小學(xué)三年級數(shù)學(xué)植樹問題專項練習(xí)春天到了，校園里、公園里都能看到人們植樹造林的身影。植樹不僅能美化環(huán)境，其中還藏著不少有趣的數(shù)學(xué)問題呢！我們把這類與“間隔”有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。掌握了植樹問題的規(guī)律，能幫助我們解決生活中很多類似的問題，比如路燈安裝、隊列排列、鋸木頭等等。今天，我們就一起來深入學(xué)習(xí)和練習(xí)一下小學(xué)三年級數(shù)學(xué)中的植樹問題，讓我們的數(shù)學(xué)思維在“實踐”中得到鍛煉吧！一、植樹問題的基本類型與規(guī)律在一條直線上植樹，或者在一個封閉的圖形（如正方形、圓形）上植樹，由于植樹的要求不同，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系也會不同。我們主要研究以下幾種常見情況：（一）兩端都栽情景描述：在一條小路的一邊從頭到尾都栽上樹。規(guī)律探索：我們可以想象一下，如果有一條小路，我們在它的起點(diǎn)栽下第一棵樹，然后每隔一段距離（比如2米）栽一棵。栽到小路的終點(diǎn)，也栽上一棵樹。比如，小路長10米，每隔2米栽一棵。我們來畫一畫：樹的位置：0米（起點(diǎn)）、2米、4米、6米、8米、10米（終點(diǎn)）。一共栽了6棵樹。這里，10米是“總長”，2米是“間隔長度”，我們先算有多少個“間隔”：10÷2=5（個）。而樹的棵數(shù)是6棵，比間隔數(shù)多1。結(jié)論：當(dāng)兩端都栽樹時：*間隔數(shù)=總長÷間隔長度*棵數(shù)=間隔數(shù)+1（二）只栽一端（或封閉圖形）情景描述：1.在一條小路的一端栽樹，另一端不栽。2.在一個封閉的池塘邊或花壇邊植樹。規(guī)律探索：*只栽一端：還是那條10米的小路，每隔2米栽一棵，但這次我們只在起點(diǎn)栽，終點(diǎn)不栽。樹的位置：0米（起點(diǎn)）、2米、4米、6米、8米。一共栽了5棵樹。間隔數(shù)還是5個（10÷2=5），樹的棵數(shù)和間隔數(shù)一樣多。*封閉圖形：一個正方形池塘，每邊長10米，沿著池塘邊每隔5米栽一棵樹。我們先算正方形的周長：10×4=40米。間隔數(shù)：40÷5=8（個）。因為是封閉圖形，起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)，也就是8棵。結(jié)論：當(dāng)只栽一端，或者在封閉圖形上植樹時：*間隔數(shù)=總長（或周長）÷間隔長度*棵數(shù)=間隔數(shù)（三）兩端都不栽情景描述：在一條小路的兩端都不栽樹。規(guī)律探索：同樣是那條10米的小路，每隔2米栽一棵，但這次起點(diǎn)和終點(diǎn)都不栽樹。樹的位置：2米、4米、6米、8米。一共栽了4棵樹。間隔數(shù)還是5個（10÷2=5），樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。結(jié)論：當(dāng)兩端都不栽樹時：*間隔數(shù)=總長÷間隔長度*棵數(shù)=間隔數(shù)-1二、解題步驟與方法解決植樹問題，關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，判斷清楚屬于哪種類型，然后再運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行計算。基本解題步驟：1.明確題意：看清是在直線上還是封閉圖形上植樹？是兩端都栽、只栽一端還是兩端都不栽？2.找出關(guān)鍵量：確定題目中的“總長”、“間隔長度”、“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”這幾個量，已知什么，求什么。3.選擇合適的關(guān)系式：根據(jù)判斷出的類型，選用對應(yīng)的關(guān)系式。4.列式計算：注意單位名稱要統(tǒng)一。5.檢驗答案：可以通過畫圖或者反向思考來檢驗答案是否合理。小竅門：遇到復(fù)雜問題，畫個簡單的示意圖是幫助理解題意、找到規(guī)律的好方法！哪怕只是畫幾個點(diǎn)代表樹，畫幾條短線代表間隔，都能讓問題變得直觀起來。三、專項練習(xí)題（一）基礎(chǔ)鞏固1.在一條20米長的小路一邊栽樹，每隔4米栽一棵，兩端都要栽，一共要栽多少棵樹？2.一個圓形花壇的周長是30米，沿著花壇邊每隔3米擺一盆月季花，一共要擺多少盆？3.為了安全，要在一條50米長的走廊兩邊（兩端都不安裝）安裝防撞條，每隔5米安裝一段，一共需要多少段防撞條？4.在一條小路的一邊栽樹，起點(diǎn)栽，終點(diǎn)不栽，一共栽了8棵樹，每兩棵樹之間相距3米，這條小路長多少米？（二）拓展提升5.小朋友們排隊做操，每兩人之間相距1米，從第一人到最后一人共相距10米，一共有多少個小朋友在做操？6.一根木頭，要把它鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共需要多少分鐘？（提示：鋸木頭和植樹問題哪種類型相似呢？）7.學(xué)校教學(xué)樓前有一條長40米的路，在路的兩旁每隔5米插一面彩旗（兩端都插），一共要插多少面彩旗？8.一個正方形操場，每邊長20米，現(xiàn)在要在操場四周每隔5米種一棵樹（四個角都要種），一共要種多少棵樹？（三）生活應(yīng)用9.公園里有一條環(huán)形跑道，全長200米?，F(xiàn)在要在跑道旁每隔10米放一個垃圾桶，一共需要放多少個垃圾桶？10.從教學(xué)樓到圖書館的路上共有8根電線桿，每兩根電線桿之間的距離是20米，教學(xué)樓到圖書館有多遠(yuǎn)？（假設(shè)起點(diǎn)和終點(diǎn)都有電線桿）四、參考答案與解題思路（一）基礎(chǔ)鞏固1.思路：兩端都栽。間隔數(shù)=20÷4=5（個），棵數(shù)=5+1=6（棵）。答案：6棵。2.思路：封閉圖形（圓形），棵數(shù)=間隔數(shù)。間隔數(shù)=30÷3=10（個），所以盆數(shù)=10盆。答案：10盆。3.思路：兩端都不栽，且是“兩邊”。先算一邊：間隔數(shù)=50÷5=10（個），防撞條段數(shù)=10-1=9（段）。兩邊共需：9×2=18（段）。答案：18段。4.思路：只栽一端（起點(diǎn)栽，終點(diǎn)不栽），棵數(shù)=間隔數(shù)=8個?？傞L=間隔數(shù)×間隔長度=8×3=24（米）。答案：24米。（二）拓展提升5.思路：小朋友排隊，兩端都是人，類似“兩端都栽”的植樹問題。間隔數(shù)=10÷1=10（個），人數(shù)=10+1=11（個）。答案：11個。6.思路：鋸成5段，需要鋸幾次？鋸1次成2段，鋸2次成3段……鋸的次數(shù)=段數(shù)-1=5-1=4（次）。時間=4×2=8（分鐘）。（類似“兩端都不栽”：次數(shù)相當(dāng)于棵數(shù)，段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)）答案：8分鐘。7.思路：兩端都插，且是“兩旁”。先算一邊：間隔數(shù)=40÷5=8（個），彩旗數(shù)=8+1=9（面）。兩旁共需：9×2=18（面）。答案：18面。8.思路：正方形操場四周植樹，四個角都種?？梢钥醋鞣忾]圖形，棵數(shù)=間隔數(shù)。先算周長：20×4=80（米）。間隔數(shù)=80÷5=16（個），所以棵數(shù)=16棵。（也可按直線算，每邊：20÷5+1=5棵，四邊共5×4=20棵，但四個角重復(fù)計算了，所以20-4=16棵，結(jié)果相同）答案：16棵。（三）生活應(yīng)用9.思路：環(huán)形跑道是封閉圖形，垃圾桶數(shù)=間隔數(shù)。間隔數(shù)=200÷10=20（個），所以垃圾桶數(shù)=20個。答案：20個。10.思路：起點(diǎn)和終點(diǎn)都有電線桿，類似“兩端都栽”?？脭?shù)=8根，間隔數(shù)=8-1=7（個）。距離=7×20=14