【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第14講導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（精講）題型目錄一覽①導(dǎo)數(shù)的定義②導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算③導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅰ-求在曲線上一點(diǎn)的切線方程④導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅱ-求過一點(diǎn)的切線方程⑤導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅲ-求參數(shù)的值(范圍)★【文末附錄-導(dǎo)數(shù)的概念及其意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算思維導(dǎo)圖】一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何性質(zhì)1.概念函數(shù)在處瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或．注：增量可以是正數(shù)，也可以是負(fù)，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有多近，即可以小于給定的任意小的正數(shù)；2.幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.求導(dǎo)的基本公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（為常數(shù)）2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）函數(shù)和差求導(dǎo)法則：；（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：；（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則：，則．3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為：【常用結(jié)論】1.在點(diǎn)的切線方程切線方程的計(jì)算：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，抓住關(guān)鍵．2.過點(diǎn)的切線方程設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過切點(diǎn)的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，所以然后解出的值．（有幾個值，就有幾條切線）二、題型分類精講二、題型分類精講題型一導(dǎo)數(shù)的定義策略方法對所給函數(shù)式經(jīng)過添項(xiàng)、拆項(xiàng)等恒等變形與導(dǎo)數(shù)定義結(jié)構(gòu)相同，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義直接寫出.【典例1】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則（

）．A． B．1 C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A． B．1 C．2 D．4二、填空題3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，則______．題型二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算策略方法對所給函數(shù)求導(dǎo)，其方法是利用和、差、積、商及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，直接轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求導(dǎo)問題.【典例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)(4)；(5)（為常數(shù)）；(6).【題型訓(xùn)練】一、解答題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)(4)；3．（2023·高三課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型三導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅰ-求在曲線上一點(diǎn)的切線方程策略方法已知切點(diǎn)A(x0，f(x0))求切線方程，可先求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值f′(x0)，再根據(jù)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)求解．【典例1】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（

）A． B．C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若的圖象在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則（

）A． B．2 C．±2 D．3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則________．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在處的切線在y軸上的截距為2，則實(shí)數(shù)____________．6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.7．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，直線，是的兩條切線，，相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是________．三、解答題8．（2023·北京東城·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中.若曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；題型四導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅱ-求過一點(diǎn)的切線方程策略方法設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過切點(diǎn)的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，所以然后解出的值【典例1】過原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（

）A． B． C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測）若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A．e B． C． D．2．（2023·北京·高三專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線有（

）條A． B． C． D．二、填空題5．（2023·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________.6．（2023秋·廣東梅州·高三平遠(yuǎn)縣平遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┮阎本€與曲線相切，則_________.7．（2023春·山東濱州·高三?？茧A段練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為______.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)a的取值范圍為______.題型五導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅲ-求參數(shù)的值(范圍)策略方法1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．2．求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍．(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上．【典例1】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．1 B． C．2 D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，則（

）A．0 B． C．1 D．或13．（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)P是函數(shù)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）動直線分別與直線，曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是（）A． B． C