課時分層作業(yè)(十七)向量共線的條件與軸上向量坐標運算(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1已知數(shù)軸上兩點A，B的坐標分別是4，1，則AB與|分別是()A3,3B3,3C3，3D6,6BAB1(4)3，|3.2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，DA(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三點共線3設(shè)a，b為不共線向量，ab，4ab，5a2b，則下列關(guān)系式中正確的是()A. B.2C. D.2B8a2b2(4ab)2.4設(shè)a，b是不共線的向量，akb，mab(k，mR)，則當(dāng)A，B，C三點共線時，有()AkmBkm10Ckm10Dkm0BA，B，C三點共線，n，akbmnanb，mk10.5已知向量e1，e2不共線，ake1e2，be1ke2，若a與b共線，則k等于()A1B1C1D0Aa與b共線，ab.即ke1e2(e1ke2)，解得k1.二、填空題6已知A，B，C三點在數(shù)軸上，且點B的坐標為3，AB5，AC2，則點C的坐標為_0設(shè)A，C的坐標分別為xA，xC，則AB3xA5，xA2，又ACxCxAxC(2)2，xC0.7設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)_.ab與a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得8若3a，5a，且|，則四邊形ABCD的形狀是_等腰梯形3a，5a，且|，四邊形ABCD為梯形又|，四邊形ABCD為等腰梯形三、解答題9已知數(shù)軸上A，B兩點的坐標為x1，x2，根據(jù)下列題中的已知條件，求點A的坐標x1.(1)x25，BA3；(2)x21，|AB|2.解(1)BAx1(5)3，所以x18.(2)|AB|1x1|2，所以x11或x13.10已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共線，向量c2e19e2，問是否存在這樣的實數(shù)，使向量dab與c共線？解假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使得dab與c共線，dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d與c共線，則有實數(shù)k，使得dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，所以2.故存在這樣的，使d與c共線等級過關(guān)練1設(shè)e1，e2是不共線向量，若向量a3e15e2與向量bme13e2共線，則m的值等于()ABCDAab，存在實數(shù)，使得ba，即me13e2(3e15e2)，e1，e2是不共線向量，解得m.2已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，但ab與c共線，且bc與a共線，則向量abc()AaBbCcD0Dab與c共線，bc與a共線，abc，bca，兩式相減得acca，移項得(1)c(1)a.向量a，c不共線，只有10,10.即1，1.也就是abc，即abc0.3在ABC中，點D在線段BC上，且3，點O在線段DC上(與點C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是_x(1x)，x()，即x，x，x.又3，0x，x.4設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，記a，tb(tR)，(ab)，那么當(dāng)A，B，C三點共線時，實數(shù)t的值為_a，tb，(ab)，tba，(ab)aba.A，B，C三點共線，存在實數(shù)，使，即tba.由于a，b不共線，解得故當(dāng)t時，A，B，C三點共線5如圖所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，且，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線解(1)延長AD到G(圖略)，使，連接BG，CG，因為D是BC和AG的中點，所以四邊形ABGC是平行四邊形則ab，所以(ab)，(ab)，因為