滬科版·八年級上冊第3課時等腰(邊)三角形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．領(lǐng)會等腰三角形、等邊三角形的判定方法，培養(yǎng)合情推理的能力；2．能夠運(yùn)用等腰三角形與等邊三角形判定方法解答相關(guān)問題．新課導(dǎo)入我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？等腰三角形的性質(zhì)定理：定理等腰三角形的兩個底角相等.新課探究ABC前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？已知：在△ABC

中，∠B

=∠C.求證：AB

=

AC.ABC證明：作

AD⊥BC

于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB

≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D定理

有兩個角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡述為：等角對等邊.ABC幾何語言：∵∠B=∠C

（已知）∴AB=AC（等角對等邊）∵∠1=∠2，∴DC=BCABCD21(等角對等邊).錯，因為兩角都不是在同一個三角形中.判斷：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的判定定理：定理

有兩個角相等的三角形是等腰三角形.定理等腰三角形的兩個底角相等.

一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴交流.思考ABC（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角對等邊）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB

，∴AC=AB=BC.（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形證明：①若AB＝AC，∠A＝60°，則∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.ABC證明：②若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，則∠A=180°–∠B

–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.ABC推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形.推論2

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.判斷下列三角形是否為等邊三角形.不確定（1）554（2）555（3）60°60°（4）60°（5）5560°（6）5560°定義性質(zhì)判斷等腰三角形有兩條邊相等的三角形等邊對等角等角對等邊三線合一等邊三角形三條邊都相等的三角形等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且等于60°（另也有三線合一性質(zhì)）三個角都相等的三角形是等邊三角形有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形三角形的邊、角有這么多特點(diǎn)，那直角三角形可能還有什么特點(diǎn)呢？如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢?CBA30°小組活動：1.量一量、拼一拼、折一折2.大膽假設(shè)____________________________________________3.證明在Rt△ABC中，若∠A=30°，則BC＝AB.

已知：如圖，在

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．證明：延長

BC

到

D，使

CD=BC，連接AD,易得△ACB≌△ACD.∴AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=60°.

∴△ABD是等邊三角形.（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.）∴BD=AB.ABCD

=AB．

∴BC=BD

30°證明：如圖，取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD.∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CD=AB=BD.∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CBD為等邊三角形，∴BC=BD=AB.CBA30°D定理在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC30°例4

一艘船上午

8:00從

A處出發(fā)，以10nmile/h的速度向正北航行，從

A處測得一礁石

C在北偏西30°方向上.這艘船上午

10:00到達(dá)

B處，并測得礁石

C在北偏西60°的方向上.（1）畫出礁石

C的位置；（2）求出

B處到礁石

C的距離；（3）這艘船繼續(xù)向正北方向航行多少海里與礁石C的距離最小？A東北.B.C30°60°.F解：(2)∵

∠FBC

=∠BAC

+∠ACB，∠BAC

=

30°，∠FBC

=

60°，∴

∠ACB

=

30°，即∠BAC

=∠ACB，∴

BC

=

AB

(等角對等邊)，即BC

=

AB

=

10×(10-8)=

20

(nmile).答：B處到礁石

C的距離為20nmile.A東北.B.C30°60°.FA東北.B.C30°60°.F(3)如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F.∠CBF=60°，∠CFB=90°，

∴∠BCF=30°.∴BF=BC=10(nmile).答：這艘船繼續(xù)向正北方向航行10nmile與礁石C的距離最小.課后習(xí)題1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.答：∠1=72°，∠2=36°；等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.2.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，AB//DC,OA=OB.求證：OC=OD.證明：OA=OB,∴∠A=∠B,又AB//DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C=∠D,∴OC=OD.1.已知：如圖，AB與CD交于點(diǎn)P，CP=PD，∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°.求證：AC=PB.解：由題意可知，∠APC=∠BPD=180°－138°=42°=∠A,∴AC=CP,∠D=180°－42°－69°=69°，∴PD=PB,又CP=PD,∴AC=PB.2.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若∠B=45°，BC=10cm．求AD的長.ABCD解：由題意可知AD是等腰△ABC底邊的高和中線，∴BD=CD,∠ADB=90°，∴∠1=180°－45°－90°=45°=∠B∴AD=BD=BC=5cm.證明：取AB中點(diǎn)E，連接CE.由題意可知BC=AB=BE,又∠B=180°－90°－30°=60°.∴△BCE是等邊三角形.∴CD是△BCE的中線.∴BD=DE=BE=AB