1、數(shù) 學(xué),第五章 一元一次方程,5.3 應(yīng)用一元一次方程,水箱變高了,1,我們的目標(biāo)：,1. 通過分析實際問題中的“等量關(guān)系”，建立方程解決實際問題. 2.掌握利用方程解決實際問題的一般過程.,2,某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？,解：設(shè)水箱的高變?yōu)?x 米，填寫下表：,等量關(guān)系：,舊水箱的體積=新水箱的體積,3,解：設(shè)水箱的高為 x m，,解得,因此，水箱的高變成了6.25米.,舊水箱的容積=新水箱的容積,等量關(guān)系：,由題

2、意得 ：,4,思考,1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是 .,2、將一塊橡皮泥由一個瘦高的圓柱捏成一個矮胖的圓柱，其中變的是 ，不變的 是 .,3、將一根12cm長的細(xì)繩圍成一個長3cm的正方形，再改成一個長4cm、寬2cm的長方形，不變的是 .,水的體積,底面半徑和高,橡皮泥的體積,細(xì)繩的長度,5,例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.,例題,（1）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？,（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？,（3）使得該長

3、方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？,6,(X+1.4 +X) 2 =10,解得：X=1.8,長是：1.8+1.4=3.2（米）,答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米，面積是5.76米2.,等量關(guān)系：,（長+寬） 2=周長,面積： 3.2 1.8=5.76（米2）,例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.,（1）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？,7,解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米.由題意得：,(X+0.8 +X) 2 =10,解得：x=2.1,長為：

4、2.1+0.8=2.9（米）,面積：2.9 2.1=6.09(米2),面積增加：6.09-5.76=0.33（米2）,（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？,8,4 x =10,解得：x=2.5,邊長為： 2.5米,面積：2.5 2.5 =6. 25 (米2),解：設(shè)正方形的邊長為x米. 由題意得：,同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？,面積增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）,（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什

5、么變化？,9,面積：1.8 3.2=5.76,面積： 2.9 2.1=6.09,面積： 2.5 2.5 =6. 25,長方形的周長一定時，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時面積最大.,（1）,（2）,（3）,10,你自己來嘗試！,墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量關(guān)系是 變形前后周長相等,解：設(shè)長方形的長是 x 厘米，由題意得：,解得,因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米.,11,開拓思維,把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，

6、浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）,相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積,解：設(shè)水面增高 x 厘米，由題意得： 解得 因此，水面增高約為0.9厘米.,12,一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為33米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，且盡可能使雞場面積最大，請你幫他設(shè)計.,籬笆,墻壁,思 考,長方形的周長一定時，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時面積最大.,13,小結(jié),2、鍛壓前體積 = 鍛壓后體積,1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系.,4、長方形周長不變時，當(dāng)且僅當(dāng)長與寬相等時，面積最大.,3、線段長度一定時，不管圍成怎樣 的圖形，周長不變,14,討 論 題,在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水