第二篇解題技巧篇技巧01選擇題解法與技巧（講）考向速覽熱點追蹤（一）立德樹人，“五育”并舉【典例1】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【典例2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（

）A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【典例3】（2021年全國高考甲卷（理））青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【典例4】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距【典例5】（2020年新課標Ⅱ（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【典例6】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關 B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【典例7】（2020·海南省高考真題）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%【綜合分析】1.突出“德育為先，立德樹人”的思想理念.以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質、文明行為、社會公德、遵紀守法、心理健康、悠久數(shù)學文化等生活內(nèi)容為題材，復習中可適當關注.2.突出“五育并舉，全面發(fā)展”的思想理念.往往以重大體育賽事為背景，選擇學生喜歡的足球、游泳、棋類、田賽、競賽等項目具體設計試題，突出發(fā)揮高考試題的體育教育功能.以我國古建筑、體育運動項目為背景，設計數(shù)學計算問題，考查學生的分析問題能力、數(shù)學運算能力，以及數(shù)學文化素養(yǎng)，同時，將愛國主義教育、美育教育融入其中，展示了數(shù)學之美，謳歌了中國勞動人民的勤勞與智慧．以美育為背景的考題，多以自然之美和創(chuàng)作之美等為題材，同時，引導學生增強熱愛勞動、熱愛工作意識.3.青少年的身心健康是素質教育的核心內(nèi)容，在高考評價體系的核心價值指標體系中，包含健康情感的指標，要求學生具有健康意識，注重增強體質，健全人格，鍛煉意志品質.

（二）關注社會經(jīng)濟，增強實踐意識【典例8】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【典例9】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．【典例10】（2020年（文）（新課標Ⅱ））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【綜合分析】“脫貧攻堅”、“南水北調(diào)”、“一帶一路”、疫情防控等，是我國經(jīng)濟生活中的重大工程、重大事項，“垃圾分類”是我們積極倡導的文明生活，以這些社會活動為背景設計考題，不但考查學生分析問題和處理數(shù)據(jù)的能力，更有助于引導學生關注社會現(xiàn)實，關注經(jīng)濟發(fā)展，增強社會實踐意識，也有助于學生體驗數(shù)學的應用之美.（三）關注科技前沿，激發(fā)學習熱情【典例11】（2021年全國新高考II卷）北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%【典例12】（2020年新課標Ⅱ（理））0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期.對于周期為的0-1序列，是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．【綜合分析】1.以北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)為背景設計試題，展示我國的航天事業(yè)的重要成果，突出發(fā)揮高考試題的德育教育，同時引導學生關注社會、關注科技成果，激發(fā)學生學習熱情.2.以0-1周期序列在通信技術的應用為背景設計題目，考查數(shù)列的新定義問題，涉及到周期數(shù)列，考查學生對新定義的理解能力以及數(shù)學運算能力，突出引導學生關注最新科技成果，激發(fā)學習熱情.方法技巧典例分析01直接法【核心提示】直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.．【典例分析】典例1.（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．18典例2.（2023·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習）若，則=（

）A．3 B．2 C． D．102特例法【核心提示】從題干(或選項)出發(fā)，通過選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等）代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解．【典例分析】典例3.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．典例4.（2020·全國高考真題（理））若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<003排除法【核心提示】排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一種方法.排除法使用要點：1.從選項出發(fā)，先確定容易判斷對錯的選項，再研究其它選項；2.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例（值）法、驗證法等常結合使用.【典例分析】典例5.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．典例6.（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）當時，不等式成立.若，則（

）A． B． C． D．04數(shù)形結合法【核心提示】有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質等，綜合圖象的特征，得出結論.【典例分析】典例7.（2020·北京高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．典例8.（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．05估算法【核心提示】選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次.使用要點：1.使用前提：針對一些復雜的、不易準確求值的與計算有關的問題.常與特例（值）法結合起來使用.2.使用技巧：對于數(shù)值計算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算.【典例分析】典例9.（2019年全國文）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm典例10.(2018·全國Ⅲ)設A?，??B?，??C?A.123B.183C.2406概念辨析法【核心提示】概念辨析法是從題設條件出發(fā)，通過對數(shù)學概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選出正確結論的方法.這類題目一般是給出的一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質，需要考生在平時注意辨析有關概念，準確區(qū)分相應概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時多加小心.【典例分析】典例11.（2023·全國·高三專題練習）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數(shù)學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結論：①正方體在每個頂點的曲率均為；②任意四棱錐的總曲率均為；③若某類多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③典例12.（2022秋·北京·高二北大附中?？计谀┕?世紀，古希臘數(shù)學家梅內(nèi)克繆斯利用垂直于母線的平面去截頂角分別為銳角、鈍角和直角的圓錐，發(fā)現(xiàn)了三種圓錐曲線.之后，數(shù)學家亞理士塔歐、歐幾里得、阿波羅尼斯等都對圓錐曲線進行了深入的研究.直到3世紀末，帕普斯才在其《數(shù)學匯編》中首次證明：與定點和定直線的距離成定比的點的軌跡是圓錐曲線，定比小于、大于和等于1分別對應橢圓、雙曲線和拋物線.已知是平面內(nèi)兩個定點，且|AB|=4，則下列關于軌跡的說法中錯誤的是（

）A．到兩點距離相等的點的軌跡是直線B．到兩點距離之比等于2的點的軌跡是圓C．到兩點距離之和等于5的點的軌跡是橢圓D．到兩點距離之差等于3的點的