第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年湖北省孝感市安陸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x=2 2下列二次根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 3在（ ） （ ）的 中填上一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使計(jì)算結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)應(yīng)填（ ） A + B C D 4下列變形中，正確的是（ ） A（ 2 ） 2=2 3=6 B = C =D = 5發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 5， 12， 13；（ 3）12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 6設(shè) n 為正整數(shù)，且 n n+1，則 n 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7如圖，在四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列條件不能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C， D C C， D ，C 8如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則四邊形 面積是（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A 25 B 9 D 如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) D 重合，折痕為 線段 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 5 10如圖，在 6 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從 B 點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的最短距離的走法共有（ ） A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 11如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的 “弦圖 ”，它解決的數(shù)學(xué)問題是 12已知正方形的邊長(zhǎng)為 1其對(duì)角線長(zhǎng)是 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 13平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為 2 3部分 ，則該平行四邊形的周長(zhǎng)為 14已知 m， n 為實(shí)數(shù)，且 m= +4，則 m n= 15在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 24= 16如圖所示，在高為 3m，斜坡長(zhǎng)為 5少需要地毯 米 17如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 D=24 厘米， 周長(zhǎng)是 18 厘米，則 厘米 18計(jì)算下列各式的值： ； ； ； 觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得 = 19如圖，由 4 個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是 9，小正方形面積是 1，直角三 角形較長(zhǎng)直角邊為 a，較短直角邊為 b，則 值是 20在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 2+4= 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題 (本大題共 6 小題，滿分 60 分） 21（ 1）計(jì)算：（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）化簡(jiǎn)：（ +2 + ） 22如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖： （ 1）在圖 中畫一條線段 ； （ 2）在圖 中畫一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角 23如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上，設(shè)想過C 點(diǎn)作直線 垂線 L，過點(diǎn) B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 D 點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量 35， 00 米，求直線 L 上距離 D 點(diǎn)多遠(yuǎn)的 C 處開挖？（ 確到 1 米） 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24觀察下列等式： = = ； = = ； = = 回答下列問題： （ 1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)： （ 2）計(jì)算： + + + 25在平行四邊形 ， 平分線交直線 E，交直線 F （ 1）在圖 1 中證明 F； （ 2）若 0， G 是 中點(diǎn)（如圖 2），討論線段 數(shù)量關(guān)系 26有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)： 第一個(gè)數(shù)是 ； 第二個(gè)數(shù)是 ； 第三個(gè)數(shù)是 ； （ 1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： = ， = ， = ，設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a，那么 a ， a= ， a ，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論： （ 2）計(jì)算： + + + ； 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 3）設(shè) M= + + + ，求證： M 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年湖北省孝感市安陸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x=2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x 2 0，再解不等式可得答案 【解答】 解：由題意得： x 2 0， 解得： x 2， 故選 ： A 2下列二次根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能與 合并； B、 ，故 B 能與 合并； C、 ，故 C 不能與 合并； D、 ，故 D 能與 合并； 故選： C 3在（ ） （ ）的 中填上一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使計(jì)算結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)應(yīng)填（ ） 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A + B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 分別利用二次根式的混合運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解：（ ）（ ） =0，（ ） +（ ） = ， （ ） （ ） = ，（ ） （ ） =1， 故在（ ） （ ）的 中填上一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使計(jì)算結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)應(yīng)填： 故選： D 4下列變形中，正確的是（ ） A（ 2 ） 2=2 3=6 B = C =D = 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解； A、（ 2 ） 2=12，故 A 錯(cuò)誤； B、 = ，故 B 錯(cuò)誤； C、 =5，故 C 錯(cuò)誤； D、 = ，故 D 正確； 故選： D 5發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 5， 12， 13；（ 3）12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點(diǎn)】 勾股數(shù) 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可 【解答】 解： 82+152=172， 能組成直角三角 形； 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 52+122=132， 能組成直角三角形； 122+152 202， 不能組成直角三角形； 72+242=252， 能組成直角三角形 故選 C 6設(shè) n 為正整數(shù)，且 n n+1，則 n 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先得出 ，進(jìn)而求出 的取值范圍，即可得出 n 的值 【解答】 解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故選； D 7如圖，在四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列條件不能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C， D C C， D ，C 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 此選項(xiàng)不合題意； B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四邊形，故此選 項(xiàng)不合題意； C、不能判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意； D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 邊形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： C 8如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則四邊形 面積是（ ） A 25 B 9 D 考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積即可解答 【解答】 解：如圖：小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 四 邊形 正方形， SF 5=25 S E= 1 2=1， S H= 2 4=4， S C= 2 3=3， S F= 3 3= S 四邊形 S S S S 5 1 4 3 故選： B 9如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) D 重合，折痕為 線段 長(zhǎng)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B C 4 D 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 ，在 ，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點(diǎn)， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 長(zhǎng)為 4 故選： C 10如圖，在 6 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從 點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的最短距離的走法共有（ ） A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 如圖所示，找出從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的最短距離的走法即可 【解答】 解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示， 最短路程長(zhǎng)為 +1=2 +1， 則從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的最短距離的走法共有 3 種， 故選： C 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 11如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的 “弦圖 ”，它解決的數(shù)學(xué)問題是 勾股定理 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 觀察我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的 “弦圖 ”，發(fā)現(xiàn)它驗(yàn)證了勾股定理 【解答】 解： 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的 “弦圖 ”，它解決的數(shù)學(xué)問題是勾股定理 故答案為：勾股定理 12已知正方形的邊長(zhǎng)為 1其對(duì)角線長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形，再根據(jù)勾股定理求解即可 【解答】 解： 正方形的邊長(zhǎng)為 1 對(duì)角線長(zhǎng)為 = 故答案為 13平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為 2 3部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)為 14 16 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出 等腰三角形，然后分別討論 而求得答案 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， 角平分線， E， 當(dāng) E=2， 則周長(zhǎng)為 14 當(dāng) E=3， 則周長(zhǎng)為 16 故答案為： 14 16 14已知 m， n 為實(shí)數(shù)，且 m= +4，則 m n= 1 或 7 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)題目中的式子可以求得 m、 n 的值，從而可以求得 m n 的值 【解答】 解： m= ， ， 解得， n= 3 或 n=3， m=4， 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 當(dāng) m=4， n= 3 時(shí)， m n=4（ 3） =7， 當(dāng) m=4， n=3 時(shí)， m n=4 3=1， 故答案為： 1 或 7 15在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 24= 2（ x+ ）（ x ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】 先提取公因式 2 后，再把剩 下的式子寫成 ，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解 【解答】 解： 24=2（ 2） =2（ x+ ）（ x ） 故答案為 2（ x+ ）（ x ） 16如圖所示，在高為 3m，斜坡長(zhǎng)為 5m 的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯 7 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度 = =4， 地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長(zhǎng)度至少是 3+4=7（ m） 故答案為： 7 17如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 D=24 厘米， 周長(zhǎng)是 18 厘米，則 3 厘米 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 斷 中位線即可得出 長(zhǎng)度 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周長(zhǎng)是 18 厘米， 點(diǎn) E， F 分別是線段 中點(diǎn)， 中位線， 故答案為： 3 18計(jì)算下列各式的值： ； ； ； 觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得 = 102015 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 先求出已知算式的結(jié)果，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出答案即可 【解答】 解： = = = 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） = = =10， 同理 =100， =1000， =10000， =1000（共 2015 個(gè) 0） =102015， 故答案為： 102015 19如圖，由 4 個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是 9，小正方形面積是 1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊為 a，較短直角邊為 b，則 值是 4 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 大正方形面積減去小正方形面積，即為四個(gè)直角三角形面積，根據(jù)題意求出 值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1+2， 解得： ， 故答案為： 4 20在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2+4= 4 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)， E， 0， 0， 0， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 則 2+4=1+3=4 故答案為： 4 三、解答題 (本大題共 6 小題，滿分 60 分） 21（ 1）計(jì)算：（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）化簡(jiǎn)：（ +2 + ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并； 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =4 + =3 ； （ 2）原式 =+2+a 22如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖： （ 1）在圖 中畫一條線段 ； （ 2）在圖 中畫一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理，則只需構(gòu)造一個(gè)以 1 和 4 為直角邊的直角三角形，則斜邊 為 ； （ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，則只需構(gòu)造兩條分別是 和 2 的對(duì)角線，即得到一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無理數(shù)的直角三角形 【解答】 解：如圖所示： 23如圖，修公路遇到一座山， 于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上，設(shè)想過C 點(diǎn)作直線 垂線 L，過點(diǎn) B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 D 點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量 35， 00 米，求直線 L 上距離 D 點(diǎn)多遠(yuǎn)的 C 處開挖？（ 確到 1 米） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 首先證明 等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得 后再代入 00 米進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 0， 35， 5， D=45， D， 在 ： 2002， 00 566（米）， 答：直線 L 上距離 D 點(diǎn) 566 米的 C 處開挖 24觀察下列等式： = = ； 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） = = ； = = 回答下列問題： （ 1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)： （ 2）計(jì)算： + + + 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 （ 1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律； = ，根據(jù)規(guī)律，可得答案； （ 2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個(gè)數(shù)的 差，可分母有理化 【解答】 解：（ 1）原式 = = ；