2025年天津市事業(yè)單位教師招聘考試數(shù)學學科專業(yè)知識試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請將試題作答在答題卡上，作答在試卷上無效。2.答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項。3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?（A）{x|-1≤x<1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x≥-1}（D）{x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？（A）(-∞,+∞)（B）(-1,+1)（C）(1,+∞)（D）[1,+∞)3.若復數(shù)z滿足z2=i，則z可能是？（A）i（B）-i（C）1+i（D）-1-i4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-2,2)上的最大值和最小值分別是？（A）最大值2，最小值-2（B）最大值0，最小值-4（C）最大值4，最小值0（D）最大值0，最小值-45.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是？（A）0（B）1（C）∞（D）-16.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列關系式一定成立的是？（A）b2-4ac>0（B）b2-4ac=0（C）b2-4ac<0（D）a>0且b2-4ac≥07.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,a?=15，則該數(shù)列的通項公式a?=?（A）2n+3（B）3n+2（C）4n-1（D）n+48.已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關系是？（A）相交（B）相切（C）相離（D）重合9.從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有組合數(shù)記作C(n,m)，則C(n,m)+C(n,m-1)=?（A）C(n+1,m)（B）C(n,m+1)（C）C(n-1,m-1)（D）C(n+1,m-1)10.設函數(shù)g(x)=x2-4x+3，則g(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值是？（A）0（B）1（C）2（D）-1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應位置。11.若向量a=(1,k),b=(3,-2)，且a⊥b，則實數(shù)k的值是_______。12.不等式|2x-1|<3的解集是_______。13.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的面積是_______。14.若f(x)=e?，則f'(x)=_______。15.寫出函數(shù)y=sin(2x+π/3)的一個對稱中心坐標_______。三、解答題：本大題共5小題，共50分。請將解答過程寫在答題卡相應位置。16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2m-1。(1)若f(x)在x=1處取得極值，求m的值；(2)若f(x)的圖像與x軸恰有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍。17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=6,a?=162。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設b?=log?(a?)，求{b?}的前n項和S?。18.（本小題滿分10分）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求邊c的長；(2)求sin(A+B)的值。19.（本小題滿分10分）計算定積分∫[0,π/2]sin2xdx。20.（本小題滿分10分）設函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx。(1)若f(x)在x=1處的切線平行于直線y=3x-2，求a和b的值；(2)若存在常數(shù)k，使得f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=k，求k的值。試卷答案一、選擇題：1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.A10.B二、填空題：11.-212.三、解答題：16.解：(1)f'(x)=2x-m。由題意，f'(1)=0，即2*1-m=0，解得m=2。(2)函數(shù)圖像與x軸恰有兩個交點，即方程x2-mx+2m-1=0有兩個不等實根。需滿足Δ=m2-4(2m-1)>0，即m2-8m+4>0。解得m∈(4-2√3,4+2√3)。17.解：(1)設公比為q，由a?=a?*q3，得162=6*q3，解得q=3。則a?=a?/q=6/3=2。故通項公式a?=a?*q??1=2*3??1=2*3??1。(2)b?=log?(a?)=log?(2*3??1)=log?2+log?3??1=log?2+(n-1)。{b?}是以log?2為首項，1為公差的等差數(shù)列。S?=n/2*(首項+末項)=n/2*[log?2+(log?2+(n-1))]=n/2*(2log?2+n-1)=n(log?4+n-1)/2。18.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)由C=60°，得A+B=120°。sin(A+B)=sin120°=√3/2。19.解：原式=∫[0,π/2](1-cos2x)/2dx=1/2∫[0,π/2](1-cos2x)dx=1/2[x-(sin2x)/2]_[0,π/2]=1/2[(π/2)-0]=π/4。20.解：(1)f'(x)=3x2-2ax+b。由題意，f'(1)=3-2a+b=3。又切線斜率為3，即3-2a+b=3。無法從此直接求出a和b，需結合切線方程y-f(1)=3(x-1)。切線方程為y-(1-a+b)=3(x-1)。將其與y=3x-2聯(lián)立，得(1-a+b)-3(x-1)=3x-2。即1-a+b-3x+3=3x-2。整理得-6x+a-b+4=0。由于這是切線，x=1是唯一解，故-6*1+a-b+4=0，即a-b=2。聯(lián)立3-2a+b=3和a-b=2，解得a=1,b=-1。(2)f'(x)