第14講 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)集訓(xùn)【p182】A組1某工廠從2011年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是()【答案】A2如圖給出了某種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)y(枝)與時(shí)間t(月)的散點(diǎn)圖，那么此種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)y與時(shí)間t的關(guān)系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是()Ay2t2 Bylog2tCyt3Dy2t【解析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)值約為y16.將x4代入選項(xiàng)，則A得y32，B得y2，C得y64，D得y16.因此D最能近似刻畫此種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，故選D.【答案】D3某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損D無法判斷盈虧情況【解析】設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)這只股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na0.99na.故該股民的這只股票略有虧損【答案】B4.某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價(jià)值24 000元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9 000萬元，則t的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為20t萬畝，則稅收收入為24 000t%萬元，由題意24 000t%9 000，整理得t28t150，解得3t5，當(dāng)耕地占用稅率為3%5%時(shí)，既可減少耕地?fù)p失又可保證一年稅收不少于9 000萬元t的范圍是：3t5.故選B.【答案】B5某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為_【解析】已知本金為a元，利率為r，則1期后本利和為yaara(1r), 2期后本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和為ya(1r)3，x期后本利和為ya(1r)x，xN*.【答案】ya(1r)x，xN*6國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？【解析】(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人，由題得09，整理，得x214x450，解得5x1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x【解析】由函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可知，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，所以最終最前面的具有的函數(shù)關(guān)系為f42x，故選D.【答案】D2如圖所示，向高為H的水杯A，B，C，D同時(shí)以等速注水，注滿為止(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_；(2)若水量V與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_；(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_；(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的圖，則水瓶的形狀是_【解析】圖中的圖象是直線上升的，故水杯應(yīng)是柱體，應(yīng)為C；圖中的圖象上升的速率越來越快，水杯形狀應(yīng)是下細(xì)上粗，應(yīng)為A；圖中的圖象上升的速度先變慢再變快，水杯形狀先細(xì)再粗再細(xì)，故為D；圖中的圖象上升的速率變化越來越慢，增加同樣深度的水所用時(shí)間越來越少，水杯形狀應(yīng)是下粗上細(xì)，故為B.【答案】(1)C(2)A(3)D(4)B3某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w(單位：百千克)與肥料費(fèi)用x(單位：百元)滿足如下關(guān)系：w4，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元此外，還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)2x百元已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)(單位：百元)(1)求利潤(rùn)函數(shù)L的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解析】(1)L16x2x 643x(0x5)(2)L643x 6767243.當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)，即x3時(shí)取等號(hào)故L43.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是4 300元4學(xué)校里兩條互相垂直的道路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求點(diǎn)B，P在射線AM上，點(diǎn)D，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB30 m，AD20 m，如圖，記三角形花園APQ的面積為S.(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最??？并求S的最小值？(2)要使S不小于1 600 m2，則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解析】(1)設(shè)DQxm(x0)，則AQx20，AP，則SA