第49練 高考大題突破練數(shù)列 基礎(chǔ)保分練1(2019揚(yáng)州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的公差為2，且a11，a21，a41成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn(nN*)，Sn是數(shù)列bn的前n項和，求使Sn成立的最大正整數(shù)n.2已知數(shù)列an中，a12且an2an1n2(n2，nN*)(1)求a2，a3，并證明ann是等比數(shù)列；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1，2Sn(n1)an1(n2)(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn(nN*)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：Tn(nN*)能力提升練4(2019南京模擬)若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，若不等式(1)nTn對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍答案精析1解(1)由題意知，(a21)2(a11)(a41)，即(a11)2(a11)(a15)，解得a13，故an2n1，nN*.(2)由bn，得Snb1b2bn，由，解得n6.故所求的最大正整數(shù)n為5.2解(1)由已知an2an1n2(n2，nN*)a24，a37，ann2an12n2，即ann2an1(n1)，又a111，所以2(n2，nN*)，所以ann是以2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得ann(a11)2n1，即an2n1n，所以bn1，設(shè)cn，且an的前n項和為Tn，所以Tn，Tn，得Tn112.所以Tn4，Snn4.3(1)解當(dāng)n2時，2S23a21，解得a22；當(dāng)n3時，2S34a31，解得a33.當(dāng)n3時，2Sn(n1)an1，2Sn1nan11，以上兩式相減，得2an(n1)annan1，1，an(2)證明bn當(dāng)n1時，T1明顯成立，當(dāng)n2時，bn，當(dāng)n2時，Tn.不等式得證4解(1)數(shù)列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.當(dāng)n1時，a112，解得a11.又?jǐn)?shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，即2bnbn1，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列bn2n1.(2)由數(shù)列cn滿足cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn1，Tn，兩式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化為(1)