內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 基于改進遺傳算法的投資組合研究 摘要 隨著我國經(jīng)濟實力的增強，很多投資項目極具發(fā)展?jié)摿?。面對眾多的投資 項目，投資者如何選擇適合自己的最優(yōu)投資組合成為重要的研究課題。m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年最早提出了關(guān)于投資組合的均值方差( m e a n v a r i a n c e ) 模型，m v 模型，奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)。它是金融投資定量化研究的開端，成 為金融投資理論研究的主要論題和決策實踐的重要工具，構(gòu)成了現(xiàn)代投資組合 理論的核心。然而，在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，該模型存在一定的局限性。進入9 0 年 代遺傳算法迎來了興盛發(fā)展時期，無論是理論研究還是應用研究都成了十分熱 門的課題。很多學者開始尋求用遺傳算法來求解不同的投資組合模型。但在求 解多目標改進m v 模型時一直比較困難。 本文首先介紹了典型遺傳算法的算法思想和步驟，在分析遺傳算法性能瓶 頸的基礎(chǔ)上提出了一種改進遺傳算法目標規(guī)劃的自適應并行遺傳算法。其 次把目標規(guī)劃的自適應并行遺傳算法應用于解決多目標有限投資限制的 m a r k o w i t z 模型。在這一過程中討論了算子參數(shù)設(shè)計，研究了動態(tài)調(diào)整種群的規(guī) 模和種群多樣性對交叉、變異概率的影響等技術(shù)，并使用m a t l a b 環(huán)境編寫程序 對該模型進行求解和模擬遺傳算法搜索過程。實證研究結(jié)果顯示，改進遺傳算 法有效提高了算法的運算效率。利用改進遺傳算法所得到的最優(yōu)投資組合，具 有一定的科學性及合理性。 關(guān)鍵詞：遺傳算法，投資組合，m a r k o w i t z 模型，多目標規(guī)劃 基于改進遺傳算法的投資組合研究 p o r t f o l i or e s e a r c hb a s e do ni m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h m a b s t r a c t w i t ht h eg r e a ti m p r o v e m e n to fc h i n a se c o n o m i cs t r e n g t h ，al o to fi n v e s t m e n t p r o j e c t sh a v es t r o n gd e v e l o p m e n tp o t e n t i a l i nt h ef a c eo fn u m e r o u si n v e s t m e n t i n s t r u m e n t s ，h o wt h ei n v e s t o r sc h o o s et h eo p t i m a lp o r t f o l i oi n v e s t m e n ti sm o r ea n d m o r es i g n i f i c a n t m a r k o w i t zf i r s tp u tf o r w a r da b o u tp o r t f o l i om e a n v a r i a n c em o d e l i n19 5 2 m e a n - v a r i a n c em o d e li st h eb a s eo fm o d e mp o r t f o l i ot h e o r y i ti st h e b e g i n n i n g o ff i n a n c i a li n v e s t m e n tq u a n t i t a t i v er e s e a r c h a st h em a j o rt o p i co f f i n a n c i a li n v e s t m e n tt h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n da ni m p o r t a n tt o o lf o rd e c i s i o n - m a k i n g p r a c t i c e ，c o r ef o u n d m i o ni sc o m p o s e do fi ti nm o d e mp o r t f o l i ot h e o r y h o w e v e r ，i n r e a le c o n o m i cl i f e ，t h i sm o d e li sl i m i t e d g e n e t i c a l g o r i t h mh a s ap r o s p e r o u s d e v e l o p m e n tp e r i o di nt h e9 0 s i tb e c o m e sv e r yp o p u l a rt o p i cb o t hi nt h e o r e t i c a l r e s e a r c ha n da p p l i e dr e s e a r c h m a n ys c h o l a r sb e g a nt ou s eg e n e t i ca l g o r i t h m st o s o l v ed i f f e r e n tp o r t f o l i om o d e l h o w e v e r i th a sb e e nm o r ed i f f i c u l ti n s o l v i n g i m p r o v e dm u l t i - o b j e c t i v em - v m o d e l t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e st h et y p i c a lg e n e t i ca l g o r i t h mi d e aa n dt h es t e p s i t p r o p o s e s a n i m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h mo b j e c t i v e a d a p t i v e p a r a l l e lg e n e t i c a l g o r i t h mb a s e do na n a l y z i n gt h eg e n e t i ca l g o r i t h mp e r f o r m a n c eb o t t l e n e c k s s e c o n d ， i t a p p l i e so b j e c t i v ea d a p t i v ep a r a l l e lg e n e t i ca l g o r i t h mt os o l v et h em a r k o w i t z m o d e lw h i c hi sm u l t i o b je c t i v el i m i t e di n v e s t m e n tr e s t r i c t i o n s i nt h i sp r o r e s s ，i t d i s c u s s e so p e r a t o rp a r a m e t e rd e s i g na n ds t u d i e sd y n a m i ca d ju s t m e n ts p e c i es i z ea n d s p e c i ed i v e r s i t yo nt h ei m p a c to ft h ec r o s s o v e ra n dm u t a t i o np r o b a b i l i t yt e c h n o l o g y m a t l a be n v i r o n m e n ti su s e dt oc o m p i l ep r o g r a m m i n gf o rs o l v i n gt h em o d e la n d 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 s i m u l a t i n gg e n e t i ca l g o r i t h ms e a r c hp r o c e s s r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a ti m p r o v e d g e n e t i ca l g o r i t h me f f e c t i v e l yi m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo f t h ea l g o r i t h m t h i sm e t h o di s s c i e n t i f i ca n dr e a s o n a b l e t oal a r g ee x t e n t ，i ti si nl i n ew i t ha c t u a lc o n d i t i o n si n c h i n a k e y w o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m ，p o r t f o l i o ，m a r k o w i t zm o d e l ，m u l t i o b j e c t i v e p r o g r a m m m g i i i 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 圖表目錄 圖2 1 投資組合可行前沿圖1 0 圖2 2 含無風險資產(chǎn)的投資組合有效前沿圖。1 3 表3 1 遺傳學和遺傳算法中基本用語對照劉4 2 1 2 1 圖3 1 并列選擇法的示意副4 2 1 2 7 圖4 1p f 與p c 、p m 的關(guān)系3 2 圖4 2 各代中風險值大小3 3 圖4 3 各代中最優(yōu)收益值大小3 3 圖4 4 子群體l 中各代雜交、變異概率與種群多樣性的關(guān)系3 4 圖4 5 子群體2 中各代雜交、變異概率與種群多樣性的關(guān)系3 4 圖4 6 子群體3 中各代雜交、變異概率與種群多樣性的關(guān)系3 4 圖4 7 程序目錄3 5 圖4 8 程序中部分變量定義代碼3 5 v i i 原創(chuàng)性聲明 本人聲明：所呈交的學位論文是本人在導師的指導下進行的研究工作及取得的研究成 果。除本文已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也 不包含為獲得凼苤直太堂及其他教育機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。與我同工作的同 志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中作了明確的說明并表示謝意。 學位論文作者簽名： 日 指導教師簽名： 在學期間研究成果使用承諾書 本學位論文作者完全了解學校有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，即：內(nèi)蒙古大學有權(quán)將 學位論文的全部內(nèi)容或部分保留并向國家有關(guān)機構(gòu)、部門送交學位論文的復印件和磁盤，允 許編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，也可以采用影印、縮印或其他復制手段保存、匯編學位論文。 為保護學院和導師的知識產(chǎn)權(quán)，作者在學期間取得的研究成果屬丁內(nèi)蒙古大學。作者今后 使用涉及在學期間主要研究內(nèi)容或研究成果，須征得內(nèi)蒙古大學就讀期間導師的同意；若用 于發(fā)表論文，版權(quán)單位必須署名為內(nèi)蒙古大學方可投稿或公開發(fā)表。 學位論文作者簽名： 日 蔡斐 指導教師簽名：弘擬囊 ， 、 0z d 石力乏 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 1 1 研究背景及意義 第一章緒論 投資者總是希望在證券持有期間獲得盡可能高的收益而承擔盡可能小的風險，而隨著收 益的增加，證券的風險也隨之增加。如何在一定的風險水平下，使證券投資者獲取盡可能高 的收益，或者在一定的收益水平下，使證券投資的風險盡可能小，最明智的方法就是把資金 分散投資在若干種證券上，構(gòu)成投資組合。如何確定一種最適合的投資組合，這便是現(xiàn)代投 資組合理論研究的內(nèi)容。 1 9 5 2 年3 月，美國經(jīng)濟學家h a r r ym a r k o w i t z 發(fā)表了( ( p o r t f o l i os e l e c t i o n ) ) 一文【l 】，并于 1 9 5 9 年出版了同名專著，從而奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石。該文對充滿風險的證券市場 的最佳投資問題進行了開創(chuàng)性的研究。詳細地論證了證券收益和風險的主要原因和分析方法， 建立了均值方差證券組合模型的基本框架，是現(xiàn)代投資組合理論的開端。m a r k o w i t z 投資組 合理論建立在一系列嚴格的假設(shè)條件之下，在實際運用中存在許多局限性。同時我國證券市 場尚不成熟，這兩方面的原因?qū)е耺 a r k o w i t z 的均值一方差理論不能很好地應用于中國的證 券市場。為了更好地發(fā)揮該理論的指導作用，均值一方差理論尚需進一步的改進。另外，該 模型是一個非線性規(guī)劃問題，具有數(shù)據(jù)多、求解難的特點。其求解方法也是目前的焦點問題， 具有一定的復雜性，需要一種科學而有效的方法來進行求解。 自2 0 世紀7 0 年代以來，金融創(chuàng)新使得資本市場不斷推出新的投資工具。國際上很多有 效率的投資機構(gòu)均將證券投資作為最重要的投資方式，并積極推進大量資金進入證券市場。 從總體趨勢看，1 9 8 0 2 0 0 5 年間，美國、日本、德國、英國和加拿大等西方國家投資機構(gòu)持有 的證券資產(chǎn)占總資產(chǎn)的比重在不斷上升。 近年來，我國投資企業(yè)各項工作取得了顯著成績。但是，由于我國投資業(yè)起步較晚，投 資發(fā)展較慢，投資技術(shù)的落后制約了我國投資業(yè)的發(fā)展，嚴重影響了我國投資公司的競爭力。 在目前的市場經(jīng)濟條件下，在投資業(yè)日益對外開放的環(huán)境中，如何進一步發(fā)展我國投資業(yè)務(wù)， 提高投資效益，是一個迫切需要研究的課題。 有效的投資組合，可以提高我國資金的投資收益水平，提高投資公司的償付能力，降低 投資公司的風險，增強企業(yè)的競爭力。特別地，我國資金有效運用的重要意義己不僅在于對 投資業(yè)的自身發(fā)展，而且對我國資本市場的發(fā)展來說作用重大。最優(yōu)投資組合可以指導公司 基丁改進遺傳算法的投資組合研究 在進入資本市場進行投資時，正確選擇投資對象及其比例，使一定收益率水平下的投資風險 最低，或者一定風險情況下獲得最高的投資收益率水平，從而為資本市場帶來巨額增量資金， 推動資本市場的穩(wěn)定健康發(fā)展。 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 2 1 投資組合的研究現(xiàn)狀 投資組合理論是隨著證券市場的發(fā)展而發(fā)展起來的。投資組合是謀求在不相關(guān)的多市場 內(nèi)進行資產(chǎn)分配，通過分散投資來減少和回避由于市場的不確定性所帶來的風險。人們把這 形象比喻為“不要把所有的雞蛋放在一個籃子里 觀點的量化管理。組合投資是提高投資績 效的十分有效的投資策略。它的目標是尋找在給定的期望收益率下方差最小的資產(chǎn)組合或在 給定的方差下期望收益率最大的資產(chǎn)組合。 19 5 2 年，h a r r ym a r k o w i t z 在( ( j o u r n a lo ff i n a n c e ) ) 上發(fā)表的p o r t f o l i o s e l e c t i o n ) ) 【l 】一文 以及于1 9 5 9 年出版的著作( ( p o r t f o l i os e l e c t i o n ：e 伍c i e n td i v e r s i f i c a t i o no fi n v e s t m e n t ) ) 【2 】中建 立的均值一方差( m e a n v a r i a n c e ) 模型，第一次從規(guī)范經(jīng)濟學的角度揭示了如何通過建立證券 投資組合有效前沿( e f f i c i e n tf r o n t i e r ) 來選擇最優(yōu)證券投資組合，提出了通過分散化投資來降低 風險的方法，從而開創(chuàng)了現(xiàn)代投資組合理論的先河。m v 模型給出了邏輯嚴密并能經(jīng)得起實 踐檢驗的正確答案，即證券的組合投資是為了實現(xiàn)風險一定情況下的收益最大化或收益一定 情況下的風險最小化，具有降低證券投資活動風險的機制。 m a r k o w i t z 雖然在理論上科學地闡明了組合投資是能夠分散風險的重要機制。但是，在實 際運用中，證券組合的選擇和確定面臨大量繁重和復雜的計算。因為證券市場價格變動十分 頻繁。證券價格每變動一次，為了保持投資組合能夠獲得一個滿意和穩(wěn)定的收益與風險的關(guān) 系，則整個計算程序又需要重復進行一次。這不僅使缺乏數(shù)學基礎(chǔ)和計算技術(shù)的投資者深感 困難，即便對具備良好數(shù)學基礎(chǔ)和計算技術(shù)的投資者而言，也不勝其煩。基于這一情況，1 9 6 3 年，w i l l i a ms h a r p e 發(fā)表了題為as i m p l i f i e dm o d e lf o rp o r t f o l i o a n a l y s i s ) ) 3 1 文，提出了一 個單指數(shù)模型。在犧牲精確性的同時，大大簡化了m v 模型在大型證券組合應用中的計算， 從而提高了投資組合理論的實用價值。然而單指數(shù)模型的意義不僅僅在于此，更重要的是為 資本資產(chǎn)定價模型的提出埋下了伏筆?，F(xiàn)代投資組合理論的核心思想是把多種證券的持有看 作一個整體來進行分析和度量，把投資組合的風險分解為系統(tǒng)風險以及非系統(tǒng)風險。投資者 通過持有多種證券來分散非系統(tǒng)風險，從而降低整個組合的風險?，F(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)立 2 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 標志著現(xiàn)代資本市場理論的誕生。但是它沒有進一步說明如何為證券估值和定價，也不能說 明投資組合期望回報率與風險之間的關(guān)系。1 9 6 4 1 9 6 5 年，w i l l i a ms h a r p e ，j o h nl i n t n e r 和j o h n m o s s i n 分別獨立地提出了著名的資本資產(chǎn)定價模型_ j ( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) 1 4 】- 【1 ， 非常完美地解決了這個問題。 m a r k o w i t z 的組合投資思想被投資者廣泛接受，但其理論模型是建立在一系列的假設(shè)條件 基礎(chǔ)之上的，在我國證券市場的運用中存在多方面的局限性。我國大量學者結(jié)合我國證券市 場的實際情況，對m a r k o w i t z 的均值一方差理論作了多方面的研究，具有很強的理論指導意 義。主要包括以下幾方面：第一，m a r k o w i t z 投資組合理論的假設(shè)條件存在一定的局限性。馬 科威茨投資組合理論假設(shè)投資者都是理性的，然而現(xiàn)實中，投資者并非都是理性的。其各種 認知偏差等在投資決策中起重要作用，并且m a r k o w i t z 忽略了交易費用。第二，我國證券市 場上信息不對稱現(xiàn)象是普遍存在的，證券市場并非有效。第三，模型中應加入交易費用及無 風險資本，m a r k o w i t z 投資組合理論研究的都是風險資本。m a r k o w i t z 投資組合模型的改進， 主要集中于以下兩點：第一，黃文華、王仁明于2 0 0 6 年提出了全系數(shù)模糊證券投資組合模型 【1 2 】，利用模糊數(shù)來描述某種證券的期望收益率和風險損失率并討論了利用模糊約束滿意度將 模型轉(zhuǎn)化為普通規(guī)劃模型的方法，進一步利用遺傳算法對該模型進行求解。第二，陳科燕于 2 0 0 4 年在模型中引入交易費用與無風險資產(chǎn)，建立多目標決策模型，采用多目標規(guī)劃的模糊 優(yōu)選法，將其轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃【l3 1 。第三，鄭丕諤，楊燦于2 0 0 6 年借助熵理論對m a r k o w i t z 投資組合模型進行改進【1 4 1 。同時，國內(nèi)很多學者對投資組合模型的求解方法也做了多方面的 研究。周子康、楊衡、唐萬生于2 0 0 6 年提出了概率準則組合投資的收益風險雙目標整數(shù) 規(guī)劃模型，設(shè)計了禁忌模擬混合智能優(yōu)化算法t s i i ，進行概率準則模型求解【l 5 1 。 在采用m a r k o w i t z 理論進行證券分析時，目前的研究成果主要集中在對模型的研究與改 進以及對各種算法的研究中。但通常的研究都以獲得一系列有效解為目標，而“真正的最 優(yōu)解并未獲得，或是在理論上采用某些方法證明了某點為最優(yōu)解，但沒有提供方法來求得最 終的最優(yōu)組合。 總的來看，國內(nèi)理論界人士對我國投資組合的各種渠道定性研究比較多，但對投資組合 缺乏系統(tǒng)全面的定量研究。西方發(fā)達國家的成熟方案也不能完全應用于我國。本文將在前人 研究的基礎(chǔ)上，研究適合我國國情的最優(yōu)投資組合。 1 2 2 遺傳算法的研究現(xiàn)狀 遺傳算法g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 【1 6 1 是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機 3 基于改進遺傳算法的投資組合研究 搜索算法，由j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年提出。它簡單、通用、魯棒性強，適用于并行處理， 對于以往難于解決的函數(shù)優(yōu)化問題，復雜多目標規(guī)劃問題，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中配管、配線問題， 以及機器學習，圖象識別，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)調(diào)整和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造等問題，g a 成為最有效的 方法之一。但遺傳算法存在收斂速度慢和易于陷入局部最優(yōu)的問題。在需要優(yōu)化的參數(shù)較多 時，更凸現(xiàn)了遺傳算法的不足。如何提高遺傳算法跳出局部最優(yōu)的能力和如何提高遺傳算法 的收斂速度成為近年來遺傳算法的研究熱點。許多學者從不同的角度對遺傳算法進行了改進， 使遺傳算法的尋優(yōu)能力有了不同程度的提高。 目前，對遺傳算法的研究主要集中在數(shù)學基礎(chǔ)、各環(huán)節(jié)的實現(xiàn)方式以及與其他算法的結(jié) 合方面。其中，尤以遺傳算法與其他算法相結(jié)合方面的研究最為引入關(guān)注。由于遺傳算法具 有開放式的結(jié)構(gòu)，與問題的關(guān)聯(lián)性不大，很容易和其他算法進行結(jié)合，所以融合了其他的算 法思想和遺傳算法思想的混合遺傳算法成了目前改進遺傳算法研究的一個重要方向。現(xiàn)將比 較常見的混合遺傳算法介紹如下。 模擬退火遺傳算法【1 7 1 ?！? 9 1 j 基本思想是通過模擬高溫物體退火過程的方法來找到優(yōu)化問題 的全局雖優(yōu)或近似全局最優(yōu)解。從統(tǒng)計物理學的觀點看，隨著溫度的降低，物質(zhì)的能量將逐 漸趨近于一個較低的狀態(tài)，并最終達到某種平衡。遺傳算法的局部搜索能力較差，但把握搜 索過程總體的能力較強。而模擬退火算法具有較強的局部搜索能力，并能使搜索過程避免陷 入局部雖優(yōu)解。但它卻對整個搜索空間的了解不多，不便于使搜索過程進入最有希望的搜索 區(qū)域，從而使得模擬退火算法的運算效率不高。但如果將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合， 互相取長補短，則有可能開發(fā)出性能優(yōu)良的新的全局搜索算法。目前，已有許多學者將退火 機制引入到遺傳操作中，使遺傳操作產(chǎn)生優(yōu)良個體的概率增加，并使遺傳算法的尋優(yōu)能力有 了明顯的提高。 免疫遺傳算法【2 0 】?！? 1 】：人工免疫算法受生物免疫系統(tǒng)原理的啟發(fā)，針對求解問題特征進行 人工疫苗接種，可充分利用問題本身的信息。遺傳算法的全局搜索能力及免疫算法的局部優(yōu) 化相配合，可大大提高搜索效率。我們可以通過注射疫苗的方法來減少遺傳操作的盲目性， 加強遺傳算法收斂性能，多次的測試結(jié)果證明了該改進方法的有效性。 小生境遺傳算法【2 2 卜 2 4 1 ：生物學上，小生境指在特定環(huán)境中的一種組織功能。它將每一代 個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應度較大的個體作為一個類的優(yōu)秀代表，組成一個 新種群，再在同一種群中以及不同種群之間進行雜交、變異，產(chǎn)生新一代個體群，同時采用 預選擇機制或排擠機制或共享機制完成選擇操作。解空間中峰周圍的子空間中的個體具有相 對獨立生長繁衍的特性。常用的小生境遺傳算法大多在對群體進行選擇操作前，計算個體之 4 內(nèi)蒙古大學碩十學位論文 間的海明距離。如小于事先設(shè)定值，則對適應值低的個體處以罰函數(shù)，降低其適應值。這樣 可以保護解的多樣性，也可以避免大量重復的解充斥整個解空間。用小生境思想來實現(xiàn)遺傳 算法的選擇操作，使遺傳算法的全局尋優(yōu)能力得到了明顯提高。 模糊遺傳算法【2 5 】?！? 8 j ：即融合模糊優(yōu)化設(shè)計思想的遺傳算法，它把模糊優(yōu)化和遺傳算法優(yōu) 化結(jié)合起來，構(gòu)成一種混合優(yōu)化的設(shè)計方法。其目的是利用模糊優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)點，克服一般 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計存在的不足，從而使得系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計更靈活、方便，取得好的設(shè)計效果。 首先，在模糊遺傳算法中引入“論域 的概念。在這里，“論域”即指用隸屬函數(shù)來表示遺傳 算法的優(yōu)化過程中所采用的約束條件的區(qū)間范圍。用隸屬函數(shù)來表示遺傳算法的約束條件， 以使約束條件能夠更容易得到表達，又能夠保證遺傳子代的選擇中能夠擁有更廣泛的群體組 成。其次，在模糊遺傳算法中，采用權(quán)變理論中的以變應變的思想。模糊遺傳算法運用模糊 控制的思想來自適應改變遺傳算法的種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、適應度函數(shù)以及控制 策略等。 混沌遺傳算法【2 9 】- 【3 0 】：混沌是自然界廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象，它充分體現(xiàn)了系統(tǒng)的復 雜性?；煦邕\動具有類似隨機變量的雜亂表現(xiàn)，具有隨機性；混沌能在一定范圍內(nèi)按其自身 特性不重復地歷經(jīng)所有狀態(tài)，具有遍歷性。初值條件極其微弱的變化會引起混沌系統(tǒng)行為的 巨大變化，具有對初始條件的極度敏感性?；煦邕\動的上述性質(zhì)作為避免陷入局部極小的優(yōu) 化搜索機制，恰好可以彌補遺傳算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的缺陷?？梢岳没煦绲?遍歷性產(chǎn)生初始種群，也可以運用混沌的遍歷性對優(yōu)良個體進行變異操作，混沌遺傳算法增 強了遺傳算法的全局尋優(yōu)能力。 量子遺傳算法【3 1 1 _ 【3 3 1 ：量子遺傳算法是量子計算思想與遺傳算法結(jié)合的產(chǎn)物。與遺傳算法 類似，它也是一個產(chǎn)生檢驗的過程，但其實現(xiàn)跟標準遺傳算法不一樣。在表達方式上， 量子遺傳算法將量子的態(tài)矢量表述引入染色體編碼：在演化機制上，它利用量子門實現(xiàn)染色 體演化。這些區(qū)別，使得量子遺傳算法表現(xiàn)出比標準遺傳算法更好的種群多樣性、更強的全 局搜索能力和更快的收斂速度。 還有其他的算法已被引入到遺傳算法中來，遺傳算法與其他算法和理論的結(jié)合已經(jīng)成為 改進遺傳算法的一個非常有效的手段。 1 3 本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu) 本文主要研究了投資組合領(lǐng)域中利用多目標規(guī)劃的自適應并行遺傳算法來解決有限投資 5 基丁改進遺傳算法的投資組合研究 限制的m a r k o w i t z 模型。 本文共包括五部分： 第一章緒論中主要介紹了課題的研究背景及意義、國內(nèi)外研究投資組合和遺傳算法的現(xiàn) 狀，并列出了本文的研究內(nèi)容、研究方法和論文的結(jié)構(gòu)，以及可能存在的創(chuàng)新點。 第二章現(xiàn)代投資組合理論中介紹了m a r k o w i t z 投資組合理論、單指數(shù)模型及多指數(shù)模型， 并分析了m a r k o w i t z 投資組合理論存在的局限性。 第三章遺傳算法的基本原理主要包括遺傳算法的基本概念及基本用語，并介紹了多目標 優(yōu)化的幾種方法。 第四章針對m a r k o w i t z 投資組合模型在實際應用中的局限性，利用多目標規(guī)劃的自適應 并行遺傳算法來解決多目標有限投資限制的m a r k o w i t z 模型。論述了對m a r k o w i t z 投資組合 模型的改進思路，建立了改進的m a r k o w i t z 投資組合模型，并設(shè)計了求解該模型的遺傳算法。 第五章結(jié)論與展望對全文進行總結(jié)，并分析了今后的研究方向。 1 4 本文的研究方法 理論研究與應用研究相結(jié)合，在理論研究的同時，更注重實用性，為投資者的投資決策 提供一定的借鑒。 本文采用定性分析與定量分析相結(jié)合的方法，運用經(jīng)濟學的基礎(chǔ)知識，實現(xiàn)定性模型的 研究。運用遺傳算法，利用m a t l a b 軟件，實現(xiàn)定量模型的研究。 1 5 可能的創(chuàng)新點 本文可能存在的創(chuàng)新點包括以下三方面： 第一，本文主要從理論上對m a r k o w i t z 投資組合模型進行改進。模型設(shè)計成具有投資數(shù) 量限制的投資組合問題，即在限制了各股票的投資上、下限后，投資者如何決定各股票的投 資比例，以獲得未來最小的收益風險。 第二，本文利用一種新的求解方法一遺傳算法，設(shè)計了求解改進的m a r k o w i t z 投資組 合模型的多目標自適應并行遺傳算法。在這一過程中討論了算子參數(shù)設(shè)計，研究了動態(tài)調(diào)整 種群的規(guī)模和種群多樣性對交叉、變異概率的影響等技術(shù)，并使用m a t l a b 環(huán)境編寫程序?qū)υ?模型進行求解和模擬遺傳算法搜索過程。實證研究表明，該方法具有一定的合理性與科學性。 6 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 第三，本文以我國的投資領(lǐng)域狀況為實證研究對象，得出了適合我國現(xiàn)狀的最優(yōu)投資組 7 基丁改進遺傳算法的投資組合研究 第二章現(xiàn)代投資組合理論 2 1m a r k o w i t z 投資組合理論評述 2 1 1m a r k o w i t z 投資組合理論 首先介紹不存在無風險資產(chǎn)時的m a r k o w i t z 投資組合理論。1 9 5 2 年，哈利馮科維茨( h a r r y m a r k o w i t z ) 在( ( j o u r n a lo ff i n a n c e ) ) 【1 1 與1 9 5 9 年出版的同名著作中建立的均值一方差 ( m e a n v 撕a n c e ) 模型口1 ，第一次從規(guī)范經(jīng)濟學的角度揭示了如何通過建立投資組合有效前沿 ( e f f i c i e n tf r o n t i e r ) 來選擇最優(yōu)證券投資組合，提出了通過分散化投資來降低風險的方法，從而 開創(chuàng)了現(xiàn)代投資組合理論的先河，并且使得金融理論發(fā)生了一場革命，導致現(xiàn)代資本市場理 論的發(fā)展。m a r k o w i t z 運用概率論和規(guī)劃論的方法，提出的均值方差投資組合優(yōu)化模型被 視為現(xiàn)代投資組合理論的基石。m a r k o w i t z 均值方差投資組合優(yōu)化模型建立在一系列嚴格 的假設(shè)基礎(chǔ)之上，它們分別是： ( 1 ) 投資的收益率是投資結(jié)果的恰當概括，投資者能夠看到各種可能的收益率變化的概率 分布。 ( 2 ) 收益率的方差反映了投資者對風險的估計。 ( 3 ) 投資者愿意只以收益率概率分布的兩個參數(shù)作為決策的基礎(chǔ)：預期收益率和預期方 差。以符號示之，取u - - f u ，】，這里的u 為投資者的效用，口為投資者的期望報酬率，c r 2 為預期方差。 ( 4 ) 對任何給定的風險水平，有_ a u o 以及旦嘗 o o h己o ( 5 ) 證券市場是有效的，證券的價格反映了證券的內(nèi)在經(jīng)濟價值，每個投資者都掌握充分 的信息，了解每種證券的期望收益率及其標準差。 ( 6 ) 資產(chǎn)和負債具有完全的流動性。即資產(chǎn)和負債具有供給的無限彈性，從而組合的購買 和銷售將不影響市場的價格和預期收益率。 ( 7 ) 各種證券的收益率之間有一定的相關(guān)性，它們之間的相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)或者收 益率之間的協(xié)方差來表示。 ( 8 ) 每種證券的收益率都服從正態(tài)分布。資產(chǎn)可分，也就是說投資者可以購買股份的一部 分。投資者可以無限借入資金，也就是說投資者資金量無限大，并且稅收和交易成本不予考 8 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 慮。 在上述假設(shè)前提下，假定投資者面臨著擰種風險證券的投資組合問題，為方便說明，先 定義以下符號： tf ：第f 種證券的期望收益率，其中f = 1 ，2 ，力； 一 x ，：投資于第i 種證券的資金比例，且羅y ；= i j ，v j t = l v = ( o r ) 腳：甩種證券收益率的協(xié)方差矩陣，其中= c o v ( u ，“，) 。 胩 l , x 2 ，而) t ，口= ( a l ，2 2 ，p n ) t ，厶= ( 1 ，1 ，1 ) t 投資組合的期望收益率為： 打= z7 ( 2 1 ) 投資組合收益率的方差為： = z7 叨= (2-2zj250v z , z j o ， ) 2 z 叨2 己乙 【) i = l7 = i 投資者如何在所有可能的投資組合中選擇出一個滿足自己投資目標的最優(yōu)證券投資組合 呢? m a r k o w i t z 認為，任何一位理性的投資者都將選擇并持有一個均值一方差意義下的有效投 資組合。所謂有效投資組合是指在確定的風險水平下具有最大期望回報率或者在確定的期望 收益率下具有最小風險的投資組合。因此，投資者的投資組合構(gòu)建就轉(zhuǎn)變?yōu)榍笠韵乱粋€雙目 標優(yōu)化問題： m a x 2 j 口= ， m l 。n 口：= ，嘴( 2 - 3 )口芻= z v z【2 。3 ) z r ，。= l 考慮一定期望收益率尸下，風險最小化模型的解，亦即考慮： 7 m i l l a 名= z 。v z jj227(2-4) 沙，。= 1 應用拉格朗l q ( l a g r a n g e ) 乘數(shù)法求解以下方程l 的最小值，就可以得到最佳比例： l = 2 7 v x + a ( ( i 一肋+ 屯( 心一力( 2 - 5 ) 這里五，和也是拉格朗日乘子。 最優(yōu)解的一階條件為： 9 基于改進遺傳算法的投資組合研究 三x = v 一2 2 p 一無1 1 h = 0 = l j r 。z = o ( 2 - 6 ) a ：= ，一z 7 g = o 司得： x = v - 1 ( 元厶+ 無力( 2 7 ) 其中： 兄l = ( c - g j d 6 ) ，2 2 = ( p 口一b ) l a 有口= 厶v - 1 厶，b = i , , v - 1 9 , c = i , , v - 1 , a = a c - b 2 由盯2 p m 一，叼可得： v z = 1 ( 無厶+ 如刪= 厶+ 兄2 7 = 石+ 旯2 作= ( 口彳一2 6 作+ c ) ( 2 - 8 ) 顯而易見，以上方程在期望回報率l z e 一風險盯；平面上是一條拋物線，但是通常用卯來 衡量風險，而以上方程在0 p ，卯) 平面上是一條雙曲線，也就是可行投資組合前沿【3 4 1 ，如圖 2 1 所示。 在圖2 1 中，有一個比較特殊的點，即m 點，稱之為全局最小方差資產(chǎn)組合點，可以通 過以下方程求得坐標值： 垡：! 竺竺二竺：o ( 2 9 ) d 。 a 、 解得l z p = b a , o ；= l a , 仃p = i 萬，即m 點的坐標是( 萬，b a ) m 點風險最小。處于m 點以1 - 的雙曲線部分就是所謂有效組合前沿。 圖2 1 投資組合可行前沿圖 f i g u r e2 1t h ef e a s i b l ep o r t f o l i of r o n t i e rm a p 以上求解過程中實際隱含了協(xié)方差矩陣是正定矩陣這一假設(shè)，因為只有當協(xié)方差矩陣v 是正定矩陣時，模型才有最優(yōu)解。下面就詳細說明協(xié)方差矩陣這一性質(zhì)。 1 0 內(nèi)蒙古大學碩士學位論文 首先，只有當協(xié)方差矩陣v 為非奇異時，才有逆矩陣。而一個矩陣為非奇異矩陣的充分 必要條件是它的行列式不等于零。在此，用反證法來說明協(xié)方差矩陣v 的非奇異性。如果協(xié) 方差矩陣為奇異的，那么其行列式必然等于零，也就是說，v 中至少存在一行可以用其他剩 下的所有行來表示，即有： o r l = c o v ( p l ，) = z l 仃l _ ，+ z 2 盯2 j + + z t 仃i ， f 1 , 2 ，k ；j = 1 , 2 ，n( 2 1 0 ) 上式表示協(xié)方差矩陣v 中存在第i 行可以用其他k 行來線性表示，其中x l ，x 2 ，x k 為不 全為零的數(shù)。此式又可以變?yōu)椋?呀= c o v ，一! i t c ：v “ 砂+ 屁c o v 鴨 鸕卜+ 心，一 仃u 2以+ ? c 2 p 2 + i - wn n _ ，r n n i 、，2 , k c o v ( 2 - 1 1 ) e o v ( z ,+ 2 kj u k 即有： 鸕= z l m + z 2 2 + + 2 k z k f l ，2 ， k ( 2 1 2 ) 因此，當協(xié)方差矩陣為奇異矩陣時，至少存在一個證券的收益率可表示為其他證券收益 率的線性組合。而事實上，在有效市場假設(shè)下，根據(jù)無套利原理，這樣一個證券是不存在的。 因為如果有這么一個證券，我們就可以構(gòu)造一個方差等于零的投資組合，其期望收益率也必 定等于零。之所以組合期望收益率等于零，是因為當其期望收益率大于零，就會出現(xiàn)套利機 會，投資者爭相套利的結(jié)果導致組合收益率等于零，而當組合期望收益率等于零時，就可以 剔除這個證券，因此這樣一個證券是不存在的。從而協(xié)方差矩陣是非奇異的。因為v 是非奇 異矩陣，所以其行列式i v i 0 ，那么其特征根均不為零。又因為對任意的投資組合，其方差仃； 為二次型。顯然，盯2 。0 ，故該二次型為正半定。又因為v 為對稱矩陣，可化為對角陣d i a g ( 2 t , 2 2 ， 厶) ，其中a ，兒，厶為特征根。由v o 可知特征根全不為零，正半定表明特征根非負，所以 其特征根全大于零，因此v 正定3 5 1 。綜上所述，投資組合協(xié)方差矩陣必為正定矩陣。 下面介紹存在無風險資產(chǎn)時的m a r k o w i t z 投資組合理論。所謂無風險資產(chǎn)就是指其收益 率紛為恒定不變的常數(shù)，那么其波動率為零，即標準差町為零，這樣一種資產(chǎn)通?？梢杂枚?期國庫券來代替，從而短期國庫券的利率被稱為無風險利率。 首先考慮無風險資產(chǎn)與任一具有收益率為a ，標準差為歷的證券所形成的組合的性質(zhì)。 設(shè)投資于無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的資金比例系數(shù)分別為和尼，有蜀竭= 1 ，那么投資組合 的收益率產(chǎn)為： = 而, u l + z 2 a j ( 2 一1 3 ) 由于無風險資產(chǎn)的收益率的波動率為零，則其與風險資產(chǎn)的協(xié)方差為零，那么組合的標 基丁改進遺傳算法的投資組合研究 準差盯為：仃= z 2 0 t 綜合以上兩式，可得： ：，+ 蘭堂盯 p 2 p l 一二_ o ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 由此可見，由無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)所形成的組合的收益率與標準差之間呈線形關(guān)系。 考慮在不存在無風險資產(chǎn)時所形成的有效前沿圖中加入無風險資產(chǎn)，也就是在圖中縱軸上加 入一個可行投資資產(chǎn)點a ( 0 ，勵，根據(jù)以上結(jié)論可知，a 點與有效前沿上任一資產(chǎn)組合點連接 所形成的直線就是由兩者構(gòu)建的組合集合，顯而易見，此組合集合優(yōu)于處于直線以下部分有 效前沿，而由a 點與有效前沿上的所有點連接所形成的射線族中，以相切于有效前沿的射線 的斜率最大，該切點可以通過以下過程求得。 因為有 仃2 = ( a 比2 p - 2 b p p + c ) a ( 2 1 6 ) 令口= ，= 一2 b a ，7 = c ，則上式可變?yōu)椋?o - p = g 芻鄧p + ( 2 17 ) 那么孥：2 a p p + f l ( 2 - 1 8 ) d | l 口2 0 - p 假設(shè)所求切點為m ( 用，) ，則有： 2 a _ j u m 一+ p ：, u m - f ( 2 - 1 9 ) 2 鋤 綜合以上各式，可解得： f 2 ，+ 口j - j 鰳2 麗面( 2 2 0 ) i 仃腳= 口。2 + 。+ 7 以上就是所求切點m 的坐標?，F(xiàn)在我們來重新繪制有效前沿副3 6 1 。如圖2 2 所示，直線 a m 就是有無風險資產(chǎn)與切點組合m ( 可以看作是一種風險資產(chǎn)) 所形成的各種可能投資組合 的集合。從圖2 2 明顯可以看出，此組合集合要優(yōu)于完全由風險資產(chǎn)所形成的組合集合。從 而加入無j x l 險資產(chǎn)后組合有效前沿變?yōu)橹本€a m 。 1 2 內(nèi)蒙古大學碩七學位論文 弛p m a ( 0 , p ) 圖2 2 含無風險資產(chǎn)的投資組合有效前沿圖 f i g u r e2 2t h er i s k - f r e ep o r t f o l i oe f f i c i e n tf r o n t i e rm a p 2 1 2m a r k o w i t z 投資組合理論的局限性 m a r k o w i t z 投資組合理論是歷史上首次將投資活動中的風險運用現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學和數(shù)理 統(tǒng)計的方法進行全面系統(tǒng)研究的現(xiàn)代金融理論，在充分肯定其價值的同時，應正確認識該理 論存在的局限性。 第一，證券市場并非是有效的。據(jù)美國財務(wù)學教授尤金法瑪( e u g e n ef a m a ) 的有效市場 假說，只有當股票市場上股票價格能夠及時且不偏不倚地充分反映市場上的所有信息時，市 場才是有效的。有效的股票市場是一個完全競爭性的市場，市場參與者都能夠及時地、不以 任何偏見地獲得所需要的信息，信息的交易成本為零【3 7 】- 【3 引。由于市場本身可能存在失靈的現(xiàn) 象，完全有效的股票市場是一種理想境界，現(xiàn)實中所存在的只是次級有效的市場。 第二，在證券交易過程中存在交易費用。m a r k o w i t z 模型沒有考慮證券組合投資過程中的 交易費用，實際上，交易費用是投資管理不可忽視的問題。 第三，投資者未必都是理性的，并且未必都是風險厭惡的。在實際的投資活動中，投資 者的投資決策受到教育程度、專業(yè)知識、投資心理受多方面的影響，導致投資理性與風險偏 好程度存在一定的差異。投資者未必都是理性的，并且未必都是風險厭惡的。 2 2 單指數(shù)模型 單指數(shù)模型由威廉夏普( s h a r p e ) 首先提出，其基本思想是認為證券收益率只與一個因素 有關(guān)【1 0 】。假定每種證券或多或少地受股票市場股價指數(shù)的影響。 當投資者觀察證券市場，可以發(fā)現(xiàn)，當股價指數(shù)上漲時，大部分股票的價格也上漲；當 1 3 基】改進遺傳算法的投資組合硼f 究 股價指數(shù)下跌時，大部分股票的價格也下跌。這說明，各種證券對市場變化有共同的反應。 因此，可以用一種證券的收益率和股票市場股價指數(shù)的收益率的相關(guān)關(guān)系得出以下模型： 冠= 爿+ 尼i ，+ 蜀 ( 2 - 2 ) 式中尼為第f 種證券的收益率；如為股票市場股價指數(shù)收益率；a 為證券收益率中獨立 于市場的部分；p 為證券收益率對股價指數(shù)收益率的敏感程度，也即測度