1、二、選擇題7、答案：d考點：空間直線之間的位置關系解析：分別求出的方向量，利用向量之間的關系加以判斷。8、答案：d考點：一元函數(shù)單調性的應用解析：由的正負可以判斷函數(shù)的單調性，但無法判斷出在某一處位置是否為正。9、答案：b考點：梯度、散度公式解析：故 10、答案：c考點：級數(shù)收斂解析：不收斂于零，否則由萊不尼茨交錯級數(shù)收斂定理可知 所以 對于前一項 后一項 故 級數(shù)絕對收斂。11、答案：b考點：多元連續(xù)函數(shù)求極值解析：依題意有距離：由拉格朗日乘數(shù)法：求得：為：12、答案：c考點：初等矩陣與相似矩陣解析：計算即得13、答案：b考點：向量組的線性相關性解析：考慮分量時，整體相關，則部分相關；部分無

2、關，則整體無關。14、答案：c考點：隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望解析：因 解得入選。三、解答題15、考點：單變量微分學解析：由于，故又因為在（a , b）內有連續(xù)一階導數(shù)，所以且 令則內二次可薇，且而于是 又故處取極大值，且上是凸的，因此，也是內的最大值，于是對任意有 即 16、考點：第二類曲線積分解析：解法一 用高斯公式補上有向平面方向與z軸正向一致，方向與z軸負向一致，構成閉曲面，圍成的空間區(qū)域為，高斯公式中規(guī)定的正側是外側，而本題擬定為內側，方向相反，故三重積分前加負號。 解法二：由曲面的方程故 17、考點：冪級數(shù)收斂半徑，求和解析：（1）分別求級數(shù)的收斂半徑。由于，故第一個級數(shù)的收斂半徑因

3、為所以第二個冪級數(shù)的收斂半徑因此，原冪級數(shù)的收斂半徑為于是收斂區(qū)間為 當時，級數(shù)成為由于 都絕對收斂，故原級數(shù)在處也絕對收斂。當時，因為而收斂，所以級數(shù)絕對收斂，又級數(shù)絕對收斂，因此，原級數(shù)在處也絕對收斂，從而原級數(shù)的收斂域為（2）設和函數(shù)為在收斂區(qū)間內任意次可微，于是 令 則 故因此，和函數(shù)的導函數(shù)為18、考點：空間解析幾何及向量運算解析：設反射線的方向量為，而入射線l的方向向量為平面的法向量為由入射角等于反射角，應有 又因同在一個垂直于平面上，根據(jù)共面的充要條件，應有由（4）可得進而由（3）式得 （5）化簡（5）式得 解得 （另一組解為，依題意應舍去）由對稱式可寫出反射線的方程為：19、考

4、點：拉格朗日中值定理、羅爾定理解析：由拉格朗日中值定理易知，存在使，由此可聯(lián)想去湊一個等式，化為未求導的形式即證明：由羅爾中值定理，存在作函數(shù)由于又由羅爾中值定理知存在即化簡并代入得 20、考點：相似矩陣、正交陣解析：（1）由于a，b相似，故于是 即得 又由于相似矩陣的特征多項式也相同，故即 展開左邊得于是，得 而從而（2）由（1）知并且a有特征值0，1，2，分別代入方程可得與3個特征值相應的解分別為并單位化它們得到它們對應的特征值不同，故互相正交。作正交矩陣則有21、考點：系數(shù)矩陣、增廣矩陣的秩與線性方程組的解的關系解析：（1）設由線性表示為 則即 （*）即 解得 即 時，可由惟一地線性表示。（2）要表達式不惟一，則應有（*）式的系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等，但要小于3，于是 由上題的結論，得 由于時，增廣矩陣 秩為3，而系數(shù)矩陣的秩為2，不合要求?？沈炞C時，可由線性表示，但不惟一。22、考點：二維隨機變量函數(shù)的分布，隨機變量的獨立性解析：（1）當時，當時 所以 當時，當時， 所以 注意到 兩者不相等，故x與y不獨立。（2）積分區(qū)域如圖所示。23、考點：參數(shù)估計解析：要得到的估計，可將參數(shù)