第15練解三角形及其應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．中，，，，為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，在中，，在中，，解得，即.故選：C.2．已知在銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，的面積等于，則b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】中，，的面積等于，為銳角三角形，由正弦定理可得：故選：A3．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)和．現(xiàn)測(cè)得，，米，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高為（

）米．A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，在中，，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故選：A.4．在中，，，，則為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【詳解】在中，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，因?yàn)?，所以為銳角，所以.故選：A.5．在中，，，，則（

）A．135° B．45° C．30° D．45°或135°【答案】B【詳解】∵，，，由正弦定理：，可得，又，∴.故選：B.6．在中三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若，則角(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】，∴根據(jù)正弦定理得：，，，，，又，．故選：C．7．在中，，則角的大小為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【詳解】由正弦定理：，所以.故選：A.8．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以．故選：A二、多選題9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則△ABC是鈍角三角形C．若，則△ABC是直角三角形或等腰三角形D．若，則符合條件的△ABC有兩個(gè)【答案】BC【詳解】若滿足A＞B，但sinA＜cosB，故A錯(cuò)誤；由可得，∴，△ABC為鈍角三角形，B正確；由可得，∴A＝B或2A＋2B＝，即A＝B或A＋B＝∴△ABC是直角三角形或等腰三角形，C正確；由正弦定理得，故不存在滿足條件的△ABC，D錯(cuò)誤．故選：BC．10．某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為.貨輪由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在南偏東，則下列說法正確的是（

）A．處與處之間的距離是 B．燈塔與處之間的距離是C．燈塔在處的西偏南 D．在燈塔的北偏西【答案】ABC【詳解】在中，由已知得，，則，．由正弦定理得，所以處與處之間的距離為，故A正確；在中，由余弦定理得，，又，解得．所以燈塔與處之間的距離為，故B正確，，，燈塔在處的西偏南，故C正確；燈塔在的南偏東，在燈塔的北偏西，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．11．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，向量，向量，若，且滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】∵，∴，∴，∴，A選項(xiàng)對(duì)，由題意及正弦定理得，即，又，∴，又，∴，C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)對(duì)，又，則，B選項(xiàng)對(duì)，故選：ABD.12．在中角的對(duì)邊分別為，，則（

）A．B．的面積為或C．是銳角三角形D．的外接圓面積是【答案】BD【詳解】因?yàn)?，則，解得或6，故A錯(cuò)誤；由余弦定理，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的面積為或，故B正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為鈍角三角形，故C錯(cuò)誤；設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，所以，所以外接圓面積為，故D正確.故選：BD.三、解答題13．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，___，求A和B．注：若選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】選擇見解析；，或【詳解】解析：選擇條件①，由及正值定理知，整理得，由余弦定理可得，∵，∴；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.選擇條件②，因?yàn)?，所以；由得，由正弦定理知，；又，，可得；又因?yàn)?，所以，A2=π6由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.選擇條件③，由及正弦定理得∵，∴，解得，∵，∴；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.14．在△ABC中，，，.(1)求AB的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：在中，根據(jù)正弦定理，，于是(2)解：在中，根據(jù)余弦定理，可得于是，從而．15．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若的面積，且，求的值．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，即，由余弦定理可得，故，因?yàn)?，所以?2)解：因?yàn)椋?，再由，即，所以，所?16．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求的大小；(2)若邊上的高為，且的角平分線交于點(diǎn)，求的