專題22指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象

（四大考點(diǎn)，92題）

考點(diǎn)十年考情（2016-2025）命題趨勢(shì)

2025年：天津卷考零點(diǎn)區(qū)間，上海卷考指數(shù)不等式條

件；2024年：新課標(biāo)Ⅰ卷考分段函數(shù)遞增求參，天

津卷考值的大小比較和充要條件；2023年：新課標(biāo)Ⅰ

卷考復(fù)合函數(shù)遞減求參，全國乙卷考偶函數(shù)求參，北京

以單調(diào)性、奇偶性為

卷考單調(diào)遞增判斷，天津卷考解析式，全國甲卷考值的

基礎(chǔ)，常與對(duì)數(shù)、冪

比較；2022年：新高考Ⅰ卷、全國甲卷考值的比較，

函數(shù)結(jié)合比較大小，

考點(diǎn)1：指數(shù)函數(shù)浙江卷考指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，北京卷考函數(shù)性質(zhì)；2021年：

零點(diǎn)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)

全國乙卷考最小值，天津卷考值的比較；2020年：全

性及參數(shù)范圍是重

國II卷考指數(shù)不等式，全國I卷考指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，山

點(diǎn)。

東卷考偶函數(shù)圖像；2019年：全國I、III卷考值的比

較，全國II卷考函數(shù)性質(zhì)，天津卷考值的比較；2018

年：天津卷考值的比較；2016年：全國I卷考性質(zhì)應(yīng)

用，全國III卷考值的比較，山東卷考集合運(yùn)算。

2025年：全國一卷考變量大小關(guān)系，北京卷考實(shí)際應(yīng)

用；2024年：新課標(biāo)Ⅱ卷考含對(duì)數(shù)不等式求參最值，

北京卷考性質(zhì)應(yīng)用，全國甲卷考對(duì)數(shù)運(yùn)算求參；2023

年：全國乙卷考含對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求參；2022年：天

津卷考對(duì)數(shù)運(yùn)算和值的比較，北京卷考圖像應(yīng)用，全國

乙卷考奇函數(shù)中對(duì)數(shù)參數(shù)；2021年：新高考II卷、圍繞運(yùn)算、單調(diào)性、

全國乙卷考值的比較，全國甲卷考實(shí)際應(yīng)用，天津卷考奇偶性，常與指數(shù)函

考點(diǎn)2：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算；2020年：全國II卷考奇偶性與單調(diào)性，數(shù)結(jié)合比較大小，實(shí)

全國III卷考模型應(yīng)用和值的比較，海南卷考定義域與際應(yīng)用和含參問題是

單調(diào)性，天津卷考值的比較，山東卷考定義域和運(yùn)算；熱點(diǎn)。

2019年：北京卷考實(shí)際應(yīng)用，天津卷考值的比較；2018

年：全國III卷考值的比較和圖像對(duì)稱，天津卷考值的

比較；2017年：天津卷考單調(diào)性應(yīng)用，北京卷考實(shí)際

應(yīng)用，全國I卷考指數(shù)對(duì)數(shù)結(jié)合比較；2016年：浙江

卷考對(duì)數(shù)指數(shù)運(yùn)算。

側(cè)重單調(diào)性，多與指

2024年：新課標(biāo)Ⅰ卷考冪函數(shù)相關(guān)集合交集；2023

數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合比

考點(diǎn)3：冪函數(shù)年：天津卷考冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)值的比較；2020年：

較大小，偶與奇偶性

江蘇卷考冪函數(shù)與奇函數(shù)結(jié)合求函數(shù)值。

結(jié)合考函數(shù)值。

2025年：天津卷考解析式判斷；2024年：全國甲卷

考圖象判斷；2023年：北京卷考圖象與性質(zhì)結(jié)論判斷，

全國甲卷考圖象與不等式；2022年：全國甲、乙卷，以圖象識(shí)別為重點(diǎn)，

天津卷，浙江卷考圖象判斷；2021年：浙江卷考圖象通過奇偶性、單調(diào)性、

考點(diǎn)4：函數(shù)的圖象判斷；2020年：天津卷、浙江卷考圖象判斷，北京卷特殊點(diǎn)排除判斷，與

考圖象解不等式；2019年：浙江卷考圖象判斷；2018不等式結(jié)合及實(shí)際應(yīng)

年：浙江卷，全國III、II卷考圖象判斷，全國III卷用是熱點(diǎn)。

考圖象與不等式；2017年：全國I、III卷考圖象判斷，

天津卷考圖象與不等式，北京卷考圖象與實(shí)際應(yīng)用。

考點(diǎn)01：指數(shù)函數(shù)

1．（2025·天津·高考真題）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）

?

A．B．?(?)=0.3?C?．D．

【答案】(0B,0.3)(0.3,0.5)(0.5,1)(1,2)

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

?

所以在定義域上單調(diào)遞減，?=0.3R?=?0,+∞

?

顯然??=0.3??，

0.30.50.50.5

所以根?0據(jù)零=點(diǎn)1存>在0,性?0定.3理=可知0.3?的0零.3點(diǎn)位>于0,?0.5=.0.3?0.5<0

故選：B??0.3,0.5

2．（2025·上?！じ呖颊骖}）設(shè)．下列各項(xiàng)中，能推出的一項(xiàng)是（）

?

A．，且?>0,?∈?B．，且?>?

C．?>1，?>且0D．?>1，?<且0

【答案】0<D?<1?>00<?<1?<0

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論與1的關(guān)系即可判定選項(xiàng).

?

【詳解】∵，∴，

???10

當(dāng)時(shí)?>，0,?>定?義域?上嚴(yán)格>單1=調(diào)?遞減，

?

此時(shí)?∈若0,1?，=則?一定有成立，故D正確，C錯(cuò)誤；

??10

當(dāng)??1<時(shí)0，定?義域上>嚴(yán)1=格?單調(diào)遞增，要滿足，需，即A、B錯(cuò)誤.

???10

故選?∈：D1,+∞?=??>1=??>1

3．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍

2

???2????,?<0

?(?)=?

是（）e+ln(?+1),?≥0

A．B．C．D．

【答案】(?B∞,0][?1,0][?1,1][0,+∞)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.

【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，

?

??R?≥0?(?)=e+ln(?+1)

則需滿足?2?，解得，

?2×?1≥0

0?1≤?≤0

即a的范圍?是?≤e+.ln1

故選：B.[?1,0]

4．（2024·天津·高考真題）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）

?0.20.2

A．B．?=4.2?=C4．.2?=log4.20.2D．???

【答案】?<D?<??<?<??<?<??<?<?

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.

【詳解】因?yàn)樵谏线f增，且，

?

所以?=4.2R，?0.2<0<0.2

?0.200.2

所以0<4.2<4.2<4.2，即，

?0.20.2

因?yàn)?<4.2在<1<4.2上遞增，0且<?<1<?，

所以?=log4.2?(0,+∞)，即，0<0.2<1

所以log4.20.2<，log4.21=0?<0

故選：?<D?<?

5．（2024·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（）

33??

A．充分不必要條件?,?∈??B．=必?要不充3分=條3件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】說明二者與同一個(gè)命題等價(jià)，再得到二者等價(jià)，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.

33??

故選：C.?=?3=3?=?

6．（2024·北京·高考真題）生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中分別表示河流中

??1

ln?

的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指?數(shù)=d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后?,的?生物種類數(shù)沒有

變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由提高到，則（）?

A．?1?2B．2.13.15

C．3?2=2?1D．2?2=3?1

2332

【答案】?2D=?1?2=?1

【分析】根據(jù)題意分析可得，消去即可求解.

??1??1

ln?1=2.1,ln?2=3.15?

【詳解】由題意得，則，即，所以.

??1??132

ln?1=2.1,ln?2=3.152.1ln?1=3.15ln?22ln?1=3ln?2?2=?1

故選：D.

7．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）

????

A．??=B2．0,1?

C．?∞,?2D．?2,0

【答案】0D,22,+∞

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

?????

則有函數(shù)?=2在區(qū)間??上=單2調(diào)遞減，因此0,1，解得，

2

?2??

所以的取?值=范?(圍?是??)=(??.2)?40,12≥1?≥2

故選：?D2,+∞

．（全國乙卷高考真題）已知是偶函數(shù)，則（）

82023··?

?e

??

e?1

A．B．?(?)=C．1?=D．2

【答案】?2D?1

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，

???????1?

?e?e??e?e?e

?????????

又因?yàn)椴缓銥?0?，=可e得?1，?即?????=，e?1?e?1=e?1=0

???1????1?

則?，即e?e，解得=0.e=e

故選?=：D?.?1?1=??1?=2

9．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）

A．B．(0,+∞)

1

?

?(?)=?ln??(?)=2

C．D．

1|??1|

?

【答案】?(C?)=??(?)=3

【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.

【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在?=l上n?單調(diào)0遞,+減∞，故A錯(cuò)誤；?=??0,+∞

對(duì)于?B，?因=為?ln?0在,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

?1

?=20,+∞?=?0,+∞

所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

1

?

??=20,+∞

對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，

1

?=?0,+∞?=??0,+∞

所以在上單調(diào)遞增，故C正確；

1

??=??0,+∞

對(duì)于，因?yàn)?，?/p>

D11

12?121?102?1

顯然?2在=3=上3不=單調(diào)3，D?錯(cuò)1誤=.3=3=1,?2=3=3

??1

故選：??C.=30,+∞

10．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）

????

．．

A???B

5e?5e5sin?

22

?+2?+1

．．

C???D

5e+5e5cos?

22

?+2?+1

【答案】D

【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的

函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.(0,+∞)

【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且，

由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除?(；?2)=?(2)<0

5sin(??)5sin?

22

(??)+1=??+1

當(dāng)時(shí)、，即、中上函數(shù)值為正，排除；

??????AC

5(e?e)5(e+e)

22

?+2?+2

故選?>：0D>0>0(0,+∞)

11．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（）

2

?(??1)236

A．B．??C=．e?=?D2．,?=?2,?=?2

【答案】?A>?>??>?>??>?>??>?>?

【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】令，則開口向下，對(duì)稱軸為，

2

因?yàn)?(?)=?(??1)?，(而?)?=1，

636+3422

2?1?1?2=2?2(6+3)?4=9+62?16=62?7>0

所以，即

636+3463

2?1?1?2=2?2>02?1>1?2

由二次函數(shù)性質(zhì)知，

63

?(2)<?(2)

因?yàn)椋?/p>

626+2422

2?1?1?2=2?2(6+2)?4=8+43?16=43?8=4(3?2)<0

即，所以，

6262

2?1<1?2?(2)>?(2)

綜上，，

263

又?(為2增)函<數(shù)?(，2故)<?(2)，即.

?

故選?=：eA.?<?<??>?>?

12．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，，則（）

0.11

9

A．B．?=0C.1．e,?=?=?ln0D.9．

【答案】?C<?<??<?<??<?<??<?<?

【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.

【詳解】方法一：?構(gòu)(?造)法=ln(1+?)???,?,?

設(shè)，因?yàn)椋?/p>

'1?

當(dāng)?(?)=ln(1時(shí)+，?)??(?>?，1當(dāng))?(?)=時(shí)1+??1=?，1+?

''

所以?∈函(數(shù)?1,0)?(?)>0在?∈(0,+單∞調(diào))遞?減(，?)在<0上單調(diào)遞增，

?(?)=ln(1+?)??(0,+∞)(?1,0)

所以，所以，故，即，

1101110

?(9)<?(0)=0ln9?9<09>ln9=?ln0.9?>?

所以，所以，故，所以，

11

1919?101101

故?(?，10)<?(0)=0ln10+10<010<e10e<9

設(shè)?<?，則

2?,

?'?1??1e+1

令?(?)=?e+ln(1??，)(0<?<1)?(?)=，?+1e+??1=??1

?2'?2

當(dāng)?(?)=e(??1時(shí))+，1?(?)=，e函(?數(shù)+2??1)單調(diào)遞減，

'?2

當(dāng)0<?<2?1時(shí)，?(?)<0，函數(shù)?(?)=e(??1)+1單調(diào)遞增，

'?2

又2?1<，?<1?(?)>0?(?)=e(??1)+1

所以?(0當(dāng))=0時(shí)，，

所以當(dāng)0<?<2?1時(shí)，?(?)<0，函數(shù)單調(diào)遞增，

'?

所以0<?<2?1，即?(?)>0，?(所?)以=?e+ln(1??)

0.1

故選：?(C0..1)>?(0)=00.1e>?ln0.9?>?

方法二：比較法

解：，，，

0.10.1

①?=0.1??=1?0.1，?=?ln(1?0.1)

令ln??ln?=0.1+ln(1?0.1)

則?(?)=?+ln(1??),?∈(0，,0.1],

1??

故?'(?)=在1?1??=上1?單?調(diào)<遞0減，

可得?(?)(0,0.1]，即，所以；

②?(0.1)<?(0)=0ln?，?ln?<0?<?

0.1

令???=0.1?+ln(1?0.1)

?

則?(?)=??+ln(1??),?∈(0,0.1],，

?

??1(1+?)(1??)??1

令?'(?)=??+??1??=，1?所?以，

?2?

所以?(?)=(在1+?)(1?上?)單?調(diào)?遞1增，可得?'(?)=(1???2，?)即?>0，

所以?(?)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得?(?)>?(0)>0，即?'(?)>0，所以

故?(?)(0,0.1]?(0.1)>?(0)=0???>0?>?.

?<?<?.

13．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（）

???

A．B．9=10,C?．=10?11,?=8?D．9

?>0>??>?>0?>?>0?>0>?

【答案】A

【分析】法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式

可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解?出=．log910>1

【詳解?】>［lg方11法一lo］g：8（9指>對(duì)?數(shù)函數(shù)性質(zhì)）

由可得，而，所以，即

22

?lg10lg9+lg11lg992lg10lg11

9

9=1，0所以?=log10=lg9>1lg9lg1.1<2=2<1=lg10lg9>lg10

?lg11

又?>lg11?=10?11>10?，11所=以0，即，

22

lg8+lg10lg802lg9lg10

8

所以lg8lg10<2=2.綜<上lg，9lg8.>lg9log9>?

?log89

［方?法=二8］：【?最9優(yōu)<解8】（構(gòu)?9造=函0數(shù)）?>0>?

由，可得．

?

根據(jù)9=1的0形式構(gòu)造?函=數(shù)log910∈(1,1.5)，則，

?'??1

?,??(?)=????1(?>1)?(?)=???1

令，解得，由知

1.

'1??

?(?在)=0?上0單=調(diào)?遞增，所?以=log910∈(1,1，.5即)?0∈(，0,1)

?又(?因)為(1,+∞)，所以?(10)>?(8.)?>?

log910

故選：A?(.9)=9?10=0?>0>?

【點(diǎn)評(píng)】法一：通過基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；

法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是

?

該題的最優(yōu)?解,?．?(?)=????1(?>1)

14．（2022·浙江·高考真題）已知，則（）

???3?

8

A．25B．52=5,log3C=．?4=D．

255

93

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．

【詳解】因?yàn)?，，即，所以?/p>

??22

?13???3?42525

823?3?22

2=5?=log3=3log32=34=4=2=3=9

故選：C.

15．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）

1

?

1+2

A．?(?)=B．

C．?(??)+?(?)=0D．?(??)??(?)=0

1

?(??)+?(?)=1?(??)??(?)=3

【答案】C

【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．

【詳解】，故錯(cuò)誤，正確；

?AC

1121

?????

???+??=1+2+1+2=1+2+1+2=1

，不是常數(shù)，故錯(cuò)誤；

??BD

11212?12

???????

1+21+21+21+22+12+1

故??選?：?C．??=?=?==1?

16．（2021·全國乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A．B．

24

?=?+2?+4?=sin?+sin?

C．D．

?2??4

ln?

【答案】?C=2+2?=ln?+

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出

不符合題意，符合題意．??,?

【詳解】對(duì)于?A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A

22

不符合題意；?=?+2?+4=?+1+3≥3?=?13

對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，

4

0<sin?≤1?=sin?+sin?≥24=4sin?=2

所以其最小值不為，B不符合題意；

對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定4義域?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，即

4

??2?????

2

時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為?，C2符合>題0意?；=2+2=2+≥24=42=2?=1

對(duì)于D，，函數(shù)4定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，，D

4

不符合題?意=．ln?+ln?0,1∪1,+∞ln?∈?ln?≠0ln?=?1?=?5

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性

質(zhì)即可解出．

17．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

10.3

2

?=log0.3,?=log20.4,?=0.4

A．B．C．D．

【答案】?D<?<??<?<??<?<??<?<?

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.

【詳解】，，?,?,?

∵log20.3<log21=0∴?<0

，，

15

222

∵log20.4=?log0.4=，log2>log2，=1∴?>1

0.30

∵0<0.4.<0.4=1∴0<?<1

∴故?選<：?D<.?

18．（2020·全國II卷·高考真題）若，則（）

??????

A．2?2<3B．?3C．D．

【答案】lnA(???+1)>0ln(???+1)<0ln|???|>0ln|???|<0

【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中

?????????

真數(shù)與的大小關(guān)系，2進(jìn)而?得3到<結(jié)2果.?3??=2?3?<?

【詳解】1由得：，

????????????

令2?2，<3?32?3<2?3

???

??=為2?上3的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，

???

∵?=2，??=3?∴???

∴?<?，，，則A正確，B錯(cuò)誤；

∵???>與0的∴大??小?不+確1定>，1故∴ClDn無??法?確+定1.>0

∵故選??：?A.1

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得

到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

19?．（,?2020·全國I卷·高考真題）設(shè)，則（）

??

3

A．B．?log4=2C．4=D．

1111

16986

【答案】B

【分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解

【詳解】由可得，所以，

??

33

所以有?lo，g4=2log4=24=9

??1

9

故選：B4.=

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，

屬于基礎(chǔ)題目.

20．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)

?

在上的圖像大致是（）?=???∈(0,+∞)?=?0<?<1

(?∞,0)

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，

?

是偶函數(shù)?∈，(所0,以+∞)在?=?上0遞<增?.<1??0,+∞

?注?意到，???∞,0

0

所以B?選項(xiàng)=符1合.

故選：B

21．（2019·全國I卷·高考真題）已知，則

0.20.3

A．B．?=log20C.2．,?=2,?=0.2D．

【答案】?B<?<??<?<??<?<??<?<?

【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較

【詳解】0??,??1??,??則．故選B．

0.200.30

【點(diǎn)睛】?本=題l考o(jì)g查20指.2數(shù)<和log對(duì)21數(shù)=大0小,?的=比2較，>滲2透=了1直,0觀<想0象.2和數(shù)<學(xué)0.運(yùn)2算=素1,養(yǎng)．0采<取?中<間1,?變<量?法<，?利用轉(zhuǎn)化

與化歸思想解題．

22．（2019·全國III卷·高考真題）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則

．???0,+∞

A32

1?2?3

?log34>?2>?2

．

B23

1?3?2

?log34>?2>?2

．

C32

?2?31

?2>?2>?log34

．

D23

?3?21

3

【答案】?C2>?2>?log4

【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。?/p>

32

1?2?3

?log34?,??2?,??2

【詳解】是R的偶函數(shù)，．

1

∵??∴?log34=?log34

，

2323

0?3?2?3?2

333

又∵log4在>(0lo，g+3∞=)單1調(diào),1遞=減2，>2>2,∴l(xiāng)og4>2>2

∴??，

23

?3?2

?log34<?2<?2

，故選．

32C

?2?31

3

【∴?點(diǎn)睛2】本>題?主2要考>查?函l數(shù)og的4奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．

23．（2019·全國II卷·高考真題）若a>b，則

A．ln(a?b)>0B．3a<3b

C．a(chǎn)3?b3>0D．│a│>│b│

【答案】C

【分析】本題也可用直接法，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)?/p>

?

是增函數(shù)，所以，故B錯(cuò)；因?為>冪?函數(shù)???是>增0函數(shù)?，??=，1所以ln(???，)知=C0正確；取?=3，

??333

滿足，3>3，知D錯(cuò)．?=??>??>??=1,?=?2

【詳解?>】?取1=?<?，滿=足2，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?，知B錯(cuò)，