第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省鞍山市海城四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.2，5，7 B.4，4，8 C.4，5，6 D.1，2，32.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A.CE

B.AF

C.DB

D.AB

3.在下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠C；⑤∠A=∠B=∠C中，能確定ΔABC為直角三角形的條件有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)4.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，它的周長(zhǎng)是（）A.7厘米 B.10厘米 C.11厘米 D.10厘米或11厘米5.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=21°，則∠BDC等于（）

A.42° B.63° C.66° D.76°6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x,7，化簡(jiǎn)|x-5|-2|x-12|的結(jié)果是（）A.-x+19 B.3x-29 C.-x+7 D.-x-297.如圖，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)8.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm,BC=12cm,CD=16cm,點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)O在線(xiàn)段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).若△BAP與△PCQ在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為（）A.

B.或

C.4cm/s或

D.4cm/s或9.如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1-∠2-∠3的度數(shù)為（）A.30°

B.45°

C.55°

D.60°10.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（）

個(gè)．

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為”希望三角形“，其中角α稱(chēng)為”希望角“．如果一個(gè)”希望三角形“中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)”希望三角形“的”希望角“度數(shù)為_(kāi)_____．12.如圖，∠BAD，∠BCD的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若∠B=5∠D=65°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)_____.

13.已知△ABC的三邊分別為a,b,c,化簡(jiǎn)：|a+b-c|-|b-c-a|=

.14.如圖，已知△ABC≌△DBE，若點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，且CB⊥BE，∠ABC=25°，則∠BDE的度數(shù)為

°.

15.如圖，在△ABC中，F(xiàn)，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥GE，BG，CF交于點(diǎn)H.若∠BAC=35°，則∠BHC的度數(shù)是______.三、解答題：本題共8小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

已知a,b,c是△ABC的三邊.

（1）化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|；

（2）若a和b滿(mǎn)足方程組，且c為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).17.(本小題6分)

如圖，直線(xiàn)MN∥EF，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)MN上，頂點(diǎn)B在直線(xiàn)EF上，AB交MN于點(diǎn)D，∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度數(shù)．18.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)D在AC邊上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=45°，求∠BDE的度數(shù).19.(本小題6分)

如圖，D是△ABC邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=70°.

（1）求∠B的度數(shù)：請(qǐng)?jiān)诮獯疬^(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.（理由或數(shù)學(xué)式）解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=70°（已知），

∴∠B+______=∠ADC=70°（______）.

又∵∠B=∠BAD（已知），

∴∠B=______°.（等量代換）

（2）若AD平分∠BAC，求∠C的度數(shù).（請(qǐng)寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）20.(本小題6分)

若關(guān)于x,y二元一次方程組的解x,y的值大于0.

（1）求a的取值范圍；

（2）若x,y的值恰好是一個(gè)等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15，求a的值.21.(本小題10分)

如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高.

（1）求證：∠ABE=∠ACF；

（2）當(dāng)△ABD≌△GCA時(shí)，AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題12分)

【初步認(rèn)識(shí)】

（1）如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.若∠A=100°，則∠P=______；如圖②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，則∠A與∠M的數(shù)量關(guān)系是______；

【繼續(xù)探索】

（2）如圖③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB.請(qǐng)?zhí)剿鳌螦與∠N之間的數(shù)量關(guān)系；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖④，點(diǎn)P是△ABC兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，延長(zhǎng)BP、NC交于點(diǎn)M.在△BMN中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，直接寫(xiě)出∠A的度數(shù).

23.(本小題13分)

【問(wèn)題背景】

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EF=BE+DF，試探究∠EAF，∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

（1）小亮同學(xué)認(rèn)為延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先說(shuō)明△ABE≌△ADG，再說(shuō)明△AEF≌△AGF，則可得到∠EAF，∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系是______.

【探索延伸】

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，若EF=BE+DF，那么上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【結(jié)論運(yùn)用】

（3）如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，1小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的距離EF=140海里，求此時(shí)∠EOF的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】54°或84°或108°

12.【答案】26°

13.【答案】2b-2c

14.【答案】110

15.【答案】110°

16.【答案】解：（1）∵a,b,c是△ABC的三邊，

∴a+c＞b,b+c＞a,

∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，

∴|a-b+c|+|a-b-c|=（a-b+c）-（a-b-c）=a-b+c-a+b+c=2c；

（2）解方程組，

解得，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5-2＜c＜2+5，即3＜c＜7，

∵c為偶數(shù)，

∴c=4或6，

當(dāng)c=4時(shí)，三角形的三邊為2，5，4，2+4＞5，能夠成三角形；

當(dāng)c=6時(shí)，三角形的三邊為2，5，6，2+5＞6，能夠成三角形，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+5+4=11或2+5+6=13．

17.【答案】解：∵M(jìn)N∥EF，

∴∠BCD=∠1=50°．

在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，

∴∠ABC=180°-∠BCD-∠2=70°．

在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，

∴∠A=90°-∠ABC=20°．

18.【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，

∴∠BDE=∠C，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（AAS），

（2）解：∵△AEC≌△BED，

∴ED=EC，

∴∠C=∠EDC，

∵∠1=45°，

∴，

∴∠BDE=67.5°．

19.【答案】∠BAD；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；35；

75°

20.【答案】解：（1），

解得：，

由題意得：x＞0，y＞0，

∴，

解得：a＞1；

（2）由（1）可得：，

分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y時(shí)，

∵等腰三角形的周長(zhǎng)為15，

∴2x+y=15，

2（a-1）+a+2=15，

2a-2+a+2=15，

3a=15，

a=5，

∴x=4，y=7，

∵4+4=8＞7，

∴能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為y,底邊長(zhǎng)為x時(shí)，

∵等腰三角形的周長(zhǎng)為15，

∴x+2y=15，

a-1+2（a+2）=15，

a-1+2a+4=15，

3a=12，

a=4，

∴x=3，y=6，

∵3+6=9＞6，

∴能組成三角形；

綜上所述：a=4或5．

21.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答；

AD⊥AG，理由見(jiàn)解答．

22.【答案】解：（1）140°；∠A=2∠M；

（2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB，

∴，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A，

∴，

∴；

???????（3）30°或120°或135°或45°．

23.【答案】∠BAD=2∠EAF，如圖所示，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使得DG=BE，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADG=90°=∠B，

在△ABE，△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+DF，F(xiàn)G=DF+DF，

∴EF=GF，

在△AEF，△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SSS），

∴∠EAF=∠GAF，

∵∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF，∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF，

∴∠BAD=2∠EAF；

成立，如圖所示，延長(zhǎng)延長(zhǎng)CD到點(diǎn)H