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(完整版)數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)必考知識(shí)點(diǎn)試題A卷及解析1.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.2.如圖,直線,b被直線c所截,下列說法正確的是()A.∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B.∠1與∠4是同位角C.與是同旁內(nèi)角 D.∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角3.不等式x>3x+4的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.4.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則m的值為()A.12 B. C.6 D.5.已知關(guān)于,的不等式組:有以下說法:①若它的解集是,則;②當(dāng)時(shí),它無解;③若它的整數(shù)解只有2,3,4,則;④若它有解,則.其中所有正確說法的序號(hào)是().A.①②③ B.①②④ C.④ D.②④6.下列四個(gè)命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;②如果和是對(duì)頂角,那么;③如果a<0、b<0,那么a+b<0;④平方等于4的數(shù)是2.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…按此規(guī)律,若m3分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則m的值是()A.46 B.45 C.44 D.438.如圖,,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn),連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),使得,作的角平分線交BH于點(diǎn)G,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題9.計(jì)算:3x3?(﹣2x)2=_______.10.以下四個(gè)命題:①在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;②兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù);④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,那么點(diǎn)一定在第二象限.其中正確命題的序號(hào)為___.11.邊形的外角和為______度.12.已知,則______.13.關(guān)于x、y的方程組的解x與y滿足條件x+y≤5,則3m﹣4的最大值是_____.14.某小區(qū)有一塊長方形的草地(如圖),長18米,寬10米,空白部分為兩條寬度均為2米的小路,則草地的實(shí)際面積______m2.15.若三角形兩條邊的長分別是3,5,第三條邊的長是整數(shù),則第三條邊的長的最大值是______.16.如圖,的三個(gè)頂點(diǎn),和分別在平行線,上,平分,交線段于點(diǎn),若,,則的大小為________.17.計(jì)算:(1)20210﹣()﹣2;(2)(﹣2a2)2+a6÷a2;(3)﹣a2(﹣6ab);(4)(2m﹣n)(2m+n).18.因式分解:(1)2m2﹣4mn+2n2;(2)x4﹣1.19.解方程組(1)(2)20.解不等式組:并將解集在數(shù)軸上表示出來.三、解答題21.已知:如圖,直線分別與直線、交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,,射線、分別與直線交于點(diǎn)M、N,且,,求的度數(shù).∵,(已知),∴__________________(__________________)∵,(已知),∴(__________________)∵(已知),∴______+_______=_________,∵(已證)∴_______(___________________)∴__________(等量代換)22.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的分類垃圾桶,購買時(shí)發(fā)現(xiàn),A種型號(hào)的單價(jià)比B種型號(hào)的單價(jià)少50元,用2000元購買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同.(1)求A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元?(2)若單位需要購買分類垃圾桶6個(gè),總費(fèi)用不超過3100元,求出所有不同的購買方式?23.閱讀感悟:有些關(guān)于方程組的問題,要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:已知實(shí)數(shù)、滿足①,②,求和的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.解決問題:(1)已知二元一次方程組,則_______,_______;(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品,買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元,買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元,則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元?(3)對(duì)于實(shí)數(shù)、,定義新運(yùn)算:,其中、、是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知,,那么_______.24.在中,射線平分交于點(diǎn),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作交于點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),平分.①若,,則_____;若,則_____;②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.25.我們知道:光線反射時(shí),反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè),反射角等于入射角.如圖1,為一鏡面,為入射光線,入射點(diǎn)為點(diǎn)O,為法線(過入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線),為反射光線,此時(shí)反射角等于入射角,由此可知等于.(1)兩平面鏡、相交于點(diǎn)O,一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過平面鏡兩次反射后,恰好經(jīng)過點(diǎn)B.①如圖2,當(dāng)為多少度時(shí),光線?請(qǐng)說明理由.②如圖3,若兩條光線、所在的直線相交于點(diǎn)E,延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線,則與之間滿足的等量關(guān)系是_______.(直接寫出結(jié)果)(2)三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N,一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后,恰好經(jīng)過點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出、、與之間滿足的等量關(guān)系.【參考答案】1.B解析:B【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,用字母表示為,其中m、n都為正整數(shù),掌握這個(gè)計(jì)算法則是關(guān)鍵,同時(shí)注意結(jié)果的符號(hào).2.A解析:A【分析】同位角的邊構(gòu)成“F“形,內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.依據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.∠2與∠3是同旁內(nèi)角,故說法正確,符合題意;B.∠1與∠4不是同位角,是對(duì)頂角,故說法錯(cuò)誤,不合題意;C.∠2與∠4不是同旁內(nèi)角,是內(nèi)錯(cuò)角,故說法錯(cuò)誤,不合題意;D.∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角,是同位角,故說法錯(cuò)誤,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征,三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí),應(yīng)從角的兩邊入手,具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上,此直線即為截線,而另外不在同一直線上的兩邊,它們所在的直線即為被截的線.3.A解析:A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】解:移項(xiàng),得:x﹣3x>4,合并同類項(xiàng),得:﹣2x>4,系數(shù)化為1,得:x<﹣2,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4.B解析:B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可.【詳解】解:∵9x2-mx+4是一個(gè)完全平方式,∴-m=±12,∴m=±12.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5.A解析:A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義,解不等式組,不等式組解集的整數(shù)解等概念,逐項(xiàng)分析即可【詳解】①解不等式①得:解不等式②得:若的解集是則①正確;②當(dāng)時(shí),原不等式組為:解不等式①得:解不等式②得:則原不等式組無解②正確;③若有解,由①可知解集為:若它的整數(shù)解只有2,3,4,則③正確;④若有解,由①可知解集為:則④不正確.綜上所述,正確的是①②③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的定義,解不等式組,不等式組解集的整數(shù)解等概念,熟練以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6.B解析:B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)兩負(fù)數(shù)的和仍然為負(fù)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)平方根的定義對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以①為假命題;如果∠1和∠2是對(duì)頂角,那么∠1=∠2,所以②為真命題;如果a<0、b<0,那么a+b<0,所以③為真命題;平方等于4的數(shù)是2或?2,所以④為假命題.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.7.B解析:B【分析】由特殊出發(fā),找出連續(xù)奇數(shù)的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),并得到規(guī)律即可完成.【詳解】23=3+5,第一項(xiàng)為22﹣2+1,最后一項(xiàng)為3+2×133=7+9+11,第一項(xiàng)為32﹣3+1,最后一項(xiàng)為7+2×243=13+15+17+19,第一項(xiàng)為42﹣4+1,最后一項(xiàng)為13+2×3…453的第一項(xiàng)為452﹣45+1=1981,最后一項(xiàng)為1981+2×44=2069,1981到2069之間有奇數(shù)2019,∴m的值為45.故選:B.【點(diǎn)睛】本題是探索數(shù)的規(guī)律的問題,考查了學(xué)生歸納抽象能力,關(guān)鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律。8.B解析:B【分析】AD∥BC,∠D=∠ABC,則AB∥CD,則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,100°+2α+180°-2β=180°,故β-α=40°,即可求解.【詳解】解:設(shè)FBE=∠FEB=α,則∠AFE=2α,∠FEH的角平分線為EG,設(shè)∠GEH=∠GEF=β,∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,而∠D=∠ABC,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD,∠DEH=100°,則∠CEH=∠FAE=80°,∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,在△AEF中,80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°,而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°,即100°+2α+180°-2β=180°,題目難度較大.二、填空題9.12x5【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算,同底數(shù)冪相乘,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,把系數(shù)和相同字母分別相乘.【詳解】解:原式=3x3?4x2=12x5,故答案為:12x5.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算,同底數(shù)冪相乘,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵.10.①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故該項(xiàng)正確;②兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故該項(xiàng)錯(cuò)誤;③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),故該項(xiàng)正確;④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則x與y異號(hào),那么點(diǎn)P在第二或第四象限,故該項(xiàng)錯(cuò)誤;故答案為:①③.【點(diǎn)睛】此題考查命題的正確與否,正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11.【分析】根據(jù)任意n邊形的外角和是360度解答即可.【詳解】邊形的外角和為360度,故答案為:360.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角,熟記多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵.12.1【分析】利用平方差公式分解因式,將x-2y=1代入,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵x-2y=1,∴x2-4y-4y2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.13.-.【分析】由x+y≤5得出關(guān)于m的不等式,解之可得m的取值,得出m的最大值,即可求得結(jié)論.【詳解】解:解方程組,①+②得,2x+2y=2+10m,∵x+y≤5,∴1+5m≤5,解得:m≤,∴3m﹣4的最大值為3×﹣4=﹣,故答案為﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力,熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.14.【分析】將小路兩旁部分向中間平移,直到小路消失,發(fā)現(xiàn)草地是一個(gè)長為(18﹣2)米、寬為(10﹣2)米的長方形,根據(jù)長方形面積=長×寬列式計(jì)算即可.【詳解】由題意,得草地的實(shí)際面積為:(18﹣2)×(10﹣2)=16×8=128(m2).故答案為:128.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象,通過平移得到草地是一個(gè)長為(18﹣2)米、寬為(10﹣2)米的長方形是解決問題的關(guān)鍵.15.7【分析】根據(jù)三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵5-3<第三邊<3+5,即:2<第三邊<8;所以最大整數(shù)是7,故答案為:7.解析:7【分析】根據(jù)三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵5-3<第三邊<3+5,即:2<第三邊<8;所以最大整數(shù)是7,故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答.16.75°.【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°,∠BEG=57°,求出∠FEH的大小;然后根據(jù)AB∥CD,求出∠EFG的大小,再根據(jù)FH平分∠EFG,求出∠EFH的大小;最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求出解析:75°.【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°,∠BEG=57°,求出∠FEH的大小;然后根據(jù)AB∥CD,求出∠EFG的大小,再根據(jù)FH平分∠EFG,求出∠EFH的大小;最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求出∠EHF的大小為多少即可.【詳解】解:∵∠AEF=36°,∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握.17.(1)﹣3;(2)5a4;(3)2a3b;(4)4m2﹣n2.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)根據(jù)解析:(1)﹣3;(2)5a4;(3)2a3b;(4)4m2﹣n2.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可;(4)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)20210﹣()-2=1﹣4=﹣3;(2)(﹣2a2)2+a6÷a2=4a4+a4=5a4;(3)﹣a2(﹣6ab)=﹣×(﹣6)?(a2×a)?b=2a3b;(4)(2m﹣n)(2m+n)=(2m)2﹣n2=4m2﹣n2.【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運(yùn)算法則,乘法公式等知識(shí)點(diǎn),熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.(1)2(m﹣n)2;(2)(x2+1)(x+1)(x﹣1).【分析】(1)綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可;(2)利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:(1)2m2解析:(1)2(m﹣n)2;(2)(x2+1)(x+1)(x﹣1).【分析】(1)綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可;(2)利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:(1)2m2﹣4mn+2n2=2(m2﹣2mn+n2)=2(m﹣n)2;(2)x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解,因式分解的主要方法包括:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等,熟記各方法是解題關(guān)鍵.19.(1);(2).【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;(2)方程組整理后,方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1)將②代入①,得解得:將代入②,得原方程組的解為:;解析:(1);(2).【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;(2)方程組整理后,方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1)將②代入①,得解得:將代入②,得原方程組的解為:;(2)方程組化簡為:①+②,得解得:將代入①得,解得:原方程組的解為:.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.20.,數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集,可得到不等式組的解集,然后再數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:解不等式,得:,解不等式,得:則不等式組的解集為,將不等式組的解集表示在數(shù)軸解析:,數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集,可得到不等式組的解集,然后再數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:解不等式,得:,解不等式,得:則不等式組的解集為,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小大小小大中間找,大大小小找不到(無解)是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD,根據(jù)垂直求出∠MEN=90°,求出∠BEM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【詳解】解:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)解析:見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD,根據(jù)垂直求出∠MEN=90°,求出∠BEM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【詳解】解:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),∵EM⊥EN(已知),∴∠MEN=90°(垂直定義),∵∠3=40°(已知),∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°,∵AB∥CD(已證),∴∠4=∠BEM(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠4=130°(等量代換)【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定,能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.22.(1)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元;(2)購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè).【分解析:(1)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元;(2)購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè).【分析】(1)設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元,元,由題意列方程,求出的值即為種型號(hào)垃圾桶的單價(jià),再由求出種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).(2)設(shè)購買A種型號(hào)垃圾桶個(gè),則由題意,列式,解出的范圍,分類討論即可.【詳解】(1)設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元,元,由題意列方程:解得:經(jīng)檢驗(yàn)知:是原方程的解,符合題意∴即、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元.(2)設(shè)購買A種型號(hào)垃圾桶為個(gè),則:解得:,又∵單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)∵且為整數(shù),∴所以購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為.綜上所述,共有三種購買方式,即購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè);A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè),B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,以及一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.23.(1);5;(2)購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元;(3).【分析】(1)利用①?②可得x-y的值,利用可得出x+y的值;(2)設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元,橡皮的單價(jià)為元,記事本的單價(jià)為元解析:(1);5;(2)購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元;(3).【分析】(1)利用①?②可得x-y的值,利用可得出x+y的值;(2)設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元,橡皮的單價(jià)為元,記事本的單價(jià)為元,根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元,買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”,即可得出關(guān)于m,n,p的三元一次方程組,由2×①-②可得的值,再乘5即可求得結(jié)果;(3)根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,由3×①?2×②可得出的值,從而可求得結(jié)果.【詳解】(1)由①?②可得:x-y=-1,由可得x+y=5故答案為:;5.(2)設(shè)水筆的單價(jià)為元,橡皮的單價(jià)為元,記事本的單價(jià)為元,依題意,得:,由可得,.故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元.(3)依題意得:由3×①?2×②可得:即故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)運(yùn)用“整體思想”求出x-y,x+y的值;(2)(3)找出等量關(guān)系,正確列出三元一次方程組.24.(1)①115°,110°;②,證明見解析;(2),證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=解析:(1)①115°,110°;②,證明見解析;(2),證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可;已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG;由DE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×140°=70°;再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°;②∠AFD=90°+∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG;由DE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B;(2)∠AFD=90°-∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC,∠NDE=∠EDB,即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB;由DE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得到∠FDM=∠NDE=∠C,所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】(1)①∵AG平分∠BAC,∠BAC=100°,∴∠CAG=∠BAC=50°;∵,∠C=30°,∴∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;∵DF平分∠EDB,∴∠FDM=∠EDG=15°;∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°;∵∠B=40°,∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°;∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×140°=70°;∴∠AFD=180°-(∠FDM+∠FMD)=180°-70°=110°;故答案為115°,110°;②∠AFD=90°+∠B,理由如下:∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=∠BAC,∠FDM=∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;∴∠AFD=180°-(∠FDM+∠FMD)=180°-(90°-∠B)=90°+∠B;(2)∠AFD=90°-∠B,理由如下:如圖,射線ED交AG于點(diǎn)M,∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=∠BAC,∠NDE=∠EDB,∴∠FDM=∠NDE=∠EDB,∵DE//AC,∴∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM=∠NDE=∠C,∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=(∠BAC+∠C)=×(180°-∠B)=90°-∠B;∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角
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