計數(shù)原理與概率統(tǒng)計單選題1．(2025·全國二卷)樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．182．(2025·上海)己知事件A、B相互獨立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．03．(2025·天津)下列說法中錯誤的是（

）A．若，則B．若，，則C．越接近1，相關性越強D．越接近0，相關性越弱二、填空題4．(2025·上海)在二項式的展開式中，的系數(shù)為．5．(2025·天津)在的展開式中，項的系數(shù)為．6.(2025·北京)已知，則________；________．7．(2025·上海)4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有種．8．(2025·上海)已知隨機變量X的分布為，則期望．9．(2025·全國一卷)一個箱子里有5個相同的球，分別以1~5標號，若有放回地取三次，記至少取出一次的球的個數(shù)X，則數(shù)學期望.10．(2025·天津)小桐操場跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均為0．5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0．4，6圈的概率為0．6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0．6，4圈的概率為0．4．小桐一周跑11圈的概率為；若一周至少跑11圈為動量達標，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為X，則期望三、解答題11．(2025·全國一卷)為研究某疾病與超聲波檢查結果的關系，從做過超聲波檢查的人群中隨機調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結果組別正常不正常合計患該疾病20180200未患該疾病78020800合計8002001000(1)記超聲波檢查結果不正常者患該疾病的概率為P，求P的估計值；(2)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結果是否與患該疾病有關.附，0.0050.0100.0013.8416.63510.82812.(2025·北京)有一道選擇題考查了一個知識點，甲、乙兩校各隨機抽取100人，甲校有80人答對，乙校有75人答對，用頻率估計概率．（1）從甲校隨機抽取1人，求這個人做對該題目的概率．（2）從甲、乙兩校各隨機抽取1人，設X為做對的人數(shù)，求恰有1人做對的概率以及X的數(shù)學期望．（3）若甲校同學掌握這個知識點則有的概率做對該題目，乙校同學掌握這個知識點則有的概率做對該題目，未掌握該知識點的同學都是從四個選項里面隨機選擇一個，設甲校學生掌握該知識點的概率為，乙校學生掌握該知識點的概率為，試比較與的大?。ńY論不要求證明）13．(2025·上海)2024年東京奧運會，中國獲得了男子米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運會男子米混合泳接力項目冠軍成績記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93(1)求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；(2)從這10個數(shù)據(jù)中任選3個，求恰有2個數(shù)據(jù)在211以上的概率；(3)若比賽成績y關于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預測2028年冠軍隊的成績（精確到0.01秒）．14．(2025·全國二卷)甲、乙兩人進行乒乓球練習，每個球勝者得1分，負者得0分．設每個球甲勝的概率為，乙勝的概率為q，，且各球的勝負相互獨立，對正整數(shù)