電路基礎(chǔ)知識體系梳理總結(jié)電路理論作為electricalengineering的基石，其知識體系嚴(yán)謹(jǐn)而富有邏輯性。無論是電子設(shè)備的設(shè)計、電力系統(tǒng)的運行，還是通信信號的處理，都離不開對電路基本規(guī)律的深刻理解。本文旨在對電路基礎(chǔ)知識體系進(jìn)行一次系統(tǒng)性的梳理與總結(jié)，希望能為相關(guān)學(xué)習(xí)者提供一個清晰的脈絡(luò)和實用的參考。一、電路的基本概念與模型電路，簡而言之，是由電路元件按一定方式連接起來，形成電流通路的整體。其核心作用是實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換，以及電信號的產(chǎn)生、處理與傳遞。1.1電路模型與集總參數(shù)假設(shè)實際的電氣器件種類繁多，物理過程復(fù)雜。為了便于分析，我們引入“電路模型”的概念。電路模型是對實際電路的科學(xué)抽象和近似，用理想電路元件及其組合來替代實際器件。這種理想化處理的前提是“集總參數(shù)假設(shè)”：即假設(shè)電路元件的所有電磁現(xiàn)象（如電場能、磁場能的存儲，電能的消耗）都集中在元件內(nèi)部，而忽略其空間分布效應(yīng)。這一假設(shè)在工作頻率不太高，元件尺寸遠(yuǎn)小于電路中電磁波波長時是成立的，也是我們分析低頻電路的基礎(chǔ)。1.2電路的基本物理量描述電路工作狀態(tài)的基本物理量主要包括：*電流(Current,I/i):單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。其方向規(guī)定為正電荷定向移動的方向（與電子流動方向相反）。單位是安培(A)。在分析中，常需設(shè)定參考方向，根據(jù)計算結(jié)果的正負(fù)來判斷實際方向。*電壓(Voltage,U/u):又稱電位差，是衡量電場力對電荷做功能力的物理量。其方向規(guī)定為從高電位指向低電位的方向，即電壓降的方向。單位是伏特(V)。同樣，分析時需設(shè)定參考極性。*功率(Power,P/p):單位時間內(nèi)電路吸收或發(fā)出的電能。對于二端元件，功率P=UI，其中U和I為關(guān)聯(lián)參考方向（即電流從電壓正極性端流入）時，P>0表示元件吸收功率，P<0表示元件發(fā)出功率。單位是瓦特(W)。*能量(Energy,W):電路在一段時間內(nèi)吸收或發(fā)出的電能。W=∫Pdt，單位是焦耳(J)。1.3電路元件電路元件是構(gòu)成電路的基本單元，按其是否耗能或儲能，以及是否能獨立提供電能，可分為：*無源元件:*電阻元件(Resistor,R):表征電路中電能消耗的元件。在關(guān)聯(lián)參考方向下，其伏安關(guān)系遵循歐姆定律：u=Ri或i=Gu，其中G=1/R稱為電導(dǎo)。電阻是耗能元件，其吸收的功率P=UI=I2R=U2/R。*電感元件(Inductor,L):表征電路中磁場能存儲的元件。其伏安關(guān)系為u=L(di/dt)，體現(xiàn)了電感電流不能突變的特性。電感是儲能元件，儲存的磁場能量為W=?Li2。理想電感在直流穩(wěn)態(tài)下相當(dāng)于短路。*電容元件(Capacitor,C):表征電路中電場能存儲的元件。其伏安關(guān)系為i=C(du/dt)，體現(xiàn)了電容電壓不能突變的特性。電容也是儲能元件，儲存的電場能量為W=?Cu2。理想電容在直流穩(wěn)態(tài)下相當(dāng)于開路。*（注：此處主要指線性時不變電阻、電感、電容）*有源元件:*獨立電源:能獨立向外電路提供電能的元件，其電壓或電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)。包括理想電壓源（輸出電壓恒定，輸出電流由外電路決定）和理想電流源（輸出電流恒定，端電壓由外電路決定）。實際電源可用理想電源與電阻的組合模型來近似。*受控電源:其輸出電壓或電流受電路中其他部分的電壓或電流控制，本身不提供能量。根據(jù)控制量和被控量的不同，可分為電壓控制電壓源(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)。二、電路的基本定律與定理電路的基本定律是分析和計算電路的根本依據(jù)，它們揭示了電路中各部分電流、電壓之間的約束關(guān)系。2.1歐姆定律(Ohm'sLaw)如前所述，歐姆定律描述了線性電阻元件兩端電壓與通過其中電流的關(guān)系：u=Ri。它是分析電阻電路的基礎(chǔ)。2.2基爾霍夫定律(Kirchhoff'sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，適用于任何集總參數(shù)電路。*基爾霍夫電流定律(KCL):在集總參數(shù)電路中，任何時刻，對任一節(jié)點，流入該節(jié)點的電流代數(shù)和等于零（或表述為：流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和）。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：∑i(t)=0。KCL體現(xiàn)了電荷守恒定律。*基爾霍夫電壓定律(KVL):在集總參數(shù)電路中，任何時刻，對任一閉合回路，各段電路電壓的代數(shù)和等于零（或表述為：繞行一周，電位升之和等于電位降之和）。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：∑u(t)=0。KVL體現(xiàn)了能量守恒定律。KCL和KVL是分析電路的核心工具，它們與元件的伏安特性(VCR)一起，構(gòu)成了求解電路的完備方程組。三、電阻電路的等效變換與分析方法對于由電源和線性電阻構(gòu)成的線性電阻電路，我們可以利用等效變換的思想和系統(tǒng)化的分析方法來簡化計算。3.1等效電路的概念兩個二端電路，如果它們端口處的伏安特性完全相同，則稱它們是等效的。等效電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能不同，但對外部電路的影響是一樣的。利用等效變換，可以將復(fù)雜電路簡化為更簡單的形式，從而簡化分析。3.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)*電阻串聯(lián):多個電阻首尾相連，流過同一電流。其等效電阻R_eq=R?+R?+...+R?。串聯(lián)電阻具有分壓作用，各電阻分得的電壓與其電阻值成正比。*電阻并聯(lián):多個電阻首首相連、尾尾相連，承受同一電壓。其等效電導(dǎo)G_eq=G?+G?+...+G?，等效電阻1/R_eq=1/R?+1/R?+...+1/R?。并聯(lián)電阻具有分流作用，各電阻分得的電流與其電導(dǎo)值（或電阻值的倒數(shù)）成正比。3.3電源的等效變換*實際電壓源模型:由理想電壓源U_S與內(nèi)阻R_S串聯(lián)組成。*實際電流源模型:由理想電流源I_S與內(nèi)阻R_S（電導(dǎo)G_S=1/R_S）并聯(lián)組成。*電壓源與電流源的等效變換:在保持對外電路等效的前提下，實際電壓源模型和實際電流源模型可以相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換關(guān)系為：I_S=U_S/R_S，R_S保持不變。（注意電源極性和電流方向的對應(yīng)關(guān)系）*理想電源的串聯(lián)與并聯(lián):理想電壓源串聯(lián)，總電壓為各電壓源代數(shù)和；理想電流源并聯(lián)，總電流為各電流源代數(shù)和。理想電壓源不能并聯(lián)（除非電壓相等），理想電流源不能串聯(lián)（除非電流相等）。3.4支路電流法與支路電壓法這是最基本的電路分析方法，是以支路電流（或支路電壓）為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL列寫方程組求解。對于具有b條支路、n個節(jié)點的電路，KCL可列寫(n-1)個獨立方程，KVL可列寫(b-n+1)個獨立方程，共計b個方程，可解出b個支路電流（或電壓）。3.5回路電流法（網(wǎng)孔電流法）回路電流法是以假想的回路電流為未知量，對獨立回路列寫KVL方程求解。對于平面電路，網(wǎng)孔是特殊的獨立回路，此時稱為網(wǎng)孔電流法。該方法可減少方程數(shù)目，提高求解效率。方程數(shù)為獨立回路數(shù)(b-n+1)。3.6節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓（任選一節(jié)點為參考節(jié)點，其余節(jié)點對參考節(jié)點的電壓）為未知量，對獨立節(jié)點列寫KCL方程求解。方程數(shù)為獨立節(jié)點數(shù)(n-1)。當(dāng)電路中電壓源較多時，該方法尤為方便。3.7疊加定理疊加定理是線性電路的一個重要性質(zhì)：在線性電路中，任一支路的電流或電壓，等于電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。所謂“單獨作用”，是指將其他獨立電源置零（電壓源短路，電流源開路），而受控源和電阻保留原位。疊加定理體現(xiàn)了線性電路的齊次性和可加性。3.8戴維南定理與諾頓定理*戴維南定理:任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以用一個理想電壓源U_oc與一個電阻R_eq串聯(lián)的組合來等效替代。其中，U_oc是該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，R_eq是該二端網(wǎng)絡(luò)所有獨立電源置零后（電壓源短路，電流源開路）的等效輸入電阻（又稱戴維南等效電阻）。*諾頓定理:任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以用一個理想電流源I_sc與一個電阻R_eq并聯(lián)的組合來等效替代。其中，I_sc是該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，R_eq與戴維南定理中的等效電阻相同。這兩個定理是簡化復(fù)雜含源二端網(wǎng)絡(luò)的有力工具，特別適用于只需求解電路中某一條支路的電流或電壓的情況。3.9最大功率傳輸定理當(dāng)含源二端網(wǎng)絡(luò)（戴維南等效為U_oc和R_eq）向可變負(fù)載電阻R_L供電時，若R_L=R_eq，則負(fù)載R_L能獲得最大功率。此時最大功率P_max=U_oc2/(4R_eq)。這一定理在電子電路設(shè)計中具有重要的指導(dǎo)意義。四、電路的暫態(tài)分析（一階電路）前面討論的主要是電路的穩(wěn)態(tài)分析。當(dāng)電路中含有儲能元件（電感或電容）時，電路從一種穩(wěn)態(tài)過渡到另一種穩(wěn)態(tài)的過程稱為暫態(tài)過程或過渡過程。4.1換路定則與初始值計算換路是指電路的接通、斷開、短路、電源電壓或電路參數(shù)的突然變化等。換路定則指出：在換路瞬間（設(shè)t=0），電容電壓u_C和電感電流i_L不能突變，即u_C(0+)=u_C(0-)，i_L(0+)=i_L(0-)。利用換路定則可以確定暫態(tài)過程的初始值。其他物理量（如i_C、u_L、i_R、u_R）在換路瞬間可能發(fā)生突變。4.2一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng)*零輸入響應(yīng):換路后，電路中無獨立電源作用，僅由儲能元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。*零狀態(tài)響應(yīng):換路前，儲能元件無初始儲能（零狀態(tài)），換路后僅由電路中的獨立電源作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。*全響應(yīng):換路后，電路中既有獨立電源作用，儲能元件又有初始儲能時的響應(yīng)。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)（疊加定理的體現(xiàn)）。4.3時間常數(shù)時間常數(shù)τ是表征一階電路暫態(tài)過程快慢的物理量。對于RC電路，τ=R_eqC；對于RL電路，τ=L/R_eq。其中R_eq是從儲能元件（C或L）兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。τ越大，暫態(tài)過程越長。經(jīng)過3τ~5τ時間，可認(rèn)為暫態(tài)過程基本結(jié)束，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。4.4一階電路暫態(tài)分析的三要素法對于只含有一個儲能元件（或可等效為一個儲能元件）的一階線性電路，其暫態(tài)過程中的電壓或電流響應(yīng)，均可由以下三個要素確定：1.初始值f(0+):換路后瞬間的響應(yīng)值。2.穩(wěn)態(tài)值f(∞):暫態(tài)過程結(jié)束后，電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時的響應(yīng)值。3.時間常數(shù)τ。三要素公式為：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)，t≥0。這是求解一階電路暫態(tài)響應(yīng)的便捷方法。五、正弦交流電路的基本概念（簡要提及）在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)中，廣泛使用正弦交流電。正弦交流電路的分析方法與直流電路有所不同，需引入相量、阻抗等概念。*正弦量的三要素:振幅（最大值）、角頻率（或頻率、周期）、初相位。*相量表示法:用復(fù)數(shù)來表示正弦量，將時域內(nèi)的微積分運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域內(nèi)的代數(shù)運算，極大簡化了正弦電路的分析。*阻抗與導(dǎo)納:類似于直流電路中的電阻和電導(dǎo)，用來表征正弦電路中元件或無源二端網(wǎng)絡(luò)對電流的阻礙作用。阻抗Z=R+jX，導(dǎo)納Y=G+jB。*有功功率、無功功率與視在功率:有功功率P是電路實際消耗的功率；無功功率Q反映了儲能元件與電源之間能量交換的規(guī)模；視在功率S=UI。三者關(guān)系為S2=P2+Q2。功率因數(shù)λ=P/S=cosφ，φ為電壓與電流的相位差。總結(jié)與展望本文從電路的基本概念、定律出發(fā)，梳理了電阻電路的等效變換、系統(tǒng)分析方法，介紹了一階電路的暫態(tài)分析，并簡要提及了正弦交流