專題14利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題一．函數(shù)零點(diǎn)問題的常見題型：判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或者求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)含參函數(shù)零點(diǎn)情況，求參數(shù)的值或取值范圍.求解步驟：第一步：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與軸(或直線)在某區(qū)間上的交點(diǎn)問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性、極值、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖像；第三步：結(jié)合圖像判斷零點(diǎn)或根據(jù)零點(diǎn)分析參數(shù).二．利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)圖象法：根據(jù)題目要求畫出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問題（畫草圖時(shí)注意有時(shí)候需使用極限）．(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．三．利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍的方法(1)分離參數(shù)()后，將原問題轉(zhuǎn)化為的值域(最值)問題或轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理構(gòu)建不等式求解；(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．專項(xiàng)突破一判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)一、單選題1．函數(shù)所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．0 C．3 D．23．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．34．已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．已知a∈R，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．與a有關(guān)6．已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空題7．設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.8．已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________三、解答題9．已知函數(shù).(1)求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.10．設(shè)函數(shù).（1）討論在定義域上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．11．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．12．已知函數(shù),．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．13．已知(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．14．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).15．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).16．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．專項(xiàng)突破二由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)一、單選題1．若函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，e）9．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題11．已知（

）A．若，則，使函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)B．若，則，使函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．若，則，使函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)D．若，則，使函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)12．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則下列說法正確的是（

）．A． B． C． D．13．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a可能的取值有（

）A．3 B．2 C．1 D．014．已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．415．已知函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取到的值為（

）A． B． C． D．1三、填空題16．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.17．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.18．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為______．19．若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題20．已知函數(shù)．(1)求的導(dǎo)函數(shù)；(2)若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍．21．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍．22．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．25．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且26．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.27．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28