高考全國卷Ⅲ2021理科數(shù)學試題合集一、試卷整體概覽2021年高考數(shù)學全國卷Ⅲ（理科）的命制，嚴格遵循了《普通高中數(shù)學課程標準》的要求，在延續(xù)往年命題風格的基礎(chǔ)上，適度創(chuàng)新，注重對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查。試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，知識覆蓋面廣，難易梯度設(shè)置合理，既考查了學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，也兼顧了對數(shù)學思想方法和綜合應用能力的檢驗，有利于區(qū)分不同層次的考生，為高校選拔人才提供了有效的參考。整體而言，試卷呈現(xiàn)出“穩(wěn)中有新，注重基礎(chǔ)，強調(diào)能力”的特點。二、試題模塊分析（一）選擇題部分：立足基礎(chǔ)，多點開花選擇題部分一如既往地承擔了全面考查基礎(chǔ)知識的任務。題目設(shè)置由易到難，梯度明顯。前幾題主要涉及集合、復數(shù)、函數(shù)的基本性質(zhì)（如定義域、單調(diào)性、奇偶性）、三角函數(shù)的圖像與簡單性質(zhì)、向量運算、排列組合等常規(guī)知識點。這些題目入手容易，注重對概念的準確理解和基本運算能力的考查，旨在穩(wěn)定考生心態(tài)，確保基本分數(shù)。中間部分題目則開始體現(xiàn)一定的綜合性和靈活性。例如，可能涉及到立體幾何中空間幾何體的三視圖與體積表面積計算，要求學生具備一定的空間想象能力；解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的初步應用；概率統(tǒng)計中古典概型或幾何概型的簡單計算，強調(diào)對基本模型的識別。后兩題通常難度有所提升，往往會結(jié)合函數(shù)與導數(shù)、不等式、數(shù)列遞推等知識，考查學生的邏輯推理能力、抽象思維能力以及綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力。這類題目往往需要學生具備較強的分析問題和轉(zhuǎn)化問題的能力。（二）填空題部分：細致入微，區(qū)分思維填空題與選擇題相比，更側(cè)重于考查學生對知識掌握的準確性和運算的精確性，沒有選項可供參考，因此對學生的要求更高。前幾道填空題通常考查一些相對獨立的知識點，如雙曲線或橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)、二項式定理的應用、三角函數(shù)的求值、數(shù)列的基本量計算等。這些題目要求記憶準確，運算細心。填空題的壓軸題（通常是最后一題）往往具有一定的創(chuàng)新性和難度，可能涉及到分段函數(shù)、函數(shù)的零點問題、導數(shù)的幾何意義應用、或是一些具有實際背景的數(shù)學建模問題的雛形。解決這類問題需要學生具備較強的信息提取能力和知識遷移能力。（三）解答題部分：綜合應用，能力立意解答題是試卷的核心部分，充分體現(xiàn)了對學生數(shù)學綜合能力的考查，包括邏輯推理、運算求解、空間想象、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析等。1.三角函數(shù)/解三角形：作為常規(guī)題型，通常位于解答題的前兩題，難度中等。主要考查三角函數(shù)的恒等變換、正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，有時會結(jié)合三角形的面積公式。題目往往與實際生活背景有一定聯(lián)系，考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的初步能力，強調(diào)運算的準確性和公式的靈活運用。2.數(shù)列：數(shù)列題同樣是高頻考點?？赡芸疾榈炔顢?shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的基本應用，也可能涉及到遞推數(shù)列求通項，或是數(shù)列求和的常用方法（如錯位相減法、裂項相消法）。有時會與不等式證明相結(jié)合，考查放縮法等技巧，對學生的邏輯推理能力有一定要求。3.立體幾何：立體幾何題通常設(shè)置兩問。第一問多為證明線線、線面、面面的位置關(guān)系（平行或垂直），主要考查學生運用判定定理和性質(zhì)定理進行邏輯推理的能力，以及規(guī)范的數(shù)學表達能力。第二問則多涉及空間角（異面直線所成角、線面角、二面角）的計算，或空間幾何體體積、表面積的計算。這類題目既可以通過傳統(tǒng)的幾何法（作、證、算）解決，也可以利用空間向量的方法求解，給學生提供了不同的解題路徑選擇。4.概率與統(tǒng)計：概率統(tǒng)計題緊密聯(lián)系生活實際，背景材料新穎，體現(xiàn)了數(shù)學的應用性。題目通常會給出一段文字描述的實際問題情境，要求學生能夠從中提取有效信息，識別概率模型（如超幾何分布、二項分布），進行數(shù)據(jù)處理與分析（如頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差），并進行概率計算或回歸分析。此類題目重點考查學生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識。5.解析幾何：解析幾何題往往是學生公認的難點之一，對運算能力要求極高。通?？疾闄E圓或拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。題目可能涉及到弦長問題、定點定值問題、最值問題等。解決這類問題需要學生熟練掌握圓錐曲線的定義和性質(zhì)，靈活運用韋達定理、點差法等常用技巧，并具備較強的代數(shù)運算化簡能力和耐心。6.函數(shù)與導數(shù)：作為壓軸題之一，函數(shù)與導數(shù)題綜合性強，難度較大，具有較高的區(qū)分度。題目通常以多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其復合函數(shù)為載體，考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，以及導數(shù)在不等式證明、函數(shù)零點個數(shù)討論等方面的應用。這類題目往往需要學生具備深刻的函數(shù)思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，并能熟練運用導數(shù)這一工具解決復雜問題。三、核心素養(yǎng)與思想方法考查試卷全面貫徹了對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)的考查。*數(shù)學抽象體現(xiàn)在對函數(shù)概念、集合、向量等概念的理解與運用上。*邏輯推理貫穿于整個解題過程，尤其是在證明題（立體幾何、數(shù)列不等式）和復雜問題的分析中。*數(shù)學建模在概率統(tǒng)計題中體現(xiàn)明顯，要求學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。*直觀想象主要在立體幾何的空間圖形認知和解析幾何的圖形分析中考查。*數(shù)學運算是貫穿始終的基本能力要求，準確、快速的運算時解題的基礎(chǔ)。*數(shù)據(jù)分析則在概率統(tǒng)計題中要求學生對數(shù)據(jù)進行整理、分析并做出推斷。常用的數(shù)學思想方法，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，在試卷中得到了充分的體現(xiàn)。例如，利用函數(shù)圖像解決方程根的問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合；含參數(shù)問題的求解常涉及分類討論；將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，將復雜函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)問題則體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸。四、解題策略與備考啟示1.回歸教材，夯實基礎(chǔ)：試卷中相當比例的題目源于教材或?qū)滩睦}、習題的改編。因此，復習過程中必須高度重視教材，吃透基本概念、公式、定理，掌握基本題型的解法。2.強化運算，注重細節(jié)：數(shù)學運算的準確性是得分的關(guān)鍵，尤其是在填空題和解答題中。平時應加強運算訓練，培養(yǎng)細心、耐心的解題習慣，減少非智力因素失分。3.掌握思想，提升能力：數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。在學習中，不僅要學會解題步驟，更要理解其背后蘊含的思想方法，做到舉一反三，觸類旁通，從根本上提升解題能力。4.規(guī)范作答，力求完美：解答題的步驟書寫要規(guī)范、清晰、完整。這不僅有助于理清思路，也便于閱卷老師理解，避免因步驟不全或表達不清而失分。5.限時訓練，優(yōu)化策略：平時練習應注意限時，模擬考試環(huán)境，培養(yǎng)良好的時間分配能力和應試心態(tài)。同時，要學會根據(jù)題目難度和自身情況，合理選擇解題策略，懂得取舍。6.錯題反思，查漏補缺：建立錯題本，定期回顧錯題，分析錯誤原因，是提升成績的有效途徑。通過錯題反思，可以發(fā)現(xiàn)知識薄弱環(huán)節(jié)，及時進行彌補。五、使用建議對于這份試題合集，建議考生：*限時?？迹涸谝?guī)定時間內(nèi)獨立完成，體驗真實考試氛圍，檢驗自身復習效果。*深入剖析：對每一道題目，不僅要知其然，更要知其所以然。分析題目考查的知識點、涉及的思想方法、可能的變式。*總結(jié)歸納：做完后要及時總結(jié)，歸納同類題型的解題規(guī)律和技巧，形成自己的知識體系和解題方法庫。*查漏補缺：針對