2026屆吉林省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．3．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．已知，則=（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣16．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°后得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________14．如圖，過軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為__________．15．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．16．二次函數(shù)的最小值是．17．為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時(shí)．睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864218．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了棵樹苗，則可列出方程__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．20．（8分）如圖，海中有兩個(gè)小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測得小島恰好在點(diǎn)的正北方向上，且相距，又測得點(diǎn)與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值)．21．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大小．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y1＞y2？23．（10分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率．24．（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．25．（12分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．26．已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（—2，4）、（4，—2）．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象2、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項(xiàng)變形即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．4、B【分析】由得到x=,再代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴x=,∴=.故選B.考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)得到x=，再代入計(jì)算即可.5、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】首先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k＜0時(shí)函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．9、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.10、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．11、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點(diǎn)B，作⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點(diǎn)B，作⊥x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用．12、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a－1＝0，即a＝1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，由圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．14、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.15、1．2【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時(shí)，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．17、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1．本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．18、【分析】根據(jù)“總售價(jià)=每棵的售價(jià)×棵數(shù)”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：．此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）見解析；（3）見解析．【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，根據(jù)∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代換得到∠BAC=∠B，所以點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，∴EF是⊙O切線，②∵AB是⊙0直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半徑，∴EF是⊙O切線，故答案為：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直徑AM，連接CM，即∠B=∠M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半徑，∴EF是⊙O的切線．（3）∵OA=OB，∴點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角．20、(1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據(jù)正弦的定義由即可求得答案；(2)過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質(zhì)可得，，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，∴在中，，∴；(2)過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小島、相距.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形，靈活運(yùn)用相應(yīng)三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開口向上的拋物線，畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；（3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在Rt△PED中，PE=，PD=1，則cos∠APD==.本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當(dāng)x滿足1＜x＜3、x＜2時(shí)，則y1＞y1．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計(jì)算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一