 質(zhì)量產(chǎn)生不利的影響。因此必須采取必要的技術(shù)手段和方法來改善通信質(zhì)量。充 分挖掘天線硬件的全部潛力，形成滿足系統(tǒng)要求的天線系統(tǒng)。這就對(duì)天線陣的設(shè) 計(jì)提出了更高的要求。對(duì)于不同的通訊需求，需要不同形狀的波束進(jìn)行覆蓋，因 此共形相控陣天線波束賦形技術(shù)將日益凸顯它的魅力。 1 2 研究的歷史和現(xiàn)狀 根據(jù)系統(tǒng)所要求的天線指標(biāo)和波束形狀求解陣列天線單元的激勵(lì)幅值、相位、 單元間距的過程稱為陣列綜合。陣列天線綜合在天線領(lǐng)域一直都是一個(gè)比較重要 的課題，早期提出的天線陣列方向圖綜合方法都是針對(duì)某一個(gè)特定問題而提出的， 如實(shí)現(xiàn)切比雪夫方向圖的方法，泰勒綜合方法，伍德福德方法，貝利斯方法等。 共形相控陣天線波束賦形的研究 隨著對(duì)任意陣列方向圖綜合問題的深入，產(chǎn)生了如利用加權(quán)最小二乘算法進(jìn)行陣 列天線綜合，基于自適應(yīng)理論的陣列天線綜合等。近幾年，人們開始利用多種智 能隨機(jī)算法進(jìn)行陣列天線綜合設(shè)計(jì)，如：遺傳算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s 。g a ) 是在 上世紀(jì)7 0 年代被提出的，它將生物進(jìn)化原理應(yīng)用于優(yōu)化、搜索技術(shù)的過程中，是 一種模擬生物進(jìn)化過程和基于統(tǒng)計(jì)隨機(jī)理論的組合算法。遺傳算法只需利用目標(biāo) 的取值而無需梯度等高價(jià)值信息，程序通用、穩(wěn)健性強(qiáng)、適于并行處理，尤其適用于 處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題”1 。遺傳算法已經(jīng)被許多學(xué)者成功 的運(yùn)用到了天線領(lǐng)域，用它解決了許多陣列天線綜合的問題，如：用于簡(jiǎn)單的直 線陣。1 ，唯幅度控制等間距線陣的零點(diǎn)生成“1 ，良導(dǎo)體圓柱軸向線陣的波束賦形6 1 等。粒子群優(yōu)化算法舊( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n , p s o ) 是在上世紀(jì)末開發(fā)出來 的另一種隨機(jī)智能搜索算法，其思想來源于對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化社會(huì)模型的模擬。具有既適 合科學(xué)研究，又特別適合工程應(yīng)用的特點(diǎn)。因此，引起了演化計(jì)算等領(lǐng)域的學(xué)者 們的廣泛關(guān)注，并在短短的幾年時(shí)間里出現(xiàn)大量的研究成果，形成了一個(gè)研究熱 點(diǎn)”“1 。在陣列天線領(lǐng)域也有了許多成功的應(yīng)用，如：多波束形成嗍，基站天線陣 列波束賦形n m ，旁瓣零陷的生成， 1 3 論文的主要工作和內(nèi)容安排 本文研究了遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法及其在共形相控陣天線波束賦形問題 中的應(yīng)用。下面就本文各章的內(nèi)容作一個(gè)簡(jiǎn)要介紹： 第一章，概述了論文的選題背景及意義，敘述了陣列天線綜合技術(shù)的發(fā)展過 程，以及共形相控陣列天線綜合的研究意義。 第二章，簡(jiǎn)要介紹了相控陣天線的特點(diǎn)及工作原理，并簡(jiǎn)單介紹了共形陣天 線方向圖的分析方法。 第三章，介紹了遺傳算法( g a ) ，討論了算法的原理，給出了參數(shù)的具體設(shè) 置，通過對(duì)文獻(xiàn)中實(shí)例的計(jì)算，驗(yàn)證了該算法的有效性。 第四章，介紹了粒子群優(yōu)化算法( p s 0 ) ，詳細(xì)討論了算法的原理和參數(shù)的設(shè) 置對(duì)優(yōu)化效率的影響，通過對(duì)上一章中兩個(gè)實(shí)例的計(jì)算，相互對(duì)比、互相驗(yàn)證， 更好的掌握了這兩種算法的應(yīng)用，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)p s o 更適合于在陣列綜合問題中應(yīng) 用。根據(jù)項(xiàng)目的要求：設(shè)計(jì)一個(gè)使用較少天線單元、具有較小尺寸且與圓柱面共 形的陣列，產(chǎn)生較低副瓣、主波束有一定的寬度和頂部平坦的波束應(yīng)用粒子群 算法經(jīng)過對(duì)多種方案的多次優(yōu)化，確定了一種可實(shí)現(xiàn)的方案 第五章，設(shè)計(jì)了陣列的饋電網(wǎng)絡(luò)介紹功分器的原理，完成了等功分一分二 微帶功分器的設(shè)計(jì)、加工、調(diào)試得到的測(cè)量結(jié)果，滿足輸入阻抗頻帶寬、各端 第一章緒論 3 口駐波系數(shù)小、插入損耗低、輸出端口間隔離度大的指標(biāo)設(shè)計(jì)了功分比為2 ：1 的一分二功分器，給出了滿足需要的仿真結(jié)果。 在結(jié)束語中，回顧了本文的工作，并就后續(xù)的研究工作以及預(yù)期目標(biāo)談了一 些看法。 4 共形相控陣天線波束賦形的研究 第二章共形相控陣天線 2 1相控陣天線原理及其特點(diǎn) 為了加強(qiáng)天線的方向性，由若干個(gè)輻射單元按某種方式排列而成的天線系統(tǒng)， 稱為陣列天線。按天線單元的排列方式，陣列天線可分為直線陣，平面陣和立體 陣。 陣列天線的方向性理論包括兩方面內(nèi)容：一是己知天線單元的排列方式、天 線單元的個(gè)數(shù)、間距和各天線單元的電流( 幅度和相位) 分布規(guī)律，分析天線陣 的方向性，稱為陣列天線方向性分析；二是根據(jù)預(yù)定的天線方向圖，尋求能形成 該方向圖的天線陣的參數(shù)；天線單元個(gè)數(shù)、間距和各天線元電流分布規(guī)律等，稱 為陣列天線方向性綜合。 相控陣的樣式很多，為了減小線性尺寸，實(shí)現(xiàn)圓對(duì)稱波束，提高增益，常使 用平面陣；為了減小副瓣電平，實(shí)現(xiàn)波掃描時(shí)的恒定，常常使用加權(quán)相控陣等【1 2 1 。 由于存在單元互耦，天線單元在陣列中的輻射特性與其本身單獨(dú)工作時(shí)的輻射特 性不盡相同。這里，討論忽略單元間互耦影響情況下的天線陣輻射特性。下面先 簡(jiǎn)單介紹均勻線陣的基本原理再對(duì)面陣進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。 均勻線陣方向圖函數(shù)為： s i n 三( d s i i l 口一驢) 彳( 力= - _ 一( 2 - - 1 ) s 證妄( 女矗s i l l 護(hù)一彩 z 式中，_ j = 2 石旯，d 表示單元問距。 最大值出現(xiàn)在k d s i n 以一妒= 0 ，即： s i n o = 筆 ( 2 2 ) 由式( 2 2 ) 可知： ( 1 ) 對(duì)于固定頻率( z 不變) ，若移相器的移相量發(fā)生變化， 就會(huì)發(fā)生變化，這就是所謂的波束掃描。 ( 2 ) 若想避免柵瓣的出現(xiàn)，必須滿足： ， d 三一 l + l s i n o i 陣的最大值 ( 2 3 ) 式中，0 ：為相控陣天線最大掃描角度。 相控陣天線與其它天線相比有以下優(yōu)點(diǎn)： ( i ) 天線波束掃描不需要笨重的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)裝置和旋轉(zhuǎn)空間，改善了波束的 第二章共形相控陣天線 5 穩(wěn)定性，天線系統(tǒng)體積小、重量輕。 ( 2 ) 天線掃描無慣性，波束控制靈活，波束能在很短時(shí)間( 幾u(yù)s 內(nèi)) 指 向預(yù)定空間。從而大大節(jié)約了掃描時(shí)間。 ( 3 ) 波束控制靈活，能用同一天線形成多個(gè)波束搜索跟蹤和干擾多個(gè)目標(biāo) 以適應(yīng)密集信號(hào)環(huán)境 ( 4 ) 多個(gè)天線單元，使天線波束能量集中，易于實(shí)現(xiàn)高增益。 ( 5 ) 故障弱化。由于相控陣是由很多陣元形成的綜合效果，即使個(gè)別陣元 出現(xiàn)故障，也不會(huì)影響它的正常工作。 典型的平面陣【玎l(xiāng) 是由打= 櫛。 l v 個(gè)相同天線單元組成的矩形平面陣，沿x 軸和 y 軸排列的天線單元的間距分別為文和d v ，如圖2 1 所示。 薌_ 一。 圖2 1 矩形柵格平面陣 由方向圖乘積定理可得平面陣列的方向函數(shù) i z ( 護(hù)，妒) h a ( o ，力i i 丘( p ，) i x i 丘( 口，咖l ( 2 - - 4 ) 式中，i a ( o ，們l 表示天線單元方向函數(shù)，即單元因子。 i 丘( 矽，扔l 嚷示x 陣的陣因子； i 厶( 目，咖l 表示y 陣的陣因子。 等幅平面陣的x 陣和y 陣方向函數(shù)為 厶( 口，力| - p 鷹i ： ( 2 - s ) ( 2 - 6 ) 6 共形相控陣天線波束賦形的研究 式中 妒| = l 【d l s i n o c o s 妒+ 蘆l y = l 【d y s i n o s i n 妒+ 母p 六= ( n x 1 ) 虬2 與f f i ( n y 1 ) 2 理想點(diǎn)源等幅平面陣的歸一化方向函數(shù)為 瓦( 只力盧 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一i o ) ( 2 一1 1 ) 2 2共形陣列天線方向圖 在圖2 2 中，n 個(gè)陣列天線單元安裝在某一曲面上，每一天線單元的坐標(biāo)位 置可用其位置矢量i 來表示。每一天線單元的電場(chǎng)強(qiáng)度輻射方向圖分別為 ，( 目，妒) 。即使每一天線單元的場(chǎng)強(qiáng)方向圖都相同，但由于它們分布在曲面上，同 樣( 掃，) 方向上的，( 口，) 也是不相同的“”。 設(shè)第f 個(gè)天線單元的幅度與相位加權(quán)系數(shù)分別為q 和九，即第i 個(gè)天線單元 的復(fù)加權(quán)系數(shù)形為 形= q p “( 2 - - 1 2 ) 另外，假定相位參考點(diǎn)選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，則陣列中所有天線單元在f 方向上輻 圈2 2 共形陣列天線單元位置矢量 第二章共形相控陣天線 7 射的合成場(chǎng)強(qiáng)或天線的場(chǎng)強(qiáng)方向圖，可以表示為 靦( 只們：爭(zhēng)觸撕懶。! 竺 ( 2 - 1 3 ) e ( 尹) = 層( 只們= j = 1 z ( 以力q p 叫6 “三i _ ( 2 一1 3 ) k 對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)的目標(biāo)，由于陣列相位參考點(diǎn)到目標(biāo)距離胄遠(yuǎn)大于相位參考點(diǎn)到各 天線單元的距離( ，_ ) ，即r 玲，故式( 2 - - 1 3 ) 分母中的足可用r 代替- 各天線單元到目標(biāo)的距離足可表示為 置= 足一她( 2 - - 1 4 ) 去除公共相位因子，不考慮幄度的常數(shù)項(xiàng)，則式( 2 1 3 ) 可以改寫成 e ( o ，) ：蘭，妒，) q p ，警蚺一m 。 ( 2 1 5 ) a 冠是第i - t 天線單元到目標(biāo)的距離與參考點(diǎn)( 坐標(biāo)原點(diǎn)) 到目標(biāo)距離之差值， 取決于 她= 虧( 2 - 1 6 ) 即越是i 個(gè)天線單元的位置矢量虧與參考點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)單位矢量，的點(diǎn)積。2 可以用其方向余弦來表示 f = f c o s a , 1 i c o s a y + i c c o s 呸( 2 - - 1 7 ) 由不同坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，不難得到 j c o s a ，= c o s o c o s 妒 c , o s a y = c o s o s i n 妒 【c o s a , = s i n o 第f 個(gè)天線單元在陣面上的位置，如果以它在( x ， 表示，即 虧= 瑪+ 廖+ 碗 ( 2 1 8 ) y ，z ) 坐標(biāo)系中的投影來 ( 2 1 9 ) 則根據(jù)式( 2 一1 6 ) ，a r 可表示為 a g , = x f c o s a , + y t c o s a 。+ z 。c o s a , ( 2 - - 2 0 ) 冠對(duì)應(yīng)的相位，即第f 個(gè)單元相對(duì)于參考點(diǎn)( 坐標(biāo)原點(diǎn)) 的信號(hào)相位為 諺= 罷! a 墨= - 孕- ( x , c o s q + 咒s 口，+ z , c o s q ) ( 2 - - 2 1 ) 為了使天線波束的最大值在( 島，唬) 方向上，由式( 2 一1 5 ) 和式( 2 - - 2 1 ) 可 得每一個(gè)天線單元的移相器所提供的相移如必須為 如。等( x f c o s t l ：q , + y # c o s a + z l o o s a z o ) ( 2 - - 2 2 ) 麩形相控陣天線波束賦形的研究 式中 顯然，按式( 2 2 2 ) 改變每一天線單元的相移，即改變每一天線單元復(fù)加權(quán) 系數(shù)中的相位項(xiàng)，就能使天線波束實(shí)現(xiàn)掃描。 這里需要指出以下兩點(diǎn)： ( i ) 由式( 2 2 2 ) 可見，每一天線單元移相器提供的移相值，除了與波束 最大值指向位置( 島，唬) 或波束指向的方向余弦( 9 , 0 5 氣，c o s 口，c 0 8 ) 有關(guān)外， 還與每一天線單元的位置( 薯，辨，毛) 有關(guān)。由于在共形陣上，各單元位置之間沒 有像前面敘述的線陣或平面陣那樣簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，故對(duì)每一天線單元，其移相 器的控制信號(hào)需要單獨(dú)運(yùn)算，即共形陣中移相器控制信號(hào)的產(chǎn)生比線陣或平面陣 情況要復(fù)雜一些，運(yùn)算量也要大一點(diǎn)。 ( 2 )由于天線單元安裝在某一個(gè)曲面上，其單元方向圖最大值指向不同方 向，因此，各天線單元的方向圖，：( 口，) 在某一方向上的增益是不同的。這使得共 形陣天線方向圖計(jì)算公式( 即式( 2 1 5 ) ) 中的單元方向圖因子f ( 良礦) 不能作為 公因子從求和符號(hào)里提取出來。為了滿足一定的天線波束副瓣要求，在式( 2 1 5 ) 中，f ( 日，妒) q 應(yīng)滿足一定的天線口徑電流分布要求。對(duì)所有的天線單元來 說，由于，( 口，妒) 是不相等的，故各天線單元的幅度加權(quán)系數(shù)a t 應(yīng)隨( p ，力的變化 而變化，這樣才能獲得必需的單元方向圖與幅度加權(quán)系數(shù)的乘積，= ( 幺妒) q 筋一q 純九 | 寶暑 嗍嘲毗 = = = 靠咖 第三章遺傳算法 9 第三章遺傳算法 3 1 引言 遺傳算法“”( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，簡(jiǎn)稱g a ) 是一種基于生物自然選擇和基因 遺傳學(xué)原理的優(yōu)化搜索方法。在遺傳算法的創(chuàng)立過程中有兩個(gè)研究目的：一是抽 象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟忉屪匀唤绲倪m應(yīng)過程；二是為了將自然生物系統(tǒng)的重要機(jī)理運(yùn)用到 工程系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或商業(yè)系統(tǒng)等人工系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中遺傳算法在計(jì)算機(jī)上模 擬生物的進(jìn)化過程和基因的操作，并不需要對(duì)象的特定知識(shí)，也不需要對(duì)象的搜 索空間是連續(xù)可微的，它具有全局尋優(yōu)的能力遺傳算法常用于許多領(lǐng)域的實(shí)際 問題，如函數(shù)優(yōu)化、自動(dòng)控制、圖像識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等。同傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比， 遺傳算法有以下特點(diǎn)： ( 1 ) 遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，麗非對(duì)參數(shù)本身； ( 2 ) 遺傳算法是從許多點(diǎn)開始并行操作，而非局限于一點(diǎn)，因而可以有效 地防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)； ( 3 ) 遺傳算法通過目標(biāo)函數(shù)來計(jì)算適值，而不需要其它推導(dǎo)和附加信息， 從而對(duì)問題的依賴性??； ( 4 ) 遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的，而非確定性 ( 5 ) 遺傳算法在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機(jī) 搜索； ( 6 ) 遺傳算法對(duì)需要優(yōu)化的函數(shù)基本上無限制，因而應(yīng)用范露較廣； ( 7 ) 遺傳算法更適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化求解； ( 8 ) 遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn)，因而可以通過大規(guī)模并行計(jì)算來提高 計(jì)算速度： 3 2 遺傳算法 與傳統(tǒng)的搜索法不同，遺傳算法是從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解( 稱為。種群 p o p u l a t i o n ) 開始搜索。種群中的每個(gè)個(gè)體是問題的一個(gè)解的編譯串( 稱為“個(gè) 體位s i n d i v i d u a ls 劬醇或”染色體c h r o m o s o m e ”) ，染色體是一串符號(hào)。這些染 色體在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化，稱為遺傳。在每一代中用“適值( f i t n e s s ) ”來測(cè)量 共形相控陣天線波束賦形的研究 染色體的好壞。生成的下一代染色體，稱為后代( o f f s p r i n g ) 。后代是由前一代染 色體通過遺傳算法( 即交叉( c r o s s o v e r ) 和變異( m u t a t i o n ) 運(yùn)算) 形成的。經(jīng)過 若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。 它的工作流程如圖3 1 所示： 圖3 1 遺傳算法工作流程示意圖 復(fù)制( 又稱繁殖) 是一個(gè)從舊種群( o l dp o p u l a t i o n ) 中選擇生命力強(qiáng)的個(gè) 體位串產(chǎn)生新種群的過程?；蛘哒f，復(fù)制是個(gè)體位串根據(jù)其適值函數(shù)拷貝自 己的過程。直觀的講，可以把適值( 或目標(biāo)) 函數(shù)看作是我們期望的最大效 益或好處的某種度量。根據(jù)位串的適值拷貝位串意味著。具有較高適值的位 串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)子孫。在我們的復(fù)制操作過程中，適 值函數(shù)是該位串被復(fù)制或被淘汰的決定因素。 復(fù)制操作的初始種群( 舊種群) 的生成往往是隨機(jī)產(chǎn)生的。例如我們可以 通過擲硬幣2 0 次，可以產(chǎn)生維數(shù)n = 4 的初始種群如下( 正面= “1 0 背面= “0 ”) ： 0 ll0 1 ，ll000 ，0 l0 0 0 ，l0 0 ll 將其編號(hào)為四個(gè)位串： 位串1 ：0l l0l 位串2 ：110 0 0 位串3 ：0 l00 0 位串4 ：l0 01l 位串l 4 可分別解碼為如下十進(jìn)制的數(shù)： 位串l = 1 3 ，位串2 = 2 4 ，位串3 = 8 ，位串4 = 1 9 第三章遺傳算法 通過一個(gè)五位無符號(hào)二迸制數(shù)，我們可以得到一個(gè)從零到3 l 的數(shù)值) 【它 可以是系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)。取目標(biāo)函數(shù)或適值廠( 功= x 2 ，可得計(jì)算結(jié)果如表3 1 表3 1 種群的初始位串及對(duì)應(yīng)的適配值 編號(hào)位串( x ) 適配值占總數(shù)的百分比 ( ) l 0 1 1 0 1 1 6 91 4 4 2 1 1 0 0 05 7 64 9 2 30 1 0 0 0 6 45 5 41 0 0 1 1 3 6 1 3 0 9 總和( 初始種群整體) 1 1 7 01 0 0 o 表3 2 復(fù)制操作之后的各項(xiàng)數(shù)據(jù) 位串號(hào)隨機(jī)生成的j 值 f ( x ) f f i x 2 選擇復(fù)制期望的復(fù) 實(shí)際得到 初始群種( 無符號(hào)的概率 制數(shù)的復(fù)制數(shù) 數(shù)1 z ，z e l l 0 1 1 0 11 31 6 9o 1 40 5 81 21 1 0 0 02 45 7 60 4 91 9 72 30 1 0 0 08 6 40 0 6o 2 2o 4 1 0 0 1 l 1 93 6 1o 3 l1 2 3l 總計(jì) 1 1 7 01 o o4 0 04 平均值 2 9 3o 2 5 1 o o l 最大值 5 7 6o 4 91 9 72 簡(jiǎn)單的交叉操作分兩步實(shí)現(xiàn)。在由等待配對(duì)的位串構(gòu)成的匹配池中，第 一步是將新復(fù)制產(chǎn)生的位串個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì)，第二步是隨機(jī)地選擇交叉點(diǎn)， 對(duì)匹配的位串進(jìn)行交叉繁殖，產(chǎn)生一個(gè)新的位串。具體過程如下： 設(shè)位串的字符長(zhǎng)度為己在【l ，1 - 1 的范圍內(nèi)，隨機(jī)的選取一個(gè)整數(shù)值七 作為交叉點(diǎn)。將兩個(gè)配對(duì)位串從位置k 后的所有字符進(jìn)行交換，從而生成兩 個(gè)新的位串列在表3 3 中。 表3 3 交叉操作之后的各項(xiàng)數(shù)據(jù) 新串號(hào)復(fù)制后的匹配對(duì)對(duì)象交叉點(diǎn)新群體x 值 配池( 。；” ( 隨機(jī)選 ( 隨機(jī) f ( x 1 = ， 為交叉點(diǎn)) 擇) 選擇) l o l l o ；12 4 0 1 1 0 0 1 21 4 4 2l l o oiol41 1 0 0 l2 56 2 5 3l l ；0 0 0421 1 0 1 l2 77 2 9 4l oj0 1 132l 0 0 0 i o1 62 5 6 總計(jì)1 7 5 4 平均值 4 3 9 最大值 7 2 9 共形相控陣天線波束賦形的研究 表3 3 中，位串l 和位串2 配對(duì)，位串3 和位串4 配對(duì)，然后隨機(jī)選取交叉 點(diǎn)，位串l 和位串2 交叉點(diǎn)為k = 4 ，二者只交換最后一位，從而生成兩個(gè)新位串， 位串3 和位串4 交叉點(diǎn)為k = 2 ，二者交換后三位，結(jié)果生成兩個(gè)新位串。 盡管復(fù)制和交叉操作很重要，在遺傳算法中是第一位，但不能保證不會(huì)遺漏一 些重要的信息。在人工遺傳系統(tǒng)中，變異用來防止這種不可彌補(bǔ)的遺漏。在簡(jiǎn)單 遺傳算法中，變異就是某個(gè)字符串某一位的值偶然的( 概率很小) 隨機(jī)的改變， 即在某些特定的位置上簡(jiǎn)單地把l 變成0 ，或反之。變異是沿著位串字符空間的 隨機(jī)移動(dòng)。當(dāng)它有節(jié)制地和交叉一起使用時(shí)，它就是一種防止過度成熟而丟失重 要概念的保險(xiǎn)策略。例表3 4 所示群種中，無論怎樣交叉，在位置4 上不可能得 到有l(wèi) 的位串。 表3 4 隨機(jī)群種 編號(hào) 位串 適配值 l0 1 1 0 11 6 9 21 1 0 0 l6 2 5 30 0 1 0 12 5 41 1 l o o7 8 4 變異在遺傳算法中的作用是第二位的，但卻是必不可少的。變異操作可以起 到恢復(fù)位串字符多樣性的作用，并能適當(dāng)?shù)靥岣哌z傳算法的搜索效率通常情況 下，變異的概率為每一個(gè)千位的傳送中，只變異一位，即變異的概率為0 0 0 1 。在 上面介紹的種群中，共有2 0 個(gè)串位符號(hào)，期望的變異串位數(shù)為2 0 * 0 0 0 1 = 0 0 2 ( 位) 。 例：求使函數(shù)f ( x ) = 善2 在 0 ，3 1 上取得最大值的點(diǎn)。 求解的步驟為： ( 1 ) 在區(qū)間【0 ，3 1l 上的整參數(shù)x 可用一個(gè)五位的二進(jìn)制位串進(jìn)行編碼； ( 2 ) 按拋硬幣的方法隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)右4 個(gè)位串組成的初始群種( 參見表 3 1 ) ： ( 3 ) 計(jì)算適值和選擇率，計(jì)算結(jié)果見表3 1 ； ( 4 ) 復(fù)制。操作結(jié)果見表3 2 ； ( 5 ) 交叉。計(jì)算結(jié)果見表3 3 ； ( 6 ) 變異。位串變化為2 0 * 0 0 0 1 = 0 2 ( 位) ，因此未有變異發(fā)生； ( 7 ) 對(duì)比平均值：2 9 3 舛3 7 ：最大值： 5 7 6 7 2 9 基本遺傳算法使用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來表示群體中的個(gè)體，其等位基 第三章遺傳算法 因是由二值符號(hào)集 o ，l 所組成的。初始群體中各個(gè)個(gè)體的基因值可用均勻分布的 隨機(jī)數(shù)來生成。如：x = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 就可表示一個(gè)個(gè)體，該個(gè)體的染色體 長(zhǎng)度是n = 1 8 。按與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來決定當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體遺傳到下 一代群體中的機(jī)會(huì)多少。為正確計(jì)算這個(gè)概率，這里要求所有個(gè)體的適應(yīng)度必須 為正數(shù)或零。這樣，根據(jù)不同種類的問題，必須預(yù)先確定好由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體 適應(yīng)度之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則，特別是要預(yù)先確定好當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值為負(fù)數(shù)時(shí)的處理方法。 復(fù)制運(yùn)算使用比例復(fù)制算子、交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子、變異運(yùn)算使用基本位 變異算子或均勻變異算子。群體大小，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取為2 0 - 1 0 0 。 遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)，一般取為1 0 0 1 0 0 0 。交叉概率，一般取為0 4 0 0 9 9 。 變異概率，一般取為0 0 0 1 0 1 0 0 。 3 3 改進(jìn)的遺傳算法 一，交叉運(yùn)算，它同時(shí)對(duì)兩個(gè)染色體操作，組合二者的特性產(chǎn)生新的后代。交 叉的最簡(jiǎn)單方法是在雙親的染色體上隨機(jī)地選一個(gè)斷點(diǎn)，將斷點(diǎn)的右端互相交換， 從而形成兩個(gè)新的后代。遺傳算法的性能在很大程度上取決于采用的交叉運(yùn)算的 性能。 交叉率：定義為各代中交叉產(chǎn)生后代數(shù)與種群中的個(gè)體數(shù)之比。較高的交叉率 可達(dá)到更大的解空間，從而降低停在非最優(yōu)解的機(jī)會(huì)；通過交叉，能夠產(chǎn)生遺傳 后代，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生非法染色體。以下介紹部分交叉算子： ( 1 ) 部分映射交叉( p m x p a r t i a l l ym a t c h e dc r o s s o v c to p e r a t o r ) p m x 可看作二進(jìn)制串的兩點(diǎn)交叉在換位表達(dá)中的擴(kuò)展，它用特別的修復(fù)程序 來解決簡(jiǎn)單兩點(diǎn)交叉引起的非法性，它的運(yùn)算步驟如下： ( a ) 在雙親字串上隨機(jī)地選擇兩點(diǎn)，由這兩點(diǎn)定義的子串稱為映射段； ( b ) 交換雙親的映射段，產(chǎn)生原始后代； ( c ) 確定兩映射段之間的映射關(guān)系； ( d ) 根據(jù)映射關(guān)系將后代合法化。 ( 2 ) 順序交叉( o x o r d e rc r o s s o v e ro p e r a t o r ) o x 可將其看作是一種帶有不同修復(fù)程序的p m x 的變型步驟如下； ( a ) 從第一雙親中隨機(jī)選一個(gè)子串； ( b ) 將子串復(fù)制到一個(gè)空字符串的相應(yīng)位置，產(chǎn)生一個(gè)原始后代； 共形相控陣天線波束賦形的研究 ( c ) 刪去第二代雙親中子串已有的基因，得到原始后代需要的其它基因 的順序： ( d ) 按照這個(gè)基因順序，從左到右將這些基因定位到后代的空間位置 上。 ( 3 ) 循環(huán)交叉( c x c y c l e c r o s s o v e r ) 該方法從一個(gè)雙親中取一些基因，而其它基因則取自另一個(gè)雙親。不同的是 來自第一個(gè)雙親的基因不是隨機(jī)產(chǎn)生的，面是根據(jù)兩個(gè)雙親相應(yīng)位置基因構(gòu)成的 環(huán)確定的。步驟如下； c a ) 根據(jù)雙親相應(yīng)的基因位置找出一個(gè)循環(huán)； ( b ) 把一個(gè)雙親的循環(huán)上的基因復(fù)制到一個(gè)后代上； ( c ) 刪去另一個(gè)雙親的已在循環(huán)上的基因。剩下的基因既可用來確定剩 余基因的位置。 二，變異是一種基本運(yùn)算，它在染色體上自發(fā)地產(chǎn)生隨機(jī)的變化。一種簡(jiǎn)單 的變異方法是替換一個(gè)或多個(gè)基因。在遺傳算法中，變異可以提供初試群種中不 含有的基因或選擇過程中丟失的基因，為群種提供新的內(nèi)容。 變異率定義為群種中變異基因數(shù)在總基因數(shù)中的百分比。對(duì)于換位表達(dá)的變 異運(yùn)算相對(duì)比較容易。過去十多年來，曾提出集中用于換位表達(dá)的變異運(yùn)算。如 下所述； ( 1 ) 反轉(zhuǎn)變異：在染色體上隨機(jī)地選擇兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)間的子串反轉(zhuǎn)： ( 2 ) 插入變異：隨機(jī)地選擇一個(gè)基因，并將它插入到一個(gè)隨機(jī)的位置中； ( 3 ) 移位變異：隨機(jī)地選擇一個(gè)子巡回，并將它插入到一個(gè)隨機(jī)的位置中： ( 4 ) 互換變異：隨機(jī)的選擇兩個(gè)位置，并將這兩個(gè)位置上的基因相互交換。 三，遺傳算法的基本原理就是達(dá)爾文的自然選擇原理，選擇是遺傳算法的推 動(dòng)力。選擇壓力是一個(gè)內(nèi)含的準(zhǔn)則，壓力過大搜索會(huì)過早終止，壓力過小搜索又 會(huì)不必要的緩慢。選擇包括三個(gè)基本方面： ( 1 ) 采樣空聞 采樣空間由大小和成分( 雙親或后代) 兩個(gè)因素來確定。規(guī)則的采樣空間的大 小等于群種規(guī)模，含有所有后代和部分雙親。規(guī)則的采樣空間原則是，新的種群 是由孩子替代掉雙親形成的。而擴(kuò)大的采樣空間的大小等于種群規(guī)模與每代產(chǎn)生 第三章遺傳算法 的后代數(shù)，包括所有后代和雙親。這種擴(kuò)大的采樣空間顯著優(yōu)點(diǎn)是可以增加交叉 率和變異率來改進(jìn)遺傳算法的性能。 ( 2 ) 采樣機(jī)理 采樣機(jī)理是關(guān)于如何從采樣空間中選擇染色體的理論，選擇染色體的方法有 隨機(jī)采樣、確定采樣和混合采樣。 隨機(jī)采樣的特點(diǎn)是在選擇階段根據(jù)生存率來確定每個(gè)染色體的實(shí)際繁殖數(shù)。 面選擇階段由確定染色體和期望值轉(zhuǎn)換為后代兩部分構(gòu)成。染色體的期望值是表 明該染色體應(yīng)產(chǎn)生的后代的平均數(shù)的實(shí)數(shù)，采樣過程則將這實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換為后代數(shù)。 隨機(jī)采樣方法的基本思想是保持每個(gè)染色體下。代的期望繁殖數(shù)。 確定采樣是從采樣空間中選擇p o p - - s i z e ( 群種規(guī)模) 個(gè)體最好的染色體。 混合采樣同時(shí)具有隨機(jī)采樣和確定采樣的特征，典型的例子是競(jìng)賽選擇。該 方法是隨機(jī)地選出一組染色體，從中選出最好的一個(gè)進(jìn)行繁殖，每組的染色體個(gè) 數(shù)稱為競(jìng)賽人數(shù)，通常競(jìng)賽人數(shù)為2 。 ( 3 ) 選擇概率 選擇概率的方法有三種，即正比選擇法、標(biāo)定法和排序法 正比選擇法是選擇概率正比于染色體的適值； 標(biāo)定法是將原目標(biāo)函數(shù)映射為某個(gè)實(shí)數(shù)值，然后用這些實(shí)數(shù)值來確定每個(gè)染 色體的生存概率； 捧序法則忽略實(shí)際目標(biāo)函數(shù)值，而用染色體的順序來替代生存概率。 適值的標(biāo)定具有的作用是：使染色體之間的適值比保持合理的差距，阻止某 些超級(jí)染色體太快的把持遺傳過程，以滿足早期限制競(jìng)爭(zhēng)、晚期鼓勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)的需要。 1 6 共形相控陣天線波束賦形的研究 3 4 應(yīng)用遺傳算法的波束賦形實(shí)例 為了驗(yàn)證遺傳算法在陣列天線波束賦形問題中的有效性，下面分別對(duì)兩種比 較常見的陣列的波束進(jìn)行賦形計(jì)算。 例一綜合直線陣扇形波束方向圖 用十個(gè)各向同性的天線單元組成直線陣，單元間距d 均為半個(gè)波長(zhǎng)，不計(jì)單元 間的互禍。要綜合出的扇形波束為：。乙刪( 回2 1 其余值 對(duì)于這種陣列 1 1 一萬，4 口 一萬4 形式，當(dāng)激勵(lì)幅度為i 。，激勵(lì)相位為尼時(shí)，其輻射方向圖為f ( 印；厶刪州即肋， ( 在本例中鼠= o 或石，n = l 1 0 ) 考慮到陣列的對(duì)稱性，只優(yōu)化l 到5 號(hào)天線單元的激勵(lì)幅度和相位。種群個(gè)數(shù) 設(shè)為1 0 0 ，采用二進(jìn)制編碼，基因設(shè)定為4 5 位的二進(jìn)制數(shù)，進(jìn)化2 0 0 代。 圖3 2 陣列示意圖圖3 3 扇形方向圖 表3 5g a 綜合扇形方向圖的天線單元幅度和相位 。陣元l234567891 0 序數(shù) 激勵(lì) 0 0 7 8 40 0 7 8 40 1 2 1 6 o 0 7 科 0 9 1 7 60 9 1 7 6o 0 7 8 40 1 2 1 6 0 0 7 8 4 0 0 7 8 4 幅度 激勵(lì) 石 o 石j r o o 石石 o 廳 相位 由圖3 3 可以看出，優(yōu)化得到了符合要求的扇行方向圖。表3 5 給出了相應(yīng) 的激勵(lì)幅度和相位的優(yōu)化結(jié)果。 第三章遺傳算法 1 7 例二綜合一個(gè)圓環(huán)陣 陣列由3 1 個(gè)各向同性的單元組成，單元 分布在半徑為6 個(gè)波長(zhǎng)的一段圓環(huán)上，間距為 半個(gè)波長(zhǎng)。要求：主瓣波束寬度為3 0 0 ，副瓣 電平小于一3 5 d b 。 由于陣列較大，需優(yōu)化的變量較多，為了 減少優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，引入了修正的伯恩斯坦 多項(xiàng)式“”，如式( 3 1 ) 髟、 。 。； 圖3 43 1 元陣列示意圖 rm 硒務(wù)嘴1 一壚胚u s 4 + f ( u 聲1( 3 一1 ) l 舵+ 替嘴1 - 壚叫郇 其中，b l ，b 2 ，m ，a 是多項(xiàng)式中的四個(gè)參數(shù)。多項(xiàng)式的單峰值出現(xiàn)在u = a 處， b 1 ，b 2 分別確定多項(xiàng)式兩個(gè)端點(diǎn)的值f ( o ) 、f ( 1 ) 。增大m 的值可以使多項(xiàng)式的形 狀變得陡峭，減小m 的值多項(xiàng)式的形狀變平坦。 圖3 5 為b 1 = o 1 ，b 2 = o 2 ，n 分別取5 和2 0 時(shí)修正波恩斯坦多項(xiàng)式的形 狀 o oe o e 己 l 0 4 0 2 o = 9 0 0 時(shí)的方向圖函數(shù)為： u 圖3 5 波恩斯坦多項(xiàng)式形狀 共形相控陣天線波束賦形的研究 ( 臼，矽) = f ( u ) 。+ e x p u + 七，+ ( c o s ( 妒一晟) 一e o s ( p ) ) ) ( 3 2 ) n - i 其中，f ( u ) 。是第n 個(gè)單元的激勵(lì)幅度，是f ( u ) 的第n 個(gè)等分采樣點(diǎn)的值，晟 是第n 個(gè)單元的相位補(bǔ)償( 以陣列中心為相位參考點(diǎn)) ，r 是陣列的半徑，k 是波 數(shù)。 通過對(duì)m ，a ，b i ，b 2 四個(gè)參數(shù)的適當(dāng)選擇，可以得到合適的f ( u ) 并在其上采樣 3 1 個(gè)點(diǎn)，采樣點(diǎn)的值作為對(duì)應(yīng)天線單元的激勵(lì)幅度值，進(jìn)而得到陣列的低副瓣、 窄波束的方向圖。選取適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用g a 算法只需對(duì)m ，a b i ，b 2 四個(gè) 變量進(jìn)行優(yōu)化( a ，b 1 ，b 2 變化范圍是o 1 ，m 的變化范圍是1 2 0 ) 。使主瓣波束 寬度小于3 0 度，副瓣電平低于一3 5 d b 。對(duì)于g a ，種群個(gè)數(shù)設(shè)為1 0 0 ?；蛟O(shè)為4 0 位的二進(jìn)制數(shù)( a ，b 1 ，b 2 ，m 分別用八位二進(jìn)制數(shù)表示) ，進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為1 0 0 代。 圖3 6 給出了運(yùn)算結(jié)果，方向圖達(dá)到了優(yōu)化要求。與參考文獻(xiàn)中的類似陣列的優(yōu) 化結(jié)果相比較，可以證明計(jì)算結(jié)果的正確性。 1 0 0 - 8 0- 6 0- 4 02 0o柏1 p h i ( d o g t e o s ) 圖3 6 方向圖優(yōu)化結(jié)果 。 邶 m m 啪 opi毫c曰e里罷l四 第三章遺傳算法 1 9 to48 974 nt18 5 73 u 圖3 7 單元激勵(lì)幅度分布 由于采用了波恩斯坦多項(xiàng)式，大大減少了優(yōu)化參數(shù)( 只有4 個(gè)) ，提高了優(yōu)化 速度，但是由于它是單峰值函數(shù)，在優(yōu)化中只得到了銳波束方向圖。 o o f 、v k 共形相控陣天線波柬賦形的研究 第四章粒子群優(yōu)化算法 4 1 引言 當(dāng)前，通過模擬生物群體的行為來解決計(jì)算問題已經(jīng)成為新的研究熱點(diǎn)，形成 了以群體智能( s w a r mi n t e l l i g e n c e ) 為核心的理論體系，并已在一些實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域取 得突破性進(jìn)展。通過對(duì)生物群體的觀察和研究發(fā)現(xiàn)，生物群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng) 爭(zhēng)等復(fù)雜行為產(chǎn)生的群體智能往往能對(duì)某些特定的問題提供高效的解決方法。粒 子群優(yōu)化算法“”( p s o ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 作為一種新的隨機(jī)智能搜索 算法，其思想來源于對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化社會(huì)模型的模擬。其中“群( s w a r m ) ”來源于微粒 群符合m i l l o n a s 在開發(fā)應(yīng)用于人工生命( a r t i f i c i a ll i f e ) 的模型時(shí)所提出的群體智能 的5 個(gè)基本原則。而“微粒( p a r t i c l e ) ”則是一個(gè)折衷的選擇，因?yàn)榧刃枰獙⑷后w中 的成員描述為沒有質(zhì)量、沒有體積的，同時(shí)也需要描述它的速度和加速狀態(tài)。由 于p s o 算法概念簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，短短幾年時(shí)間，p s o 算法便獲得了很大的發(fā)展。 并在一些領(lǐng)域得到應(yīng)用“卅嘲。目前已被“國(guó)際演化計(jì)算會(huì)議”( c e c ) 列為討論專 題之一，許多學(xué)者仍在對(duì)粒子群算法做著種種改進(jìn)，使它的理論更完善，功能更 強(qiáng)大。 本章首先介紹了基本的p s o 算法，并應(yīng)用該算法優(yōu)化上一章中的兩個(gè)陣列實(shí) 例，得到了正確的結(jié)果。通過比較發(fā)現(xiàn)p s o 比g a 的優(yōu)化結(jié)果更好且程序移植性好、 尋優(yōu)速度更快，更適合于在陣列綜合問題中的應(yīng)用。在本章的后半部分，選擇用 p s o 算法解決一個(gè)項(xiàng)目中的共形相控陣天線的波束賦形問題，編寫程序反復(fù)計(jì)算 多種陣列形式，最終得到了滿意的結(jié)果，確定了解決方案。 4 2 基本粒子群優(yōu)化算法 p s o 算法與其它演化算法相似。也是一種基于群體的優(yōu)化算法。設(shè)想這樣一 個(gè)場(chǎng)景：有群蜜蜂，它們的任務(wù)是在一個(gè)區(qū)域里尋找花蜜最多的花叢，所有的 蜜蜂都不知花叢的具體位置。每只蜜蜂都只是從一個(gè)隨機(jī)的位置，以一個(gè)隨機(jī)的 速度開始尋找花叢，而且每一只蜜蜂都有記憶它自己和整個(gè)蜂群所經(jīng)歷最好花群 地點(diǎn)的能力。那么，找到花叢的最優(yōu)策略就是每只蜜蜂都根據(jù)某種原則不斷的改 變飛行方向，直到找到花蜜最多的花叢。p s o 算法從這種模型中得到啟示并用于 解決優(yōu)化問題。p s o 算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只蜜蜂， 稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值，并且每 第四章粒子群優(yōu)化算法 個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它們飛翔的方向和距離。p s o 算法首先初始化一群隨機(jī) 粒子( 隨機(jī)解) ，在搜索空間中以一定的速度飛行，然后通過迭代找到最優(yōu)解。 在每一次迭代中。粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己，第一個(gè)就是粒子本身所找 到的最優(yōu)解，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。 設(shè)第f 個(gè)粒子用x d x i l ，) 【i 2 ，x _ ) 來表示，它經(jīng)歷過的最好位置用n 。，文p i l , p i 2 ，p 旬 表示。而群體所有粒子經(jīng)歷過的最好位置用g 嘲= ( g l 9 2 g e ) 表示。粒子f 的速 度用v i f ( v i l ，也，) 表示。對(duì)每一代個(gè)體，其第d 維( 1sd ! d ) 的速度和位置根據(jù)如 下方程變化； v i d 氣0 + v i 水l + r a n d 0 。( p