2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一),1,一、復(fù)習(xí)：,1、對(duì)數(shù)的概念：,2、指數(shù)函數(shù)的定義:,如果ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaNb（a0,a1）,函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.,2,回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例,我國(guó)GDP問題：x年后我國(guó)GDP為2000年的y倍的函數(shù)：y=1.073x；,即年數(shù)x也是我國(guó)GDP為2000年的y倍的函數(shù)，如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是：y=log1.073x,由對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式：x=log1.073y，,3,2,反解x,互換x,y,函數(shù),（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：,1.定義：函數(shù)y=logax(a0,a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+).,1、理解：,4,判斷下面函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)：,(1),(2),(3),(4),(5),鞏固練習(xí)：,一.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,5,圖象,畫出,和,列表：,-1,0,1,2,2.6,3,3.6,4,1,0,-1,-2,-2.6,-3,-3.6,-4,6,y,0124681216x,43211234,y=log2x,0.5,觀察:兩個(gè)函數(shù)圖象位置關(guān)系?,兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,底數(shù)互為倒數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,y=logx,=log2x,y=lgx,y=1,第一象限，底數(shù)越大圖像越靠右,7,看圖象說性質(zhì),一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1)具有如下的性質(zhì)：,x,y,1,0,（4）當(dāng)a1時(shí)，這個(gè)函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù);,（3）圖象都過定點(diǎn)(1,0).,（1）定義域是(0,+)（2）值域是R,當(dāng)0a1,00當(dāng)0x1時(shí)，y1時(shí)，y0,在（0,+)上是增函數(shù),在（0,+)上是減函數(shù),底數(shù)越大，圖象越靠近x軸,底數(shù)越小，圖象越靠近x軸,同正異負(fù),9,例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),y=log0.3x在(0,+)上是減函數(shù),且1.82.7,例題,解:對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,+)上是增函數(shù),且3.41),mn,12,例2比較下列各組中兩個(gè)值的大小:log67,log76;log3,log20.8,解:log67log661log76log771log67log76,log3log310log20.8log210log3log20.8,注：例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等)，間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,提示:logaa1,提示:loga10,例題,(3)log53,log43,o,y,x,y=log5x,y=log4x,1,X=3,當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，利用圖象判斷大小.,13,小結(jié),比較大小的方法,(1)利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù)),(2)利用中間值（如:0,1.）,(3)利用圖象,(4)作差比較,14,1,1,1,1,(a1),(0a1),問題2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？,5,分析:互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱,15,溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾升（）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的關(guān)系；（）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾升，計(jì)算純凈水的pH,例9溶液酸堿度的測(cè)量,16,課堂總結(jié),3.今天我們采用類比的方法，類比指數(shù)函數(shù)研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).,2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？,14,17,對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),(-,+),(0,+),(-,+),(0,+),結(jié)論1：定義域，值域,3,2、理解：,互換,18,（2）值域：,性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與