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(完整版)蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)專題資料試題經(jīng)典答案一、解答題1.閱讀下列材料并解答問題:在一個三角形中,如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍,那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如:一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,40°,20°,這個三角形就是一個“夢想三角形”.反之,若一個三角形是“夢想三角形”,那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍.(1)如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________(2)如圖1,已知∠MON=60°,在射線OM上取一點A,過點A作AB⊥OM交ON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB于點C(點C不與O、B重合),若∠ACB=80°.判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”,為什么?(3)如圖2,點D在△ABC的邊上,連接DC,作∠ADC的平分線交AC于點E,在DC上取一點F,使得∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“夢想三角形”,求∠B的度數(shù).2.如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點E,求∠CEN的度數(shù);(2)將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使∠BON=30°,如圖③,MN與CD相交于點E,求∠CEN的度數(shù);(3)將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第____________秒時,直線MN恰好與直線CD垂直.(直接寫出結(jié)果)3.在中,射線平分交于點,點在邊上運動(不與點重合),過點作交于點.(1)如圖1,點在線段上運動時,平分.①若,,則_____;若,則_____;②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;(2)點在線段上運動時,的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.4.問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度數(shù).小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可得∠APC=50°+60°=110°.問題遷移:(1)如圖3,AD∥BC,點P在射線OM上運動,當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;(2)在(1)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.5.【問題探究】如圖1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;【問題遷移】如圖2,DF∥CE,點P在三角板AB邊上滑動,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.(1)當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時,如果α=30°,β=40°,則∠DPC=°.(2)如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、E、F四點不重合),寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(圖1)(圖2)6.已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,點A,B分別是射線OM,OE,上的動點(A,B不與點O重合),點D是線段OB上的動點,連接AD并延長交射線ON于點C,設(shè)∠OAC=x,(1)如圖1,若AB∥ON,則①∠ABO的度數(shù)是______;②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,x=______;當(dāng)∠BAD=∠BDA時,x=______;(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ABD中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.7.已知,如圖:射線分別與直線、相交于、兩點,的角平分線與直線相交于點,射線交于點,設(shè),且.(1)________,________;直線與的位置關(guān)系是______;(2)如圖,若點是射線上任意一點,且,試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(3)若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖)分別與、相交于點和點時,作的角平分線與射線相交于點,問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變?若不變,請求出其值;若變化,請說明理由.8.模型規(guī)律:如圖1,延長交于點D,則.因為凹四邊形形似箭頭,其四角具有“”這個規(guī)律,所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用:①如圖2,,則__________;②如圖3,__________;(2)拓展應(yīng)用:①如圖4,、的2等分線(即角平分線)、交于點,已知,,則__________;②如圖5,、分別為、的10等分線.它們的交點從上到下依次為、、、…、.已知,,則__________;③如圖6,、的角平分線、交于點D,已知,則__________;④如圖7,、的角平分線、交于點D,則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________.9.如圖,直線MN∥GH,直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點,直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點,且直線l1、l2交于點E,點P是直線l2上不同于C、D、E點的動點.(1)如圖①,當(dāng)點P在線段CE上時,請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系:;(2)如圖②,當(dāng)點P在線段DE上時,(1)中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果成立,請說明成立的理由;如果不成立,請寫出這三個角之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)如果點P在直線l2上且在C、D兩點外側(cè)運動時,其他條件不變,請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系.10.已知:直線,點E,F(xiàn)分別在直線AB,CD上,點M為兩平行線內(nèi)部一點.(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________;(直接寫出答案)(2)如圖2,∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N,若∠EMF等于130°,求∠ENF的度數(shù);(3)如圖3,點G為直線CD上一點,延長GM交直線AB于點Q,點P為MG上一點,射線PF、EH相交于點H,滿足,,設(shè)∠EMF=α,求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).【參考答案】一、解答題1.(1)36°或18°;(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形”,證明詳見解析;(3)∠B=36°或∠B=.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,解析:(1)36°或18°;(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形”,證明詳見解析;(3)∠B=36°或∠B=.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,可得另兩個角的和為72°,由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°=36°,72°÷(1+3)=18°,由此比較得出答案即可;(2)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù),根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可;(3)根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE,推出DE∥BC,得到∠CDE=∠BCD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE,求得∠B=∠BCD,根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可.【詳解】解:當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時,最小角為180°﹣108°﹣108÷3°=36°,當(dāng)180°﹣108°=72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時,最小角為72°÷(1+3)=18°,因此,這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°.故答案為:18°或36°.(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明:∵AB⊥OM,∴∠OAB=90°,∴∠ABO=90°﹣∠MON=30°,∴∠OAB=3∠ABO,∴△AOB為“夢想三角形”,∵∠MON=60°,∠ACB=80°,∠ACB=∠OAC+∠MON,∴∠OAC=80°﹣60°=20°,∴∠AOB=3∠OAC,∴△AOC是“夢想三角形”.(3)解:∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,∴∠EFC=∠ADC,∴AD∥EF,∴∠DEF=∠ADE,∵∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD,∵AE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠B=∠BCD,∵△BCD是“夢想三角形”,∴∠BDC=3∠B,或∠B=3∠BDC,∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=36°或∠B=.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的概念,用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.2.(1)105°;(2)135°;(3)5.5或11.5.【分析】(1)在△CEN中,用三角形內(nèi)角和定理即可求出;(2)由∠BON=30°,∠N=30°可得MN∥CB,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角解析:(1)105°;(2)135°;(3)5.5或11.5.【分析】(1)在△CEN中,用三角形內(nèi)角和定理即可求出;(2)由∠BON=30°,∠N=30°可得MN∥CB,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).(3)畫出圖形,求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角,再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解:(1)在△CEN中,∠CEN=180°-∠ECN-∠CNE=180°-45°-30°=105°;(2)∵∠BON=30°,∠N=30°,∴∠BON=∠N,∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°,∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°-45°=135°;(3)如圖,MN⊥CD時,旋轉(zhuǎn)角為360°-90°-45°-60°=165°,或360°-(60°-45°)=345°,所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時,直線MN恰好與直線CD垂直.【點睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體,考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),前兩小題難度不大,難點是第(3)小題,解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形,弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法,本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角∠DOM放在四邊形DOMF中,用四邊形內(nèi)角和求解,第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).3.(1)①115°,110°;②,證明見解析;(2),證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=解析:(1)①115°,110°;②,證明見解析;(2),證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可;已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG;由DE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×140°=70°;再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°;②∠AFD=90°+∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG;由DE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B;(2)∠AFD=90°-∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC,∠NDE=∠EDB,即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB;由DE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得到∠FDM=∠NDE=∠C,所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】(1)①∵AG平分∠BAC,∠BAC=100°,∴∠CAG=∠BAC=50°;∵,∠C=30°,∴∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;∵DF平分∠EDB,∴∠FDM=∠EDG=15°;∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°;∵∠B=40°,∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°;∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×140°=70°;∴∠AFD=180°-(∠FDM+∠FMD)=180°-70°=110°;故答案為115°,110°;②∠AFD=90°+∠B,理由如下:∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;∴∠AFD=180°-(∠FDM+∠FMD)=180°-(90°-∠B)=90°+∠B;(2)∠AFD=90°-∠B,理由如下:如圖,射線ED交AG于點M,∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=∠BAC,∠NDE=∠EDB,∴∠FDM=∠NDE=∠EDB,∵DE//AC,∴∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM=∠NDE=∠C,∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4.(1),理由見解析;(2)當(dāng)點P在B、O兩點之間時,;當(dāng)點P在射線AM上時,.【分析】(1)過P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE,∠β=∠C解析:(1),理由見解析;(2)當(dāng)點P在B、O兩點之間時,;當(dāng)點P在射線AM上時,.【分析】(1)過P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(2)分兩種情況:①點P在A、M兩點之間,②點P在B、O兩點之間,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:如圖,過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時,∠CPD=∠β-∠α.理由:如圖,過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α;當(dāng)點P在B、O兩點之間時,∠CPD=∠α-∠β.理由:如圖,過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用,主要考核了學(xué)生的推理能力,解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角,利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).解題時注意:問題(2)也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決.5.∠DPC=α+β,理由見解析;(1)70;(2)∠DPC=α–β,理由見解析.【解析】(1)過P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE,∠β=∠C解析:∠DPC=α+β,理由見解析;(1)70;(2)∠DPC=α–β,理由見解析.【解析】(1)過P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(2)化成圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.【問題探究】解:∠DPC=α+β如圖,過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α,∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】(1)70(圖1)(圖2)(2)如圖1,∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β,∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α.∴∠DPC=β-α如圖2,∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β.∴∠DPC=α-β6.(1)①18°;②126°;③63°;(2)當(dāng)x=18、36、54時,△ADB中有兩個相等的角.【分析】(1)運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得∠ABO的度數(shù);根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)解析:(1)①18°;②126°;③63°;(2)當(dāng)x=18、36、54時,△ADB中有兩個相等的角.【分析】(1)運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得∠ABO的度數(shù);根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和,可得x的值;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.【詳解】解:(1)如圖1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=18°,∵AB∥ON,∴∠ABO=18°;②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,∠BAD=18°,∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=180°-18°×3=126°;③當(dāng)∠BAD=∠BDA時,∵∠ABO=18°,∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°,故答案為①18°;②126°;③63°;(2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角.∵AB⊥OM,∠MON=36°,OE平分∠MON,∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,若∠BAD=∠ABD=72°,則∠OAC=90°-72°=18°;若∠BAD=∠BDA=(180°-72°)÷2=54°,則∠OAC=90°-54°=36°;若∠ADB=∠ABD=72°,則∠BAD=36°,故∠OAC=90°-36°=54°;綜上所述,當(dāng)x=18、36、54時,△ADB中有兩個相等的角.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和等于180°,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵,注意分類討論思想的運用.7.(1)35,35,平行;(2)∠FMN+∠GHF=180°,證明見解析;(3)不變,2【分析】(1)根據(jù)(α-35)2+|β-α|=0,即可計算α和β的值,再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD;(2解析:(1)35,35,平行;(2)∠FMN+∠GHF=180°,證明見解析;(3)不變,2【分析】(1)根據(jù)(α-35)2+|β-α|=0,即可計算α和β的值,再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD;(2)先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°;(3)作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R,先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ,得∠FQM1=∠R,設(shè)∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,得出∠EPM1=2∠R,即可得=2.【詳解】解:(1)∵(α-35)2+|β-α|=0,∴α=β=35,∴∠PFM=∠MFN=35°,∠EMF=35°,∴∠EMF=∠MFN,∴AB∥CD;(2)∠FMN+∠GHF=180°;理由:由(1)得AB∥CD,∴∠MNF=∠PME,∵∠MGH=∠MNF,∴∠PME=∠MGH,∴GH∥PN,∴∠GHM=∠FMN,∵∠GHF+∠GHM=180°,∴∠FMN+∠GHF=180°;(3)的值不變,為2,理由:如圖3中,作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R,∵AB∥CD,∴∠PEM1=∠PFN,∵∠PER=∠PEM1,∠PFQ=∠PFN,∴∠PER=∠PFQ,∴ER∥FQ,∴∠FQM1=∠R,設(shè)∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,則有:,可得∠EPM1=2∠R,∴∠EPM1=2∠FQM1,∴==2.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行,平行線同旁內(nèi)角互補等知識是解題的關(guān)鍵.8.(1)①110;②260;(2)①85;②110;③142;④∠B-∠C+2∠D=0【分析】(1)①根據(jù)題干中的等式直接計算即可;②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO解析:(1)①110;②260;(2)①85;②110;③142;④∠B-∠C+2∠D=0【分析】(1)①根據(jù)題干中的等式直接計算即可;②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE,代入計算即可;(2)①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1,代入計算可得;②同理可得∠BO7C=∠BOC-(∠BOC-∠A),代入計算即可;③利用∠ADB=180°-(∠ABD+∠BAD)=180°-(∠BOC-∠C)計算可得;④根據(jù)兩個凹四邊形ABOD和ABOC得到兩個等式,聯(lián)立可得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°;②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°;(2)①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1=∠BOC-(∠ABO+∠ACO)=∠BOC-(∠BOC-∠A)=∠BOC-(120°-50°)=120°-35°=85°;②∠BO7C=∠BOC-(∠BOC-∠A)=120°-(120°-50°)=120°-10°=110°;③∠ADB=180°-(∠ABD+∠BAD)=180°-(∠BOC-∠C)=180°-(120°-44°)=142°;④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC,∠BOC=∠B+∠C+∠BAC,聯(lián)立得:∠B-∠C+2∠D=0.【點睛】本題主要考查了

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