金牌數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)復(fù)習(xí)資料 在高考中導(dǎo)數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的分類討論（一）熱點(diǎn)透析由于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接具有重大的作用，所以自從導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高考后，立即得到普遍地重視，在全國(guó)各地的數(shù)學(xué)高考試卷中占有相當(dāng)重的份額，許多試題放在較后的位置，且有一定的難度.分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種解題思想，如何正確地對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行正確地分類討論，這就要求大家平時(shí)就要有一種全局的觀點(diǎn)，同時(shí)要有不遺不漏的觀點(diǎn)。只有這樣在解題時(shí)才能做到有的放矢。下面我想通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)類題的解答的分析，來(lái)揭示如何水道渠成順理推舟進(jìn)行分類討論。（二）知識(shí)回顧1 函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值3 函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值（三）疑難解釋1 可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較2 f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件3 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件附件：當(dāng)堂過(guò)手訓(xùn)練（快練五分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇功?。? 若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.2 函數(shù)f(x)x3ax2在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3. 如圖是yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：f(x)在2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中正確的判斷是_(填序號(hào))4 設(shè)函數(shù)g(x)x(x21)，則g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為()A1 B0 C D.5 (2011遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為 ()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)二、高頻考點(diǎn)專題鏈接題型一. 需對(duì)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與定義域或給定的區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系討論的問(wèn)題。也就是要討論導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，在定義域內(nèi)要討論它給定的區(qū)間左、中、右，以確認(rèn)函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性。例1、已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值變式1：設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點(diǎn)。題型二 需對(duì)一元二次方程兩根大小為標(biāo)準(zhǔn)分類討論的問(wèn)題。由于求單調(diào)區(qū)間通常要解一元二次不等式，要寫出它的解，就必須知道它兩根的大小，否則就要對(duì)兩根大小分類討論。求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實(shí)根的大小關(guān)系，從而引起討論。例2、設(shè)函數(shù)（），其中當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極大值和極小值變式2：已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。題型三 對(duì)函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行討論或需對(duì)一元二次方程的判別式進(jìn)行討論的問(wèn)題。由于許多問(wèn)題通過(guò)求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或二次不等式，它們對(duì)應(yīng)的二次方程是否有解，就要對(duì)判別式討論。例3、（2012年北京高考題）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3+bx(1) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；(2) 當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-，-1）上的最大值，變式3-1、已知函數(shù)，.()若曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；()當(dāng)，且ab=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并討論函數(shù)在區(qū)間-2，-1上的最小值.變式3-2、已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.（）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍題型四 “曲線過(guò)一點(diǎn)的切線”與“曲線在該點(diǎn)處的切線”兩個(gè)概念是不同的例4、求曲線的過(guò)點(diǎn)的切線方程變式4、已知函數(shù)（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在閉區(qū)間的最小值.題型五 不等式兩邊同除一個(gè)數(shù)或式子，要討論它的正負(fù)的問(wèn)題。例5、設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.變式5、已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值典例：(14分)已知函數(shù)f(x)ln xax (aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值方法總結(jié)方法1 注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對(duì)于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時(shí)，隱含恒成立思想2 求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小3 在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較總結(jié)1 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問(wèn)題直觀且有條理，減少失分的可能2 函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論3 題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問(wèn)題，處理好f(x)0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)鞏固練習(xí)(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1. 若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為()2 設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1Ca Da0，函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值拓展訓(xùn)練(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2012重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是 ()2 函數(shù)yxex，x0,4的最小值為 ()A0 B. C. D.3 f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xf(x)0的解集為 ()A(4,0)(4，) B(4,0)(0,4)C(，4)(4，) D(，4)(0,4)二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc (x2,2)對(duì)應(yīng)的曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x1處切線的斜率均為1，則f(x)的最大值和最小值之和等于_5 設(shè)函數(shù)f(x)p2ln x(p是實(shí)數(shù))，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_6 已知函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是_三、解答題7已知函數(shù)是奇函數(shù).（）求a,c的值； （）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.答案附件：當(dāng)堂過(guò)手訓(xùn)練（快練五分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇功?。? 若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.答案3解析f(x).因?yàn)閒(x)在x1處取極值，所以1是f(x)0的根，將x1代入得a3.2 函數(shù)f(x)x3ax2在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析f(x)3x2a，f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則f(x)3x2a0在(1，)上恒成立，即a3x2在(1，)上恒成立a3.3. 如圖是yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：f(x)在2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中正確的判斷是_(填序號(hào))答案解析f(x)在2，1上是小于等于0的，f(x)在2，1上是減函數(shù)；f(1)0且在x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值為左負(fù)右正，x1是f(x)的極小值點(diǎn)；對(duì)， 不對(duì)，由于f(3)0.4 設(shè)函數(shù)g(x)x(x21)，則g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為()A1 B0 C D.答案C解析g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1，x2(舍去)當(dāng)x變化時(shí)，g(x)與g(x)的變化情況如下表：x01g(x)0g(x)0極小值0所以當(dāng)x時(shí)，g(x)有最小值g.5 (2011遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為 ()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案B解析設(shè)m(x)f(x)(2x4)，m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函數(shù)m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集為x|x1，即f(x)2x4的解集為(1，).二、高頻考點(diǎn)專題鏈接題型一. 需對(duì)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與定義域或給定的區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系討論的問(wèn)題。也就是要討論導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，在定義域內(nèi)要討論它給定的區(qū)間左、中、右，以確認(rèn)函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性。例1、已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值解(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1，則f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依題意需對(duì)任意x(0,1)，有f(x)0時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2(a1)xa的圖象開口向上，而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1.當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合條件；當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合條件；當(dāng)a0，f(x)不符合條件故a的取值范圍為0a1.(2)因?yàn)間(x)(2ax1a)ex，所以g(x)(2ax1a)ex.(i)當(dāng)a0時(shí)，g(x)ex0，g(x)在x0處取得最小值g(0)1，在x1處取得最大值g(1)e.(ii)當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于任意x(0,1)有g(shù)(x)2xex0，g(x)在x0處取得最大值g(0)2，在x1處取得最小值g(1)0.(iii)當(dāng)0a0.若1，即0a時(shí)，g(x)在0,1上單調(diào)遞增，g(x)在x0處取得最小值g(0)1a，在x1處取得最大值g(1)(1a)e.若1，即a1時(shí)，g(x)在x處取得最大值g2ae，在x0或x1處取得最小值而g(0)1a，g(1)(1a)e，則當(dāng)a時(shí)，g(x)在x0處取得最小值g(0)1a；當(dāng)a0）,g(x)=x3+bx(3) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；(4) 當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-，-1）上的最大值，解：（1）由為公共切點(diǎn)可得：，則，則，又，即，代入式可得：（2），設(shè)則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，即時(shí)，最大值為；若，即時(shí)，最大值為若時(shí)，即時(shí)，最大值為綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為變式3-1、已知函數(shù)，.()若曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；()當(dāng)，且ab=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并討論函數(shù)在區(qū)間-2，-1上的最小值.解：()函數(shù)h(x)定義域?yàn)閤|x-a，則， h(x)在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，即,解得或 ()記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 因?yàn)?，所以，故?dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為, ,， 當(dāng)，即時(shí), (x)在-2,-1單調(diào)遞增, (x)在該區(qū)間的最小值為， 當(dāng)時(shí),即, (x)在-2,單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增，(x)在該區(qū)間的最小值為， 當(dāng)時(shí),即時(shí), (x)在-2,-1單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值為， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.變式3-2、已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.（）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由，解得.由，解得且的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， （）由題意可知，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立 若即時(shí)，xa+1-0+極小值在上的最小值為則，得 若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為由得（舍） 綜上所述， 題型四 “曲線過(guò)一點(diǎn)的切線”與“曲線在該點(diǎn)處的切線”兩個(gè)概念是不同的例4、求曲線的過(guò)點(diǎn)的切線方程錯(cuò)解：顯然點(diǎn)在曲線上，且，故所求切線方程為，即錯(cuò)解反思:曲線過(guò)點(diǎn)的切線與曲線在點(diǎn)處的切線不同，前者既包括點(diǎn)處的切線，也包括過(guò)點(diǎn)但切點(diǎn)為另一點(diǎn)的切線因此，解題時(shí)必須理清頭緒，弄清題意正解：設(shè)切點(diǎn)為，在點(diǎn)處的切線方程為又切線過(guò)點(diǎn)，整理，得，即或當(dāng)時(shí)，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切線方程為綜合題變式4、已知函數(shù)（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在閉區(qū)間的最小值.解：（） ，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得 （）， （1）當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，由 得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和;由得，所以的單調(diào)減區(qū)間為；（3）當(dāng)即時(shí)，由得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；由，得，所以的 單調(diào)減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為; 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.（）（1）當(dāng)即時(shí)，由（）可知，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；（2）當(dāng)，即時(shí)，由（）可知，在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；（3）當(dāng)即時(shí)，由（）可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.題型五 不等式兩邊同除一個(gè)數(shù)或式子，要討論它的正負(fù)的問(wèn)題。例5、設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.解：（）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）由，得， 若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.變式5、已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值解：定義域?yàn)镽，()當(dāng)時(shí)，,則的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，解得, ,解得, , 則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，解得, ,解得, , 則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為() 當(dāng)時(shí), 即 當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間-2,0上的最小值為 當(dāng)時(shí), 即 當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù), 則函數(shù)在區(qū)間-2,0上的最小值為綜上: 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間-2,0上最小值為 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間-2,0上最小值為反思總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題典例：(14分)已知函數(shù)f(x)ln xax (aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值提示(1)已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是求f(x)0，f(x)0)，1分當(dāng)a0時(shí)，f(x)a0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)3分當(dāng)a0時(shí)，令f(x)a0，可得x，當(dāng)0x0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.5分(2)當(dāng)1，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 9分當(dāng)2，即0a時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)a.10分當(dāng)12，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a，所以當(dāng)aln 2時(shí)，最小值是f(1)a；當(dāng)ln 2a1時(shí)，最小值為f(2)ln 22a.12分綜上可知，當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a；當(dāng)aln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是ln 22a.14分注意(1)本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)在給定區(qū)間1,2上的最值，屬常規(guī)題型(2)本題的難點(diǎn)是分類討論考生在分類時(shí)易出現(xiàn)不全面，不準(zhǔn)確的情況(3)思維不流暢，答題不規(guī)范，是解答中的突出問(wèn)題.方法總結(jié)方法1 注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對(duì)于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時(shí)，隱含恒成立思想2 求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小3 在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較總結(jié)1 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問(wèn)題直觀且有條理，減少失分的可能2 函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論3 題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問(wèn)題，處理好f(x)0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)鞏固練習(xí)(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1. 若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為()答案C解析根據(jù)f(x)的符號(hào)，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除A，D；從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B.2 設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1Ca Da0時(shí)，ex1，aex1.3 函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4答案C解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.f(x)在1,0)上是增函數(shù)，f(x)在(0,1上是減函數(shù)f(x)maxf(x)極大值f(0)2.4 若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()Aa2 B5a7C4a6 Da5或a7答案B解析因?yàn)閒(x)x3ax2(a1)x1，所以f(x)x2axa1，由題意知當(dāng)1x4時(shí)，f(x)0恒成立，即x2axa10在(1,4)上恒成立，a(x1)x21，ax1(1x2或a0，a2或a1.三、解答題(共22分)8 (10分)已知函數(shù)f(x)ax2bln x在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1處有極值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定義域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，)9 (12分)已知函數(shù)f(x)ln|x| (x0)，函數(shù)g(x)af(x) (x0)(1)求函數(shù)yg(x)的表達(dá)式；(2)若a0，函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值解(1)因?yàn)閒(x)ln|x|，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln x，當(dāng)x0時(shí)，f(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)x.所以當(dāng)a0，x0時(shí)，g(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)所以函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2.所以22.解得a1.拓展訓(xùn)練(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2012重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是 ()答案C解析f(x)在x2處取得極小值，當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，即f(x)2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)0.當(dāng)x0；當(dāng)x2時(shí)，yxf(x)0；當(dāng)2x0時(shí)，yxf(x)0時(shí)，yxf(x)0. 結(jié)合選項(xiàng)中圖象知選C.2 函數(shù)yxex，x0,4的最小值為 ()A0 B. C. D.答案A 解析yex(x1)，y與y隨x變化情況如下表：x0(0,1)1(1,4)4y0y0取極大值當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yxex取到最小值0.3 f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xf(x)0的解集為 ()A(4,0)(4，) B(4,0)(0,4)C(，4)(4，)