【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第37練直線的傾斜角與斜率、直線的方程（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點，點，則直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．135°3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的方程為（）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線（A，B不同時為），則下列說法中錯誤的是（

）A．當(dāng)時，直線l總與x軸相交B．當(dāng)時，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點OC．當(dāng)時，直線l是x軸所在直線D．當(dāng)時，直線l不可能與兩坐標(biāo)軸同時相交5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l：的傾斜角為，則（

）A． B．1 C． D．－16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若一次函數(shù)所表示直線的傾斜角為，則的值為（

）．A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（

）A．或0 B．或0C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線，點，，若直線與線段AB有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線的傾斜角的范圍是，則此直線的斜率k的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2023·北京西城·北師大實驗中學(xué)?？既＃┰O(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線,則下列命題正確的是（

）A．直線的傾斜角是B．無論如何變化,直線不過原點C．直線的斜率一定存在D．當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時,它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于113．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，直線l的方程為，則直線l的傾斜角可能為（

）A．0 B． C． D．三、填空題14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若某直線經(jīng)過A（，），B（1，）兩點，則此直線的傾斜角為.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈，則k的取值范圍是．16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）一條直線經(jīng)過點，并且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則這條直線的一般式方程是.17．（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學(xué)校考三模）若直線的傾斜角為α，則sin2α的值為.18．（2023·高三課時練習(xí)）直線和直線的夾角大小是19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線與連接的線段總有公共點，則的取值范圍是.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線的斜率為，直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．不存在2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知過定點直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,1) B．(－1,2)C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若過點的直線與以點為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線相交于點不重合），則面積的最大值是（

）A． B．5 C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，三個數(shù)成等差數(shù)列，直線恒過定點，且在直線上，其中，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線與直線交于點，則到坐標(biāo)原點距離的最大值為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l過點，且分別交兩直線于x軸上方的兩點，O點為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為（

）A．8 B．9 C． D．2011．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線：的傾斜角為，直線的傾斜角為，且直線在軸上的截距為3，則直線的一般式方程為（

）A． B． C． D．二、多選題12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線l過點且斜率為k，若直線l與線段AB有公共點，，，則k可以?。?/p>

）A．－8 B．－5 C．3 D．413．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線方程可能為（

）A． B．C． D．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線，則下列表述正確的是（

）A．當(dāng)時，直線的傾斜角為B．當(dāng)實數(shù)變化時，直線恒過點C．當(dāng)直線與直線平行時，則兩條直線的距離為1D．直線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形面積的最小值為415．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l經(jīng)過點和，則下列說法正確的是（

）A．直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等B．直線l的斜率為1C．原點到直線l的距離為D．直線l的一個方向向量為16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線的方程為：，則（

）A．直線恒過定點B．直線斜率必定存在C．時直線的傾斜角為D．時直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線l的方程為．下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，l不經(jīng)過第二象限B．直線恒過定點C．不論a為何值，直線恒過第四象限D(zhuǎn)．直線的傾斜角不可能是90°三、填空題18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的取值范圍為．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，為坐標(biāo)原點，則的平分線所在直線的方程為.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過點作直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點，則使的值最小時直線的方程為．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過定點．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線過點P（1，4），分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)最小時，的方程為.23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線的傾斜角的取值范圍是.24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點A（2，-1），B（3，m），若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為__________．25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成和角，過點作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線上時，則直線AB的方程是.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．2．（2023·北京·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，記為點到直線的距離，當(dāng)、變化時，的最大值為A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．4．（2023春·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，直線，若有且僅有一個整數(shù)，使得點在直線l上方，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與x軸的交點分別為，則正方形ABCD四邊所在直線中過點的直線的斜率可以是（

）A．2 B． C． D．三、填空題7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）足球是一項很受歡迎的體育運(yùn)動.如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，攻方球員帶球運(yùn)動時，往往需要找到一點，使得最大，這時候點就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲