2025-2026學年八年級上學期期中模擬卷02數(shù)學·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2024八年級數(shù)學上冊第13~15章（三角形+全等三角形+軸對稱）。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．以下四款手機圖樣中，從整體外觀上看，在美學設計上運用軸對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．2．下列各圖中，作邊上的高，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.不是邊上的高，故不符合題意；B.是邊上的高，故不符合題意；C.不是邊上的高，故不符合題意；D.是邊上的高，故符合題意；故選：D．3．下列各組線段中，能構成三角形的是（

）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8【答案】C【詳解】解：A．，2，5，7不能構成三角形；B．，4，4，8不能構成三角形；C．，4，5，6能構成三角形；D．，2，5，8不能構成三角形；故選：C．4．已知與分別在直線的兩側且關于直線對稱，點與點、點與點，點與點都是關于直線的對稱點，下列線段被直線垂直平分的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵點與點、點與點，點與點都是關于直線的對稱點，∴線段、、都被直線垂直平分．故選：B．5．按圖中所給的條件，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，可知，∴，∵，∴，故選：C．6．已知點和關于x軸對稱，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．無法確定【答案】B【詳解】解：∵點和關于x軸對稱，∴，解得，∴，故選：B．7．如圖，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵∴，即又∵選項A：∵，，∴，故A項不符合題意．選項B：雖然，，，但這是“邊邊角”的情況，不能判定兩個三角形全等，故B項符合題意．選項C：∵，，∴，故C項不符合題意．選項D：∵，，∴，故D項不符合題意．故選：B．8．如圖，平分，于點E，于點F，連接交于點G，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C．垂直平分 D．【答案】C【詳解】解：平分，于點，于點，，，，故B正確；，，∴垂直平分，無法證明垂直平分，故C錯誤；，，故A正確；∵，∴，故D正確；故選：C．9．如圖，在中，，在延長線上取一點，在延長線上取一點，使，連接，延長交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．10．如圖，、分別是的高和角平分線，與相交于，平分交于，交于，連接交于，且．有下列結論：①；②；③；④．其中，正確的結論是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【詳解】解：∵是的高，∴，∴，∵是的角平分線，平分，∴，∴，故①正確；∵是的高，，∴，∵，∴，∵平分，是的角平分線，∴，，∴，∵∴，∴，∵∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故④正確；延長交于點N，∵∴，∴，∴，∵，是鈍角，∴，∴，故不成立，故③錯誤，故選：B第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是．【答案】【詳解】解：由題意得，，∴，∵，∴，故答案為：12．若在中，，，．則a的取值范圍是．【答案】/【詳解】解：∵中，，，，∴，，解得，故答案為：．13．如圖，在中，已知點分別為邊的中點，且，則．【答案】1【詳解】解∶∵點D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點，∴是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，∵是的中線，，∴，又是的中線，是的中線，∴，，∴，又是的中線，∴．故答案為：1．14．如圖，在中，，于點D．若的周長為20，，則的長為．【答案】8【詳解】解：如圖，在上取點E，使，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵的周長為20，∴﹒故答案為：815．如圖，，且于點，于點，，交的延長線于點，，交的延長線于點，則①②③④，結論正確的有．【答案】①②③【詳解】∵，∴，，，∴，∵于點，于點，∴，，在和中，，∴，∴，，即①③正確；∵，，∴，，在和中，，∴，∴，即②正確；由圖可知，則，即④錯誤；故答案為：①②③．16．如圖，等腰三角形的底邊長為6．面積是24，腰的垂直平分線分別交、于點E、F．若點D為底邊的中點，點M為線段上一動點．則的周長的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，連接，，∵是等腰三角形，點D為底邊的中點，∴，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∴的長為的最小值，∴的周長的最小值為．故答案為：11．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，點、、、在同一條直線上，，，，求證：．【詳解】證明：，，，在與中，，……（4分），．……（6分）18．（6分）已知：如圖，，，是經(jīng)過點的一條直線，過點、分別作、，垂足為、，求證：．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，……（3分）在和中，，∴，∴．……（6分）19．（8分）（1）已知的三邊長為，化簡：；（2）如圖，在中，，求的外角的度數(shù)．【詳解】解：（1）由三角形三邊關系定理得到：，，，；……（6分）（2）∵，∴．……（8分）20．（10分）如圖，分別是的高和中線．(1)若的面積為，，求的長；(2)若，，求與的周長差．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，，，∴；……（4分）（2）解：∵是的中線，∴，∵的周長，的周長，∴的周長減去的周長表示為，∴與的周長差為．……（10分）21．（10分）如圖，在中，的垂直平分線交于點E，交于點D，且的周長等于．(1)求的長；(2)若，，求的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵的垂直平分線交于點E，交于點D，∴，∵的周長等于，∴，∴，即又∵，∴；……（5分）（2）解：∵，，∴，∵的垂直平分線交于點E，交于點D，∴，∴，∴．……（10分）22．（10分）數(shù)學活動課上，濱濱將含角的三角板放在一條直線上，如圖①：過三角板的兩個銳角頂點A、B作直線的垂線，垂足分別為C、D．將三角板放在直線的上側且無論怎么轉(zhuǎn)動三角板，濱濱都發(fā)現(xiàn)．(1)求證：；(2)如圖②，若兩個相同的三角板（或）如圖擺放，直角頂點為點，過點作于點，交于點，判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，∴；……（4分）（2）解：，理由如下：由已知與都是等腰直角三角形，由題意得，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．……（10分）23．（10分）閱讀材料，并解決問題．項目主題確定勻質(zhì)薄板的重心位置項目背景在學習三角形的重心時，小王向同桌小劉提出這樣一個問題：四邊形有沒有重心？如果有，它的重心如何確定呢？小劉在周末查閱了相關資料，得到如下的信息：①四邊形有重心；②在平面內(nèi)，圖形A與圖形B拼成一個圖形C（無縫隙、不重疊），那么圖形C的重心一定在圖形A的重心與圖形B的重心連接的線段上問題探究問題1如圖①，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片，其中一張記為，C為其直角頂點，且，將這兩個三角形拼成一個四邊形（無縫隙、不重疊），使它們的斜邊重合．請畫出所有符合要求的四邊形，并作出所畫四邊形的重心G（用有刻度的直尺作中線，保留作圖痕跡并寫出結論）問題2如圖②，一個長方形缺損一個角（缺損部分也是長方形），請畫一條直線將該圖形分成面積相等的兩部分，并簡要說明理由【詳解】解：問題1：①如答圖①所示，的重心是其三條中線的交點的重心是其三條中線的交點F．由題意可得，這兩個完全相同的直角三角形拼成一個長方形，而這個長方形也可由和拼成，易知這兩個三角形的重心都在上，則線段與的交點G就是長方形的重心．②如答圖②所示，的重心是其三條中線的交點的重心是其三條中線的交點N，連接．易知和的重心都在上，所以四邊形的重心是線段與的交點G．……（5分）問題2：（所作直線不唯一）如答圖③，延長交于點M，作長方形和長方形的對角線，過兩個長方形的對角線交點P，Q的直線即為所求．理由：因為經(jīng)過多邊形重心的任一直線都將這個多邊形分成面積相等的兩部分，所以既平分長方形又平分長方形，故將該圖形分成面積相等的兩部分．……（10分）24．（12分）【綜合與實踐】【情境背景】小明是一位熱愛數(shù)學和幾何的探險家，有一天，他來到一個神秘的島嶼，島上有一個古老的遺跡，遺跡中有三個神秘的點A、B、C，它們構成了一個等腰直角三角形，其中．小明發(fā)現(xiàn)，這個三角形隱藏著某種秘密，可能與島上的寶藏有關．【任務一】（1）如圖1，小明在遺跡中發(fā)現(xiàn)了一條直線，這條直線恰好經(jīng)過點C．他測量發(fā)現(xiàn)，．為了解開遺跡的第一個謎題，小明需要證明：，且．則可通過求即可證明．請你嘗試幫助小明寫出證明過程；【任務二】（2）如圖2，小明使用他的設備，確定了點A和點C的坐標．點A的坐標為，點C的坐標為．為了找到點B的坐標，可以借鑒任務一的全等模型，構造全等三角形．請你幫小明計算出點B的坐標；【任務三】（3）如圖3，在遺跡的另一個部分，小明又發(fā)現(xiàn)了另一