第28講雙曲線學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________知識(shí)梳理1.雙曲線的定義一般地，如果F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，a是一個(gè)正常數(shù)，且2a＜|F1F2|，則平面上滿足||PF1|－|PF2||＝2a的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為雙曲線，其中，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的距離|F1F2|稱為雙曲線的焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合M＝{P|||PF1|－|PF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)若a<c，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；(2)若a＝c，則點(diǎn)P的軌跡為兩條射線；(3)若a>c，則點(diǎn)P的軌跡不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)度|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)度|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2考點(diǎn)和典型例題1、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程【典例1-1】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)與，的距離差的絕對(duì)值等于6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【典例1-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【典例1-3】已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6【典例1-4】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則（

）A． B． C． D．【典例1-5】已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該雙曲線上，若，則（

）A．4 B．4或6 C．3 D．3或72、雙曲線的性質(zhì)【典例2-1】已知雙曲線（a、b均為正數(shù)）的兩條漸近線與直線圍成的三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2【典例2-2】橢圓：與雙曲線：的離心率之積為1，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為（

）A．， B．， C．， D．，【典例2-3】若雙曲線的一條漸近線與直線相互垂直，則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為

（

）A． B．6 C． D．8【典例2-4】已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為M，若△OMF（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為8，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．8 B． C．6 D．【典例2-5】已知點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．13、雙曲線的綜合應(yīng)用【典例3-1】雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．【典例3-2】雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（

）A． B． C． D．【典例3-3】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；(2)焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長(zhǎng)為．【典例3-4】已知雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程