2025年陜西省咸陽市永壽縣馬坊中學(xué)中考第七次中考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的絕對值為（）

A．5B．C．D．(★)2.春運(yùn)被譽(yù)為一年一度的“大遷徙”，游子們借著春節(jié)回家．記者從國鐵集團(tuán)了解到，2025年2月4日，全國鐵路客運(yùn)量為1704萬人次，則1704萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，，，，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，已知是等腰三角形，，是直角三角形，為斜邊上的中線，連接．若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，且函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)時，，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在菱形中，，點(diǎn)，分別在和上，沿將折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，則的長為（）

A．B．15C．D．(★★★)8.二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出下列命題：①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）；⑤．其中正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)9.因式分解：______．(★★★)10.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”如圖1所示的窗欞的外邊框可抽象為正六邊形（如圖2所示）．若該正六邊形窗欞的邊長為2，則該窗欞的高為______．(★★★)11.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，則的度數(shù)為______．(★★)12.春節(jié)過后，一款哪吒盲盒受到了群眾的喜愛．為了吸引顧客，某商店決定將一批進(jìn)價為200元/個的哪吒盲盒漲價后又打折銷售，每個盲盒仍可獲利38元，則商店打______折銷售．(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形為矩形，其中．反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，則的面積為______．(★★★★)14.如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，連接，，將沿折疊得到，連接．當(dāng)取得最小值時，的長為______．三、解答題(★★)15.計(jì)算：．(★★)16.先化簡，再求值：，其中．(★★)17.解方程：．(★★)18.如圖，為平行四邊形的對角線，試在邊上確定一點(diǎn)，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(★★★)19.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．(★★)20.兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖所示，每個轉(zhuǎn)盤都被分成了面積相等的幾個扇形，且分別標(biāo)有數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，分別記錄轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（若指針恰好指向分界線，則需重新轉(zhuǎn)動）．請解答下列問題．(1)第一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到奇數(shù)的概率為______；(2)轉(zhuǎn)盤停止時，用畫樹狀圖或列表的方法，求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．(★★★)21.2025年春節(jié)期間，小明和家人去西安旅游，他們來到西安的地標(biāo)建筑鐘樓．如圖，小明在遠(yuǎn)處抬頭看鐘樓，此時他看鐘樓頂端的仰角是，他往前走了38米（米），轉(zhuǎn)身拍照，發(fā)現(xiàn)此時鐘樓影子的頂端和他的影子的頂端重合，已知此時他的影長是米，小明的身高是米（眼睛與頭頂之間的距離忽略不計(jì)），求鐘樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：）(★★)22.2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關(guān)鍵詞“人工智能+”引發(fā)熱議．隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時尚．某餐廳的智能送餐機(jī)器人歡歡和樂樂從廚房門口出發(fā)給客人送餐，歡歡比樂樂先出發(fā)，設(shè)歡歡行走的時間為，歡歡和樂樂行走的路程分別為，，，與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)歡歡出發(fā)多長時間后被樂樂追上？(★★)23.5月日是我國“防災(zāi)減災(zāi)日”，為增強(qiáng)學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識，某學(xué)校開展了防災(zāi)減災(zāi)安全知識培訓(xùn)．培訓(xùn)結(jié)束后，為了解這次培訓(xùn)的效果，學(xué)校從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行防災(zāi)減災(zāi)安全知識測試（測試滿分分，得分均為不小于的整數(shù)），將測試成績分為四個等級：基本合格（），合格（），良好（），優(yōu)秀（），并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；(2)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)估計(jì)該校有多少人的成績在良好及以上．(★★★)24.如圖，在中，已知為直徑，為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，為的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★★)25.如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將原拋物線進(jìn)行平移，平移后的拋物線頂點(diǎn)為，在原拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明平移的方向和距離；若不存在，請說明理由．(★★★★)26.（1）如圖1，已知在等邊三角形中，邊長為，為上一點(diǎn)，且，則______；（2）如圖2，是的外接圓，，，，求面積的最小值；（3）如圖3，