第11練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．函數(shù)在上的極大值點為（

）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令得，又因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以使得函數(shù)取得極大值的的值為.故選：C.2．函數(shù)有（

）A．極大值點3 B．極小值點3C．極大值點1 D．極小值點1【答案】A【詳解】∵，∴，當(dāng)時,單調(diào)遞增；當(dāng)時,單調(diào)遞減.∴在處取得極大值，即只有一個極值點，且是極大值點，故選：.3．設(shè)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，不等式在上恒成立，則對上恒成立，設(shè)，，則，令，解得，所以當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，取極大值，即為最大值，最大值為，所以，，所以的取值范圍為故選：B4．已知函數(shù)，a為實數(shù)，，則在上的最大值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【詳解】解：，，，，，，令，則或，當(dāng)或時，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選：A．5．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由函數(shù)，可得，且在區(qū)間上存在最小值，即在區(qū)間上存在，使得且，，設(shè)，即滿足，且，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．設(shè)，若為函數(shù)的極小值點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，若，是開口向下的拋物線，x=m是極小值點，必有，即，若，是開口向上的拋物線，x=m是極小值點，必有，即；故選：C.7．已知函數(shù)，，若≥恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】，令，則，令，，∵，∴p(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，∵，∴當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；∴，∴≥恒成立，則．故選：C．8．函數(shù)滿足：對，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．0【答案】B【詳解】解：因為函數(shù)滿足：對，都有，所以，即，解得，所以，則，，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以的最小值為，故選：B二、多選題9．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在時，取得極小值-1；B．對于，恒成立；C．若，則；D．若對于恒成立，則a的最大值為．【答案】BCD【詳解】因為，所以，所以，所以不是函數(shù)的極值點，故A錯；若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；因此，故B正確；令，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以，即，所以，故C正確；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以時，函數(shù)也單調(diào)遞減，因此在上恒成立；在上恒成立，即a的最大值為，故D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時，取得最大值 D．時，取得最小值【答案】AB【詳解】由圖象可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，由單調(diào)性知為極大值，當(dāng)時，可能存在，C錯誤；對于D，由單調(diào)性知，D錯誤.故選：AB.11．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．是的極大值點C．有三個零點D．在上最大值是【答案】BCD【詳解】解：因為所以，令，解得或，與隨的變化情況如下表：200極大值極小值因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故錯誤；是的極大值點，故正確；因為，，，，由函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可知有三個零點，故正確；當(dāng)?shù)亩x域為時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，，所以在，上的最大值是4，故正確．故選：．12．已知函數(shù)有兩個極值點和，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】已知，則，令，則考慮函數(shù)，則，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；故的圖象大致如圖：依題意，若有兩個極值點，則，即，因此選項D正確；由圖易知，，，故選項A正確；又，故，因為，所以，故選項C正確；因為，即，故，即.由于，，所以，從而，故選項B錯誤.故答案為：ACD.三、解答題13．已知函數(shù)．（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）最大值與最小值分別為與．【解析】（1）因為，所以所以．所以的圖象在點處的切線方程為，即．（2）由（1）知令，則；令，則．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以又，所以．所以在上的最大值與最小值分別為與．14．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間及其最大值與最小值．【答案】(1)；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；最大值為，最小值為.【解析】(1)當(dāng)時，定義域為，，，，故在點處的切線方程為：，即；(2)由題意得：，，故，此時，經(jīng)檢驗，符合要求，，令時，，，令得：或，令得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；又當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，故，，即最大值為，最小值為.15．已知函數(shù)，其中．(1)求的最小值；(2)證明：．【解析】(1),令，解得，由為增函數(shù)知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以的最小值為.(2)令，則，由時，，時，，可知在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，取最小值.故，即對.故，故而對，，故原式得證.16．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，若為的極大值點，求a的取值范圍；(2)證明：當(dāng)時，．【解析】(1)