2025年高三物理上學(xué)期原子物理與核物理專題復(fù)習(xí)題一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）原子結(jié)構(gòu)與玻爾理論α粒子散射實(shí)驗(yàn)盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出原子的核式結(jié)構(gòu)模型：原子中心存在一個(gè)體積很小、帶正電的原子核，全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量集中于此，電子在核外繞核旋轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中，極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)（超過90°），證明原子核的存在及原子內(nèi)部存在較大的空隙。玻爾氫原子理論定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)（能級(jí)），其能量值為(E_n=-\frac{13.6}{n^2},\text{eV})（(n=1,2,3,\dots)，(n=1)為基態(tài)，(n\to\infty)時(shí)能量為0，對(duì)應(yīng)電離狀態(tài)）。躍遷假設(shè)：原子從高能級(jí)(E_m)向低能級(jí)(E_n)躍遷時(shí)，輻射光子的能量為(h\nu=E_m-E_n)；吸收光子時(shí)則從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，吸收光子的能量需等于能級(jí)差。軌道量子化：電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足(r_n=n^2r_1)（(r_1=0.53\times10^{-10},\text{m})為玻爾半徑），軌道能量與半徑成反比。（二）光電效應(yīng)與波粒二象性光電效應(yīng)規(guī)律瞬時(shí)性：光照射到金屬表面時(shí)，光電子立即逸出（時(shí)間不超過(10^{-9},\text{s})）。存在極限頻率：只有入射光頻率(\nu\geq\nu_c)（極限頻率）時(shí)，才能發(fā)生光電效應(yīng)，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。光電子最大初動(dòng)能：由愛因斯坦光電效應(yīng)方程(E_k=h\nu-W_0)決定，其中(W_0=h\nu_c)為金屬的逸出功，(E_k)隨入射光頻率增大而線性增大，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。光電流強(qiáng)度：與入射光強(qiáng)度成正比（光強(qiáng)越大，單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)越多）。波粒二象性光的粒子性：光子能量(E=h\nu)，動(dòng)量(p=\frac{h}{\lambda})（(h=6.63\times10^{-34},\text{J·s})為普朗克常量）。物質(zhì)波：實(shí)物粒子（如電子、質(zhì)子）也具有波動(dòng)性，其波長(zhǎng)(\lambda=\frac{h}{p})（德布羅意波長(zhǎng)），與粒子動(dòng)量成反比。（三）原子核與核反應(yīng)原子核的組成原子核由質(zhì)子（(\text{^1_1H})）和中子（(\text{^1_0n})）組成，核電荷數(shù)(Z)等于質(zhì)子數(shù)，質(zhì)量數(shù)(A)等于質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)之和。同位素指質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同的原子，如(\text{^1_1H})、(\text{^2_1H})、(\text{^3_1H})。放射性衰變?chǔ)了プ儯涸雍朔懦龊ず耍?\text{^4_2He})），衰變方程為(\text{^A_ZX}\to\text{^{A-4}{Z-2}Y}+\text{^4_2He})。例如：(\text{^238{92}U}\to\text{^234_{90}Th}+\text{^4_2He})。β衰變：原子核放出電子（(\text{^0_{-1}e})），本質(zhì)是中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子：(\text{^1_0n}\to\text{^1_1H}+\text{^0_{-1}e})，衰變方程為(\text{^A_ZX}\to\text{^A_{Z+1}Y}+\text{^0_{-1}e})。例如：(\text{^234_{90}Th}\to\text{^234_{91}Pa}+\text{^0_{-1}e})。γ衰變：伴隨α或β衰變產(chǎn)生，釋放高頻光子（能量(h\nu)），不改變?cè)雍说碾姾蓴?shù)和質(zhì)量數(shù)。半衰期放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間，公式為(N_{\text{余}}=N_{\text{原}}\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T})或(m_{\text{余}}=m_{\text{原}}\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T})，其中(T)為半衰期，與物理狀態(tài)、化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)，是統(tǒng)計(jì)規(guī)律（對(duì)大量原子核適用）。核反應(yīng)類型與核能計(jì)算核反應(yīng)方程：遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒，常見類型包括衰變、人工轉(zhuǎn)變（如(\text{^14_7N}+\text{^4_2He}\to\text{^17_8O}+\text{^1_1H})）、裂變（如(\text{^235_{92}U}+\text{^1_0n}\to\text{^92_{36}Kr}+\text{^141_{56}Ba}+3\text{^1_0n})）、聚變（如(\text{^2_1H}+\text{^3_1H}\to\text{^4_2He}+\text{^1_0n})）。質(zhì)能方程：核能(\DeltaE=\Deltamc^2)，其中質(zhì)量虧損(\Deltam)為反應(yīng)前后原子核總質(zhì)量之差（單位：(1,\text{u}=1.66\times10^{-27},\text{kg})，對(duì)應(yīng)能量(931.5,\text{MeV})）。二、典型例題及解析（一）原子結(jié)構(gòu)與能級(jí)躍遷例題1：氫原子能級(jí)如圖所示，已知基態(tài)能量(E_1=-13.6,\text{eV})，求：（1）一個(gè)處于(n=5)能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可輻射幾種頻率的光子？（2）用能量為(12.09,\text{eV})的光子照射基態(tài)氫原子，能否使其躍遷？若能，躍遷到第幾能級(jí)？解析：（1）一個(gè)氫原子從(n=5)能級(jí)躍遷時(shí)，最多經(jīng)過(n-1=4)次躍遷（如(5\to4\to3\to2\to1)），輻射光子頻率種數(shù)為4種；若為大量氫原子，則可輻射(\text{C}_5^2=10)種頻率光子。（2）基態(tài)氫原子吸收光子能量需等于能級(jí)差。設(shè)躍遷到第(n)能級(jí)，則(E_n-E_1=12.09,\text{eV})，即(E_n=-13.6+12.09=-1.51,\text{eV})。由能級(jí)公式(E_n=-\frac{13.6}{n^2},\text{eV})，解得(n=3)，故可躍遷到(n=3)能級(jí)。（二）光電效應(yīng)例題2：某金屬的逸出功為(2.5,\text{eV})，用波長(zhǎng)為(400,\text{nm})的紫光照射該金屬表面，已知普朗克常量(h=6.63\times10^{-34},\text{J·s})，光速(c=3\times10^8,\text{m/s})，(1,\text{eV}=1.6\times10^{-19},\text{J})。求：（1）入射光的頻率和光子能量；（2）光電子的最大初動(dòng)能；（3）若入射光強(qiáng)度增大為原來(lái)的2倍，光電子的最大初動(dòng)能是否變化？解析：（1）入射光頻率(\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3\times10^8}{400\times10^{-9}}=7.5\times10^{14},\text{Hz})，光子能量(E=h\nu=6.63\times10^{-34}\times7.5\times10^{14}\approx4.97\times10^{-19},\text{J}=3.11,\text{eV})。（2）由光電效應(yīng)方程(E_k=h\nu-W_0=3.11-2.5=0.61,\text{eV})。（3）光電子最大初動(dòng)能由入射光頻率和逸出功決定，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，故增大光強(qiáng)后最大初動(dòng)能不變。（三）核反應(yīng)與核能計(jì)算例題3：鈾核(\text{^238_{92}U})發(fā)生α衰變后生成釷核(\text{^234_{90}Th})，已知(\text{^238_{92}U})、(\text{^234_{90}Th})和(\text{^4_2He})的質(zhì)量分別為(238.0290,\text{u})、(234.0239,\text{u})和(4.0026,\text{u})，求衰變過程中釋放的核能。解析：質(zhì)量虧損(\Deltam=m_U-(m_{Th}+m_{He})=238.0290-(234.0239+4.0026)=0.0025,\text{u})，釋放核能(\DeltaE=\Deltamc^2=0.0025\times931.5,\text{MeV}\approx2.33,\text{MeV})。（四）半衰期計(jì)算例題4：某放射性元素的半衰期為(10,\text{天})，現(xiàn)有(80,\text{g})該元素，經(jīng)過(30,\text{天后})剩余質(zhì)量為多少？解析：衰變時(shí)間(t=30,\text{天}=3T)（(T=10,\text{天})），剩余質(zhì)量(m_{\text{余}}=m_{\text{原}}\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}=80\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=10,\text{g})。三、綜合應(yīng)用題（一）多過程核反應(yīng)與能量守恒例題5：一個(gè)靜止的鈾核(\text{^238_{92}U})發(fā)生α衰變后生成釷核(\text{^234_{90}Th})，α粒子的動(dòng)能為(E_k=4.2,\text{MeV})，忽略γ射線能量，求釷核的動(dòng)能。解析：衰變過程動(dòng)量守恒，設(shè)α粒子質(zhì)量為(m)，釷核質(zhì)量為(M)，則(mv_{\alpha}=Mv_{Th})。動(dòng)能(E_k=\frac{p^2}{2m})，(E_{k,Th}=\frac{p^2}{2M})，故(\frac{E_{k,Th}}{E_k}=\frac{m}{M}\approx\frac{4}{234})，解得(E_{k,Th}=4.2\times\frac{4}{234}\approx0.071,\text{MeV})。（二）光電效應(yīng)與能級(jí)躍遷綜合例題6：用氫原子從(n=4)能級(jí)躍遷到(n=2)能級(jí)時(shí)輻射的光子照射某金屬，產(chǎn)生的光電子最大初動(dòng)能為(1.9,\text{eV})，求該金屬的逸出功。解析：氫原子躍遷輻射光子能量(E=E_4-E_2=\left(-\frac{13.6}{16}\right)-\left(-\frac{13.6}{4}\right)=2.55,\text{eV})。由光電效應(yīng)方程(E_k=E-W_0)，得(W_0=E-E_k=2.55-1.9=0.65,\text{eV})。四、易錯(cuò)點(diǎn)警示能級(jí)躍遷的特殊性：一個(gè)氫原子與