2023九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法2積的算術(shù)平方根說課稿（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課旨在通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次根式的概念，掌握二次根式的乘除法法則，以及求積的算術(shù)平方根的方法，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練進行二次根式的運算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過二次根式的乘除法運算，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解和應(yīng)用能力。增強邏輯推理能力，讓學(xué)生在解題過程中學(xué)會歸納總結(jié)和演繹推理。同時，強化數(shù)學(xué)運算能力，使學(xué)生能夠熟練運用二次根式的基本運算解決實際問題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①掌握二次根式的乘除法法則，能夠正確進行二次根式的乘除運算。

②理解并應(yīng)用積的算術(shù)平方根的概念，能夠熟練求出給定積的算術(shù)平方根。

2.教學(xué)難點，

①理解并靈活運用二次根式的乘除法法則，尤其是在處理含有分數(shù)的二次根式乘除運算時。

②正確處理乘除法運算中的符號問題，特別是在根號下的運算中如何正確處理符號。

③理解算術(shù)平方根的定義，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題的解決中，如簡化根式表達式等。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和二次根式運算的實例視頻，以幫助學(xué)生直觀理解二次根式的乘除法。

3.教學(xué)工具：準備計算器等教學(xué)工具，以便學(xué)生在課堂上進行運算練習(xí)。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組合作中練習(xí)二次根式的乘除法運算。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞二次根式的乘除法法則，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，如“如何進行二次根式的乘法運算？”“在乘除法運算中如何處理符號？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次根式的乘除法法則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次根式的乘除法法則，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實例問題，引出二次根式的乘除法法則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解二次根式的乘除法法則，結(jié)合具體實例，如（√2*√3）/（√2*√2）=√3/2。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在小組中練習(xí)乘除法運算，如（√5+√3）（√5-√3）。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗二次根式乘除法在實際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解二次根式的乘除法法則。

實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次根式的乘除法技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次根式的乘除法法則，掌握乘除法運算技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包含二次根式乘除法運算的習(xí)題，如求（√6+√2）（√6-√2）的值。

提供拓展資源：提供與二次根式乘除法相關(guān)的拓展題目和資料，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，解決更復(fù)雜的二次根式乘除法問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次根式的乘除法知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次根式的性質(zhì)：介紹二次根式的性質(zhì)，如根號內(nèi)的乘法、除法、分配律等，幫助學(xué)生更深入地理解二次根式的運算規(guī)則。

-實際應(yīng)用案例：收集一些生活中涉及二次根式的實際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計、物理學(xué)中的速度計算、工程計算等，讓學(xué)生了解二次根式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-逆向運算：探討二次根式的逆向運算，如已知一個二次根式的值，求其根號內(nèi)的數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和解決問題的能力。

-二次根式的化簡：介紹二次根式的化簡方法，如提取公因數(shù)、有理化分母等，提高學(xué)生化簡二次根式的技巧。

-二次根式的近似值：探討如何計算二次根式的近似值，如使用計算器或近似公式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在近似計算中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-針對二次根式的性質(zhì)，建議學(xué)生通過做練習(xí)題來鞏固所學(xué)知識，如進行二次根式的乘法、除法運算，以及根號內(nèi)的乘法、除法運算等。

-為了讓學(xué)生了解二次根式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，建議學(xué)生收集生活中的實例，如房屋面積、速度計算等，分析這些實例中如何運用二次根式。

-在逆向運算方面，建議學(xué)生嘗試解決一些實際問題，如已知一個長方形的周長和面積，求其長和寬。

-針對二次根式的化簡，建議學(xué)生多做一些化簡題目，如化簡（√18+√24）/（√6+√2）。

-在計算二次根式的近似值方面，建議學(xué)生使用計算器進行練習(xí)，同時嘗試使用近似公式計算一些特殊二次根式的近似值，如√2、√3等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或課外活動，如數(shù)學(xué)興趣小組，以提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實際問題的能力。

-建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍或文章，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)家的故事》等，拓寬數(shù)學(xué)視野。

-建議學(xué)生與同學(xué)、老師進行討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和疑問，共同進步。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，獲取更多關(guān)于二次根式的學(xué)習(xí)資料和資源。七、板書設(shè)計①二次根式的乘除法法則

-根號內(nèi)乘法：√a*√b=√(a*b)

-根號內(nèi)除法：√a/√b=√(a/b)(b≠0)

-分子分母同時乘以√b：a√b/c√b=(a/c)√(b/b)=(a/c)√1=a/c

②積的算術(shù)平方根

-定義：兩個數(shù)相乘，它們的積的算術(shù)平方根等于這兩個數(shù)的算術(shù)平方根的乘積。

-表達式：√(ab)=√a*√b(a≥0,b≥0)

③二次根式