第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)馬安中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志圖案，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.點(diǎn)A（-4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（4，3） B.（3，-4） C.（4，-3） D.（-4，-3）3.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.水滿則溢 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月4.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x2+3x=0 B.x2+2x-1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2-x+3=05.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A.50°

B.100°

C.130°

D.150°

6.如圖，反比例函數(shù)y=-的圖象上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，則S△AOB是（）A.

B.1

C.2

D.4

7.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A. B.

C. D.8.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A.18πcm2 B.12πcm2 C.6πcm2 D.3πcm29.對(duì)于拋物線y=-（x-1）2+2，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)稱軸是直線x=1 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

C.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的最小值為210.如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列四個(gè)結(jié)論：

①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；

其中一定正確的是（）

??????????????A.①② B.②③ C.③④ D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知關(guān)于x的方程4x2-7x+m=0的一個(gè)根是2，則m的值是

.12.揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是

.（精確到0.01）13.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=15°，則∠P的度數(shù)為

．

14.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2021年惠州市沿海地區(qū)接待旅游人數(shù)達(dá)1400萬人次.預(yù)計(jì)2023年的人數(shù)會(huì)增加到2016萬人次，設(shè)每年的旅游人數(shù)平均增長率為x,根據(jù)題意列方程為：______.15.“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.例如古典園林中的門洞.如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為2.5m,地面入口寬為1m,則該門洞的半徑為______m.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

（1）x2+3x-4=0；

（2）x2-4x-1=0.17.(本小題8分)

如圖，要利用一面墻（墻長為60米），用100米的圍欄建菜園（圍欄無剩余），基本結(jié)構(gòu)為三個(gè)大小相同的矩形.

（1）如果圍成的總面積為400平方米，求菜園的邊AB、BC的長各為多少米？

（2）保持菜園的基本結(jié)構(gòu)，菜園總面積是否可以達(dá)到840平方米？請(qǐng)說明理由.18.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處.

（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑長.19.(本小題9分)

我校開設(shè)了無人機(jī)、交響樂團(tuán)、詩歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、D.為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.校本課程頻數(shù)頻率A：無人機(jī)360.45B：交響樂團(tuán)0.25C：詩歌鑒賞16bD：木工制作8合計(jì)a1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=______，b=______；

（2）D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；

（3）甲、乙兩位同學(xué)參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.20.(本小題9分)

已知：如圖，兩點(diǎn)A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=（m≠0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式.

（2）求△AOB的面積.

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集.21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC：y=x+3相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△MCD面積的最大值.22.(本小題12分)

【問題情境】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

如圖①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點(diǎn)E.使DE=AD，連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是______.

A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.HL

（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是______.

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.

（3）【方法應(yīng)用】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量有關(guān)系，并證明你的猜想；

（4）【問題拓展】如圖③，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°.直接寫出AE的長=______.23.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠BAC=60°，延長BA至點(diǎn)P使AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D.連結(jié)PC，BD.

（1）求證：PC為⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若，求AE的長.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-2

12.【答案】0.92

13.【答案】30°

14.【答案】1400（1+x）2=2016

15.【答案】1.3

16.【答案】x1=-4，x2=1；

17.【答案】解：（1）設(shè)AB=xm,則BC=（100-4x）m,

由題意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，

解得：x1=20，x2=5（舍），

∵100-4x≤55，

∴x≥11.25，

∴AB=20m,BC=100-4×20=20m,

答：菜園的邊AB長為20米，BC長為20米．

（2）不能；

理由：設(shè)AB=y米時(shí)，菜園的總面積為840平方米由題意得y（100-4y）=840，

即y2-25y+210=0，

∵a=1，b=-25，c=210，

∴b2-4ac=（-25）2-4×1×210=-215＜0．

∴方程無實(shí)數(shù)根，

∴菜園的總面積不能達(dá)到840平方米．

18.【答案】（1）如圖所示：

；

（2）∵AC==，

∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑為：==π，

即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑長為π．

19.【答案】（1）80，0.20；

（2）36；

（3）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的情況有3種，

∴甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．

20.【答案】解：（1）∵A（-4，2）在上，

∴m=-4×2=-8．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

∵B（n，-4）在上，

∴n=2，

∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），

∴，

解之得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．

∴點(diǎn)C（-2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO==6；

（3）由圖可得，不等式kx+b≥的解集為x≤-4或0＜x≤2．

21.【答案】y=-x2-2x+3；

22.【答案】（1）A；

（2）1＜AD＜7；

（3）AD=AB+CD．證明如下：

延長AE，DC，交于點(diǎn)F，如圖②，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∵DF∥AB，

∴∠B=∠ECF，∠BAE=∠F，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB=FC，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠F=∠DAE，

∴AD=DF，

∵DF=CD+CF=DC+AB，

∴AD=AB+CD．

（4）8．

23.【答案】如圖1，連接OC，

∵∠BAC=60°，且OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=60°．

∵AP=AC，且∠P+∠PC