第五章一元一次方程5.3課時1幾何圖形問題1.能列出一元一次方程解決圖形中的等體積、等周長、等面積等問題，并會檢驗答案的合理性;2.初步體會用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.如圖，用一塊橡皮泥先捏出一個“瘦高”的圓柱，然后再讓這個“瘦高”的圓柱“變矮”，變成一個“矮胖”的圓柱，請思考下列幾個問題：(1)在你操作的過程中，圓柱由“高”變“矮”，圓柱的底面直徑是否變化了?還有哪些量改變了?(2)在這個變化過程中，什么量沒有變化呢?

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經市場調研決定對該產品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關系?解：(1)在這個問題中的量有：

；它們之間的等量關系是：

.舊包裝的容積=新包裝的容積新舊包裝的底面直徑、高和容積等

探究一：等積變形問題(2)設新包裝的高度為xcm，你能借助下面的表格理梳理問題中的信息嗎?

有關量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm容積/cm3

12x

(3)根據等量關系，你能列出怎樣的方程?設新包裝的高度為xcm.根據等量關系，列出方程：

.解這個方程，得x=

.因此，易拉罐的高度變?yōu)?/p>

cm.列方程時，關鍵是找出問題中的等量關系.

14.5214.52

等積變形問題：等積變形是指一個物體的形狀發(fā)生變化，但變化前后的體(面)積不變.等量關系是：變形前的體(面)積=變形后的體(面)積.注意：(1)設未知數時，未知量一定要敘述清楚；(2)列方程時，單位要統(tǒng)一；(3)找出問題中的等量關系是列方程的關鍵.D練一練例：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)若該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各是多少米？(2)若該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？

(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米？正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化？分析：本題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關系？本題涉及的量有鐵絲的長度，長方形的長、寬，正方形的邊長.它們的等量關系為：長方形的周長=鐵絲的長度，正方形的周長=鐵絲的長度.

探究二：應用一元一次方程解決等長變形問題xm(x+1.4)m解：（1）設此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m.解這個方程，得x=1.81.8+1.4=3.2.此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.根據題意，得

2（x+1.4）+2x=10(1)若該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各是多少米？(2)若該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？

xm(x+0.8)m(2)設此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據題意，得2(x+0.8)+2x=10解這個方程，得

x=2.12.1+0.8=2.9此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米？正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化？解這個方程，得

x=2.5面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設正方形的邊長為xm.根據題意，得

4x=10比(2)中長方形的面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長為2.5m，等長變形問題：

等長變形問題是指把一個長度一定的物體圍成不同的平面圖形時，圖形的形狀、面積發(fā)生了變化，但周長不變.

等量關系是：變形前的周長=變形后的周長.2．用5.2m長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多0.6m，求圍成的長方形的寬為多少．設長方形的寬為xm，可列方程為(

)A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2C練一練在上面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?列方程的思路是什么?與同伴進行交流。長方形(正方形)的周長=鐵絲的長度審題找等量關系設未知數列方程解方程檢驗方程的解作答思考·交流例1：要鍛造一個直徑為12cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應截取多少直徑為8cm的圓鋼？(不計鍛造時的損耗)(1)本題建立方程的相等關系是_____________________；(2)設截取直徑為8cm的圓鋼xcm，根據數量關系填表：應截圓鋼鍛造毛坯底面半徑(cm)高(cm)體積(cm3)根據題意列方程：____________________．解得x＝________．因此，應截取直徑為8cm的圓鋼______cm.圓鋼體積＝毛坯體積46x8π×42·xπ×62×8π×42·x＝π×62×81818例2：如圖，地面上釘著一個用一根彩繩圍成的直角三角形，如果將直角三角形的一個銳角頂點處的釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長、寬各是多少？面積是多少？解：此直角三角形的周長＝6＋8＋10＝24.①當去掉頂點A處的釘子時，BC為長方形的一條邊長，設長方形的另一相鄰邊長為x，由題意得2(x＋6)＝24，解得x＝6，則該長方形的長和寬均為6，面積為6×6＝36；②當去掉頂點B處的釘子時，AC為長方形的一條邊長，設長方形的另一相鄰邊長為y，由題意得2(y＋8)＝24，解得y＝4，則該長方形的長和寬分別為8，4，面積為8×4＝32.故長方形的長、寬、面積分別為6，6，36或8，4，32.2.如圖所示，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內底面半徑為20cm，容器內水的高度為15cm.如果把一根半徑為10cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器內的水升高(水不會溢出)(

)A．10cm

B．5cm C．15cm

D．12cm1.一個正方形花圃的邊長增加2m，所得新正方形花圃的周長是28m，設原正方形花圃的邊長為x

m，由此可得方程為(

)A．x＋2＝28

B．4(x＋2)＝28C．2(x＋2)＝28

D．4x＋2＝28BB

3.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC5.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應截取直徑為4厘米的圓鋼

厘米.166.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應截取這種鋼錠為

.30厘米7.已知長方形的周長是30cm，長比寬多3cm，求這個長方形的面積．解：設長方形的寬為xcm，則長為(x＋3)cm