高考地理復(fù)習(xí)第十章排列、組合、二項(xiàng)式定理二二項(xiàng)式定理【考點(diǎn)闡述】二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)【考試要求】（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題【考題分類(lèi)】（一）選擇題（共11題）1（安徽卷理6文7）設(shè)88018(1),xaaxax則0,18,aaa中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5解：由題知)8,2,1,0(8iCaii，逐個(gè)驗(yàn)證知18808CC，其它為偶數(shù)，選A。2（湖北卷文2）31021(2)2xx的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.210B.1052C.14D.-105解：31010320211010211(2)()2()22rrrrrrrrrTCxCxx，令32020rr得4r所以常數(shù)項(xiàng)為4410451011052()22TC3（江西卷理8）610341(1)(1)xx展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A1B46C4245D4246解：D.常數(shù)項(xiàng)為346861061014246CCCC4（江西卷文8）10101(1)(1)xx展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A1B1210()CC120CD1020C解：D201010101(1)(1)(1)xxxx=1020C5（全國(guó)卷文3）512x的展開(kāi)式中2x的系數(shù)為（）A10B5C52D1高考地理復(fù)習(xí)222225xx5xC)=10=x,C242解析:本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式中指定項(xiàng)。含項(xiàng)為（答案為：6（全國(guó)卷理7）64(1)(1)xx的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（）A4B3C3D4【答案】B【解析】324156141604262406CCCCCC【易錯(cuò)提醒】容易漏掉1416CC項(xiàng)或該項(xiàng)的負(fù)號(hào)7（全國(guó)卷文9）44)1()1(xx的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（）A4B3C3D4【答案】A【解析】41666141404242404CCCCCC【易錯(cuò)提醒】容易漏掉1414CC項(xiàng)或該項(xiàng)的負(fù)號(hào)8（山東卷理9）（X-31x）12展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220解：412121233112121231()(1)(1),rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx令41203r得9r993101212121110(1)220.321TCC常數(shù)項(xiàng)9（浙江卷理4文6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展開(kāi)式中，含4x的項(xiàng)的系數(shù)是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）274解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式具體項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題。本題可通過(guò)選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供x，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來(lái)完成。故含4x的項(xiàng)的系數(shù)為(1)(2)(3)(4)(5)15.10（重慶卷文10）若(x+12x)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)高考地理復(fù)習(xí)為（）(A)6(B)7(C)8(D)9【答案】B【解析】本小題主要考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)。因?yàn)?()2nxx的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)0nC、112nC、214nC成等差數(shù)列，所以02114nnnCCC，即2980nn，解得：8n或1n（舍）。88218811()()22rrrrrrrTCxCxx。令824r可得，2r，所以4x的系數(shù)為2281()72C，故選B。11(四川延考理3文3)41(1)(1)xx的展開(kāi)式中含2x的項(xiàng)的系數(shù)為（A）4（B）6（C）10（D）12解：41223344411(1)(1)(1)(1)xCxCxCxxx展開(kāi)式中含2x項(xiàng)的系數(shù)為234410CC（二）填空題（共12題）1（北京卷理）若231nxx展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）【標(biāo)準(zhǔn)答案】:510【試題分析】:顯然展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和就是二項(xiàng)式系數(shù)之和，也即n=5；將5拆分成“前3后2”恰好出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，C2510.【高考考點(diǎn)】:二項(xiàng)式【易錯(cuò)提醒】:課本中的典型題目，套用公式解題時(shí)，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤【備考提示】:二項(xiàng)式的考題難度相對(duì)較小，注意三基訓(xùn)練。2（北京卷文12）5231xx的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為；各項(xiàng)系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）【答案】1032【解析】2510515531()(),rrrrrrTCxCxx由1050r得2,r故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為高考地理復(fù)習(xí)2510；C取1x即得各項(xiàng)系數(shù)之和為5(11)32.3（福建卷理13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=_.(用數(shù)字作答)解：令54321011xaaaaaa得，令0x得0032xa得所以5432131aaaaa4（福建卷文13）（x+1x）9展開(kāi)式中x2的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）解：992991rrrrrCxCxx,令9233rr得,3984C5（廣東卷理10）已知26(1)kx（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，8x的系數(shù)小于120，則k【解析】26(1)kx按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為22166()rrrrrrTCkxCkx，我們知道8x的系數(shù)為444615Ckk，即415120k，也即48k，而k是正整數(shù)，故k只能取1。6（湖南卷文13）記nxx)12(的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為mb，若432bb，則n=_.【答案】5【解析】由211(2)()2,rnrrnrrnrrnnTCxCxx得2233222,nnnnCC所以解得5.n7（遼寧卷理15）已知231(1)nxxxx的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，n*N，且2n8，則n=_答案：5解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問(wèn)題。依題31()nxx對(duì)*,28nNn剟中，只有5n時(shí)，其展開(kāi)式既不出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，也不會(huì)出現(xiàn)與x、2x乘積為常數(shù)的項(xiàng)。8（遼寧卷文15）6321(1)xxx展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為高考地理復(fù)習(xí)答案：35解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問(wèn)題?？疾?21xx的通項(xiàng)公式,66316621(),rrrrrrTCxCxx所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)共有兩種來(lái)源:630,2,rr2615；C633,3,rr3620；C相加得15+20=35.9（陜西卷文14）72(1)x的展開(kāi)式中21x的系數(shù)為(用數(shù)字作答)解：77177721()(2)rrrrrrTCCxx，令725rr，因此展開(kāi)式中21x的系數(shù)為7557(2)84C10（四川卷理13文13）34121xx展開(kāi)式中2x的系數(shù)為_(kāi)。【解】：34121xx展開(kāi)式中2x項(xiàng)為021120032212132204343434121121121CxCxCxCxCxCx所求系數(shù)為021122043434342121624126CCCCCC故填6【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫(xiě)出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；11（天津卷理11）5