2026屆甘肅省慶陽市環(huán)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．12．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石4．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)5．的值是()A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．07．二次函數(shù)y＝x1+bx﹣t的對(duì)稱軸為x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜58．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．19．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S310．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，111．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件是（）A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥612．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．比較大?。篲_______．（填“，或”）15．如果，那么_____．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是__________．17．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．18．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．已知點(diǎn)E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；三、解答題（共78分）19．（8分）隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比18204合計(jì)請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開展，通過計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開展？（3）“朗讀”活動(dòng)中，九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.20．（8分）解方程：；21．（8分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)22．（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，求的面積．23．（10分）如圖，有一個(gè)斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.24．（10分）已知二次函數(shù)y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m為常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)判斷a、b的大小關(guān)系．25．（12分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．26．某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報(bào)名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報(bào)名參加，班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識(shí)來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、、（每個(gè)字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.2、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.3、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．4、A【解析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項(xiàng)中所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為；當(dāng)x=1或x=-1時(shí)，y=4；當(dāng)x=4或x=-4時(shí)，y=64；故點(diǎn)(1，4)在拋物線上；故選A.本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】=，故選D.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.7、A【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解相當(dāng)于y＝x1﹣bx與直線y＝t的在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，即直線y＝t應(yīng)介于過y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸x＝＝1，∴b＝﹣4，則方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相當(dāng)于y＝x1﹣4x與直線y＝t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1+4＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9﹣11＝﹣3，又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，∴當(dāng)﹣4≤t＜5時(shí)，在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解．∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5，故選：A．本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程的解相當(dāng)于與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù),熟練將二者關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.9、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點(diǎn)和原點(diǎn)形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.10、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．11、A【解析】利用函數(shù)圖象，當(dāng)m≥﹣1時(shí)，直線y＝m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有公共點(diǎn)，從而可判斷方程ax2+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件．【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣1），即x＝6時(shí)，二次函數(shù)有最小值為﹣1，∴當(dāng)m≥﹣1時(shí)，直線y＝m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有公共點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件是m≥﹣1．故選：A．本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與y＝h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；12、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】∵,∴x=,∴=.16、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴把點(diǎn)，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵．17、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當(dāng)∠CDE1=∠ABC時(shí)，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點(diǎn)E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當(dāng)∠CE3D=∠ABC時(shí)，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.三、解答題（共78分）19、（1），8，補(bǔ)圖詳見解析；（2）這次活動(dòng)能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計(jì)算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較，則可判斷這次活動(dòng)能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動(dòng)能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.此題考查了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-21、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．22、（1）；（2）的坐標(biāo)為；（3）的面積為．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征寫出C的坐標(biāo)即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出的面積．【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得解得∴反比例函數(shù)的解析式為（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為解得或∴B的坐標(biāo)為∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是∴C的坐標(biāo)為（3）如圖本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b；③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b【分析】（1）方法一：當(dāng)y=0時(shí)，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到結(jié)論；方法二：化簡得y＝x2＋1x－m2－1m，令y＝0，可得b2－1ac≥0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b的大小.【詳解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋1)=0，解得x1＝m；x2＝－m－1．當(dāng)m＝－m－1，即m＝－2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m≠－m－1，即m≠－2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸