2025年廣東省事業(yè)單位招聘考試綜合類(lèi)專(zhuān)業(yè)能力測(cè)試試卷（統(tǒng)計(jì)類(lèi)）重點(diǎn)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分。下列每題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2(σ>0)，則根據(jù)切比雪夫不等式，對(duì)于任意ε>0，有P(|X-μ|≥ε)≤A.σ/ε2B.ε2/σ2C.σ2/εD.ε/σ22.從均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為5的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，當(dāng)nsufficientlylarge時(shí)，樣本均值X?的分布近似為A.N(50,52)B.N(50,5/n)C.N(50,25/n)D.N(50,√(5/n))3.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，構(gòu)造μ的置信度為1-α的置信區(qū)間，通常選用下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？A.t(n-1)B.Z(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)C.χ2(n-1)D.F(n-1,n)4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（TypeIError）是指A.總體參數(shù)真實(shí)值等于H?，但拒絕H?B.總體參數(shù)真實(shí)值不等于H?，但接受H?C.總體參數(shù)真實(shí)值等于H?，但接受H?D.總體參數(shù)真實(shí)值不等于H?，但拒絕H?5.設(shè)總體X~N(μ?,σ?2)，總體Y~N(μ?,σ?2)，σ?2和σ?2已知且相等。檢驗(yàn)H?:μ?=μ?vsH?:μ?≠μ?，應(yīng)選用何種檢驗(yàn)方法？A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)6.對(duì)一組觀測(cè)值進(jìn)行變換y=ax+b(a≠0)，則變換后的數(shù)據(jù)y的方差Var(y)與原數(shù)據(jù)x的方差Var(x)的關(guān)系是A.Var(y)=a2Var(x)B.Var(y)=Var(x)C.Var(y)=|a|Var(x)D.Var(y)=b2Var(x)7.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，其極差（Range）為A.4B.8C.10D.408.設(shè)總體X的分布未知，但已知其期望E(X)=μ和方差D(X)=σ2。為了估計(jì)μ，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，無(wú)偏估計(jì)量是A.X?B.XnC.(X?+Xn)/2D.X?=(X?+X?+...+Xn)/n9.對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，如果Cov(X,Y)=0，則稱(chēng)X和YA.獨(dú)立同分布B.獨(dú)立不相關(guān)C.相關(guān)但非線性關(guān)系D.不一定獨(dú)立10.對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，位于中間位置的數(shù)值稱(chēng)為A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差11.若樣本數(shù)據(jù)呈對(duì)稱(chēng)分布，且樣本量較大，則樣本均值和樣本中位數(shù)A.樣本均值更接近總體均值B.樣本中位數(shù)更接近總體中位數(shù)C.兩者都可能更接近總體參數(shù)D.無(wú)法判斷哪個(gè)更接近12.抽樣調(diào)查中，樣本容量n的增大，一般來(lái)說(shuō)會(huì)導(dǎo)致A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.系統(tǒng)誤差增大D.系統(tǒng)誤差減小13.在回歸分析中，變量X和Y之間的關(guān)系用Y=a+bX+ε描述，其中ε表示隨機(jī)誤差項(xiàng)，以下哪個(gè)假設(shè)是回歸分析有效性的前提？A.X和Y都是隨機(jī)變量B.ε的期望E(ε)=0C.D(ε)=σ2(常數(shù))D.X和Y之間存在線性關(guān)系14.對(duì)一組觀測(cè)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，得到新的變量Z，則標(biāo)準(zhǔn)化后的變量Z的均值為A.0B.1C.樣本容量nD.無(wú)法確定15.在方差分析（ANOVA）中，離差平方和（SST）可以分解為哪兩個(gè)部分？A.組內(nèi)平方和（SSE）與組間平方和（SSB）B.總平方和（SST）與誤差平方和（SSE）C.總平方和（SST）與模型平方和（SSR）D.組內(nèi)平方和（SSE）與殘差平方和（SSRes）16.標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)（StandardIndexNumber）通常用于反映A.總體規(guī)模變動(dòng)B.平均水平變動(dòng)C.結(jié)構(gòu)變動(dòng)D.時(shí)間序列趨勢(shì)17.對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，常用哪種檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否獨(dú)立？A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)（χ2檢驗(yàn)）18.抽樣分布是指A.總體分布的函數(shù)形式B.樣本數(shù)據(jù)本身的分布C.統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差）的分布D.抽樣誤差的分布19.已知總體服從二項(xiàng)分布B(n,p)，當(dāng)n→∞，p→0，np保持常數(shù)λ>0時(shí)，該分布的極限分布是A.正態(tài)分布N(λ,λp(1-p))B.泊松分布P(λ)C.超幾何分布D.均勻分布20.對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算其四分位距（IQR）是為了A.衡量數(shù)據(jù)的平均值B.衡量數(shù)據(jù)的離散程度C.找到數(shù)據(jù)的中心位置D.判斷數(shù)據(jù)的正態(tài)性二、判斷題（每題1分，共10分。請(qǐng)判斷下列各題是否正確，正確的劃“√”，錯(cuò)誤的劃“×”。）21.對(duì)于任何隨機(jī)變量X，其方差總滿(mǎn)足D(X)≥0，且當(dāng)且僅當(dāng)X為常數(shù)時(shí)，D(X)=0。（）22.在參數(shù)估計(jì)中，置信區(qū)間的寬度越寬，表示估計(jì)的精度越高。（）23.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤（TypeIIError）是指總體參數(shù)真實(shí)值不等于H?，但接受H?。（）24.如果兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)大于0，那么X和Y一定正相關(guān)。（）25.中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的常用統(tǒng)計(jì)量，它不受極端值的影響。（）26.樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。（）27.時(shí)間序列分析的主要目的是描述現(xiàn)象隨時(shí)間變化的模式。（）28.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異很大，則通常會(huì)拒絕原假設(shè)。（）29.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中逐個(gè)抽取樣本單位，每次抽取時(shí)每個(gè)單位被抽中的概率相等。（）30.對(duì)于給定的樣本數(shù)據(jù)和置信水平1-α，置信區(qū)間的具體數(shù)值是唯一確定的。（）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分。）31.簡(jiǎn)述矩估計(jì)法的基本思想。32.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“P值”的含義。33.列舉三種常見(jiàn)的抽樣方法，并簡(jiǎn)述其特點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題8分，共32分。）34.設(shè)總體X~N(μ,42)，從中抽取容量為16的樣本，樣本均值為X?=55。求μ的95%置信區(qū)間。（已知α/2=1.96）35.某班級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行一次考試，成績(jī)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其平均成績(jī)?yōu)?8分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=8分。檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=75vsH?:μ≠75（α=0.05），請(qǐng)使用t檢驗(yàn)完成（需說(shuō)明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和是否拒絕原假設(shè)）。36.抽取某城市100戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查，其中擁有私家車(chē)的家庭有30戶(hù)。試估計(jì)該城市擁有私家車(chē)家庭比例的95%置信區(qū)間。（需說(shuō)明計(jì)算過(guò)程）37.計(jì)算樣本數(shù)據(jù)5,7,9,11,13的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。五、分析題（每題10分，共20分。）38.某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的產(chǎn)品A和B，為了檢驗(yàn)兩種產(chǎn)品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，分別抽取了10個(gè)A產(chǎn)品和8個(gè)B產(chǎn)品進(jìn)行稱(chēng)重。得到樣本數(shù)據(jù)后，計(jì)算得到A組樣本均值為50kg，方差為4kg2；B組樣本均值為52kg，方差為5kg2。請(qǐng)問(wèn)是否有理由認(rèn)為兩種產(chǎn)品的平均重量存在顯著差異？（α=0.05，假設(shè)兩組方差相等，需說(shuō)明檢驗(yàn)步驟和結(jié)論）39.某研究者想調(diào)查居民的吸煙習(xí)慣與其年齡是否有關(guān)。隨機(jī)抽取了200名居民，根據(jù)吸煙與否和年齡分組（青年、中年、老年）得到如下列聯(lián)表數(shù)據(jù)（單位：人）：||吸煙|不吸煙|合計(jì)||--------------|------|------|------||青年(18-35)|30|50|80||中年(36-55)|45|35|80||老年(56+)|25|15|40||合計(jì)|100|100|200|請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)（χ2檢驗(yàn)）分析居民的吸煙習(xí)慣與年齡是否獨(dú)立？（α=0.05，需說(shuō)明檢驗(yàn)步驟和結(jié)論）試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.B10.B11.A12.B13.B14.A15.A16.B17.D18.C19.B20.B二、判斷題21.√22.×23.√24.×25.√26.×(樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，但無(wú)效率)27.√28.√29.√30.×三、簡(jiǎn)答題31.矩估計(jì)法的基本思想是用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩。例如，用樣本一階原點(diǎn)矩（樣本均值）估計(jì)總體一階矩（總體均值），用樣本二階中心矩估計(jì)總體二階中心矩（總體方差）。32.假設(shè)檢驗(yàn)中，“P值”是指在原假設(shè)H?為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。P值越小，說(shuō)明當(dāng)前樣本結(jié)果越不符合原假設(shè)，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。33.三種常見(jiàn)的抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：每個(gè)單位等概率被抽中。分層抽樣特點(diǎn)：按一定標(biāo)準(zhǔn)將總體分層，再?gòu)母鲗与S機(jī)抽取。整群抽樣特點(diǎn)：將總體分群，隨機(jī)抽取群，調(diào)查群內(nèi)所有單位。四、計(jì)算題34.解：已知總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，樣本量n=16，樣本均值X?=55，置信水平1-α=95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Z_(α/2)=1.96。μ的置信區(qū)間為：X?±Z_(α/2)*(σ/√n)=55±1.96*(2/√16)=55±1.96*0.5=55±0.98。置信區(qū)間為：(54.02,55.98)。35.解：檢驗(yàn)H?:μ=75vsH?:μ≠75，α=0.05，樣本量n=10，樣本均值X?=78，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(X?-μ?)/(s/√n)=(78-75)/(8/√10)=3/(8/√10)=3*√10/8≈1.19。自由度df=n-1=9。查t分布表得t_(α/2,9)=t_(0.025,9)≈2.262。由于|t|=1.19<2.262，不能拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)認(rèn)為平均成績(jī)與75分顯著不同。36.解：樣本比例p?=30/100=0.3，樣本量n=100，置信水平1-α=95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Z_(α/2)=1.96。比例的置信區(qū)間為：p?±Z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n)=0.3±1.96*√(0.3*0.7/100)=0.3±1.96*√(0.21/100)=0.3±1.96*0.01449=0.3±0.0283。置信區(qū)間為：(0.2717,0.3283)。37.解：樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13。均值：X?=(5+7+9+11+13)/5=35/5=7。方差：s2=[(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2+(13-7)2]/(5-1)=[(-2)2+02+22+42+62]/4=[4+0+4+16+36]/4=60/4=15。標(biāo)準(zhǔn)差：s=√15≈3.87。五、分析題38.解：檢驗(yàn)H?:μ_A=μ_BvsH?:μ_A≠μ_B，α=0.05，n?=10,X??=50,s?2=4；n?=8,X??=52,s?2=5。假設(shè)σ?2=σ?2=σ2，合并方差s_p2=((n?-1)s?2+(n?-1)s?2)/(n?+n?-2)=(9*4+7*5)/17=(36+35)/17=71/17≈4.176。合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=√4.176≈2.044。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(X??-X??)/s_p*√((n?+n?)/(n?n?))=(50-52)/2.044*√((10+8)/(10*8))=-2/2.044*√(18/80)=-2/2.044*√(9/40)=-2/2.044*3/√40=-6/(2.044*6.324)≈-6/12.93≈-0.463。自由度df=n?+n?-2=18。查t分布表得t_(α/2,18)=t_(0.025,18)≈2.101。由于|t|=0.463<2.101，不能拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)認(rèn)為兩種產(chǎn)品的平均重量存在顯著差異。39.解：檢驗(yàn)獨(dú)立性，原假設(shè)H?：吸煙習(xí)慣與年齡