第1頁(yè)（共1頁(yè)）第4章圖形的相似能力培優(yōu)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)北師大版一．選擇題（共10小題）1．（2025?安慶模擬）已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝4，b＝16，則c等于（）A．±8 B．±10 C．8 D．102．（2025春?平利縣月考）若nm=1A．4 B．43 C．34 3．（2025?安慶模擬）如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④4．（2025?東莞市二模）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：35．（2025?涼州區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若EC＝3BE，BF＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A．12 B．8 C．6 D．46．（2025?鹽山縣校級(jí)二模）小文在做小孔成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，固定蠟燭與光屏的距離為90cm，然后將小孔O置于距離光屏60cm的位置，測(cè)得燭焰AB的像CD高2.5cm，AB∥CD，則此時(shí)燭焰AB的高為（）（小孔大小和厚度忽略不計(jì)）A．1.25cm B．1.5cm C．2.5cm D．5cm7．（2025?遵義二模）如圖，已知△ABC∽△AED且ABAE=2．若S△ADE＝1，則S△A．1 B．2 C．3 D．48．（2025?織金縣三模）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=1A．12 B．13 C．149．（2024秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△MNC．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．(?5，32) C．(?4，10．（2025?濱城區(qū)二模）如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線EG，F(xiàn)H分別交正方形ABCD的四邊于點(diǎn)I，K，J，L，直線EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，記△OHE的面積為S1，四邊形OKDL的面積為S2，若AL＝mDL（m＞1），則用含m的式子表示S1A．2m+1m2+1 C．m2?1m二．填空題（共6小題）11．（2025?揚(yáng)州校級(jí)一模）如圖，身高1.7m的某學(xué)生沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，他的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC＝4m，CA＝1m，則樹(shù)的高度為m．12．（2025?海東市一模）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，要使△ADE∽△ACB，需添加一個(gè)條件是.（只要寫(xiě)一個(gè)條件）13．（2025?臺(tái)江區(qū)校級(jí)三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14．（2025?開(kāi)封一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝3，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接AG，DG，點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，GD的最小值為，當(dāng)∠CAG最大時(shí)，線段BF的長(zhǎng)是．15．（2024秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，線段BE、CD相交于點(diǎn)A，連接DE、BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADE∽△ABC，這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）16．（2025?連云港一模）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm，其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為cm．三．解答題（共6小題）17．（2025?錢(qián)塘區(qū)一模）已知線段a，b滿足ba=14，且（1）求線段a，b的長(zhǎng)．（2）若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段c的長(zhǎng)．18．（2025?沁陽(yáng)市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，1），（2，﹣1）．（1）在y軸左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OCD，且△OCD與△OAB的相似比為2：1；（2）如果△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），寫(xiě)出點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△OCD的面積．19．（2025?錢(qián)塘區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，連結(jié)AF，△ABF∽△ACD．（1）求證：△ABC∽△AFD．（2）若BC＝4，AD＝9，DF＝6，求AC的長(zhǎng)．20．（2025?沁陽(yáng)市二模）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長(zhǎng)線于F．求證：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE?DF．21．（2025?珠海模擬）小李和小王去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板（兩邊長(zhǎng)度一樣）游戲，兩同學(xué)越玩越開(kāi)心，小李對(duì)小王說(shuō)：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，那么我就能翹得更高！”（1）請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，借助圖1，計(jì)算出蹺蹺板的支點(diǎn)O與地面的距離OP的長(zhǎng)度；（2）你認(rèn)為小李的話對(duì)嗎？請(qǐng)你作圖分析，說(shuō)明理由．（3）如果小李想把小王翹高到1米25，試說(shuō)明你的方法．22．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）問(wèn)題探究（1）如圖1，已知△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且滿足BD＝4，∠ADB＝∠BAC，則CD＝；問(wèn)題解決（2）如圖2，“三秦四季?漢中有約”2025年最美油菜花漢中旅游文化節(jié)已于3月20日啟幕．為深度開(kāi)發(fā)旅游，現(xiàn)將在這片足夠大的菱形花海上修建“醉美長(zhǎng)廊”，按照設(shè)計(jì)要求，需要修建兩條筆直的長(zhǎng)廊（長(zhǎng)廊寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)P為活動(dòng)區(qū)內(nèi)一觀景臺(tái)，且滿足AB=73，∠DAB＝60°，△DCP的面積為10534，∠PAB+∠PBA＝60°，請(qǐng)求出“醉美長(zhǎng)廊”P(pán)A

第4章圖形的相似能力培優(yōu)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)北師大版參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDCCBADCCD一．選擇題（共10小題）1．（2025?安慶模擬）已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝4，b＝16，則c等于（）A．±8 B．±10 C．8 D．10【解答】解：由條件可知c2＝ab，解得c＝8或c＝﹣8（舍去），故選：C．2．（2025春?平利縣月考）若nm=1A．4 B．43 C．34 【解答】解：∵nm∴m＝3n，∴nm+n故選：D．3．（2025?安慶模擬）如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、2、10；由勾股定理求出③的各邊長(zhǎng)分別為22、2、25，∴22102即22∴兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，∴①③相似．故選：C．4．（2025?東莞市二模）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：3：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為：3：2．故選：C．5．（2025?涼州區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若EC＝3BE，BF＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BEAD∵EC＝3BE，BF＝2，∴BEBC∴DF＝8．故選：B．6．（2025?鹽山縣校級(jí)二模）小文在做小孔成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，固定蠟燭與光屏的距離為90cm，然后將小孔O置于距離光屏60cm的位置，測(cè)得燭焰AB的像CD高2.5cm，AB∥CD，則此時(shí)燭焰AB的高為（）（小孔大小和厚度忽略不計(jì)）A．1.25cm B．1.5cm C．2.5cm D．5cm【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠OBA，∠ODC＝∠OAB，∴△ODC∽△OAB，∴CDAB=60∴AB＝1.25cm，故選：A．7．（2025?遵義二模）如圖，已知△ABC∽△AED且ABAE=2．若S△ADE＝1，則S△A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由相似三角形的性質(zhì)可知：S△ABC∴S△ABC∴S△ABC＝4，故選：D．8．（2025?織金縣三模）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=1A．12 B．13 C．14【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D．∴△AOC∽△BOD．∴OAOB∵OA+OC+ACOB+OD+BD∴設(shè)OAOB則OA＝kOB，OC＝kOD，AC＝kBD，∴kOB+kOD+kBDOB+OD+BD∴△AOC與△BOD的相似比為12∴S△AOC故選：C．9．（2024秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△MNC．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．(?5，32) C．(?4，【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）分別過(guò)點(diǎn)A、M作x軸的垂線，垂足分別為D、E，如圖：∴BC＝2，CN＝4，ME＝3，CE＝6，∵在x軸的下方作△ABC的位似圖形△MNC，∴△ACB∽△MCN，∴BCNC∵∠ADC＝∠MEC＝90°，∠ACD＝∠MCE，∴△ACD∽△MCE，∴ADME∴AD=3∴A(?4，3故選：C．10．（2025?濱城區(qū)二模）如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線EG，F(xiàn)H分別交正方形ABCD的四邊于點(diǎn)I，K，J，L，直線EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，記△OHE的面積為S1，四邊形OKDL的面積為S2，若AL＝mDL（m＞1），則用含m的式子表示S1A．2m+1m2+1 C．m2?1m【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DR⊥ED交OL的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．過(guò)點(diǎn)O作OT⊥AD于點(diǎn)T，OV⊥CD于點(diǎn)V．∵四邊形EFGH是正方形，∴EG⊥FH，∴∠GOH＝90°，∵O是正方形ABCD的中點(diǎn)，OT⊥AD，OV⊥CD，∴OT＝OV，∵∠OTD＝∠TDV＝∠DVO＝90°，∴四邊形OTDV是矩形，∵OT＝OV，∴四邊形OTDV是正方形，∵∠TOV＝∠GOH＝90°，∴∠TOL＝∠VOK，∵∠OTL＝∠OVK＝90°，∴△OTL≌△OVK（AAS），∴S2＝四邊形OKDL的面積＝正方形OTDV的面積=14正方形∵四邊形EFGH是正方形，∴∠EHF＝∠DHR＝45°，∴DH＝DR＝AE，設(shè)DR＝DH＝AE＝a，∵AF∥DR，∴△DLR∽△ALF，∴AF：DR＝AL：DL＝m，∴AF＝ma，∴EF＝ma﹣a＝（m﹣1）a，∵S1=14EF2=(m?1)2a24，S2=14AD2=14（a2+m∴S1故選：D．二．填空題（共6小題）11．（2025?揚(yáng)州校級(jí)一模）如圖，身高1.7m的某學(xué)生沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，他的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC＝4m，CA＝1m，則樹(shù)的高度為8.5m．【解答】解：設(shè)樹(shù)的高度為xm，由題意得：1.7x∵BC＝4m，CA＝1m，∴1.7x解得：x＝8.5，∴樹(shù)的高度為8.5m，故答案為：8.5．12．（2025?海東市一模）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，要使△ADE∽△ACB，需添加一個(gè)條件是∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或ADAC=【解答】解：∵∠A是公共角，∴要使△ADE∽△ACB，可添加：∠ADE＝∠ACB或∠AED＝∠ABC或ADAC故答案為：如∠ADE＝∠ACB或∠AED＝∠ABC或ADAC13．（2025?臺(tái)江區(qū)校級(jí)三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2，?4【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），∴C（6÷（﹣3），4÷（﹣3）），即C(?2，?4故答案為：(?2，?414．（2025?開(kāi)封一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝3，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接AG，DG，點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，GD的最小值為1，當(dāng)∠CAG最大時(shí)，線段BF的長(zhǎng)是4?33【解答】解：如圖1，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB∵EF＝3，∴同理，在Rt△CEF中，CG=12EF∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，CG為半徑的MN，∴當(dāng)G點(diǎn)位于CD上時(shí)，GD最小，∴GD的最小值為CD﹣CG=5故答案為：1；∵如圖2，當(dāng)AG與圓C相切時(shí)，∠CAG最大，過(guò)A點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為G，∴CG⊥AG，CG=3∵AC＝3，∴在Rt△ACG中，∠CAG＝30°，∴∠ACG＝60°，∵G是EF的中點(diǎn)，EF＝3，∴GE=3∴△CEG是等邊三角形，∴∠CEG＝60°，∴CF＝EF?sin∠CEG＝3×sin60°=3∵BC＝4，∴BF＝4?3故答案為：4?315．（2024秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，線段BE、CD相交于點(diǎn)A，連接DE、BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADE∽△ABC，這個(gè)條件可以是∠B＝∠D（答案不唯一）．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）【解答】解：∵線段BE、CD相交于點(diǎn)A，∠DAE＝∠BAC，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，∴可以有兩組角對(duì)應(yīng)相等或一組角相等，且這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例都可以證明兩三角形相似，∴可以添加∠B＝∠D或∠E＝∠C或ADAB故答案為：∠B＝∠D（答案不唯一）．16．（2025?連云港一模）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm，其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為3cm．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)O'作O'N⊥AB，垂足為N，∵CD//AB，∴△CDO∽△ABO’，∴CDAB∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N(xiāo)＝11﹣7＝4（cm），∴6AB解得：AB＝3，故答案為：3．三．解答題（共6小題）17．（2025?錢(qián)塘區(qū)一模）已知線段a，b滿足ba=14，且（1）求線段a，b的長(zhǎng)．（2）若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段c的長(zhǎng)．【解答】解：（1）由條件可設(shè)a＝4k，b＝k，∵a﹣2b＝6，∴4k﹣2k＝6，∴k＝3，∴a＝12，b＝3；（2）由條件可知c2＝ab＝36，∵c＞0，∴c＝6．18．（2025?沁陽(yáng)市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，1），（2，﹣1）．（1）在y軸左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OCD，且△OCD與△OAB的相似比為2：1；（2）如果△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），寫(xiě)出點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△OCD的面積．【解答】解：（1）如圖，△OCD即為所求．（2）由題意得，點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣2m，﹣2n）．（3）△OCD的面積為1219．（2025?錢(qián)塘區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，連結(jié)AF，△ABF∽△ACD．（1）求證：△ABC∽△AFD．（2）若BC＝4，AD＝9，DF＝6，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵△ABF∽△ACD，∴ABAC=AFAD，∠∴∠BAC＝∠FAD，∴△ABC∽△AFD；（2）解：∵△ABC∽△AFD，∴ACAD∵BC＝4，AD＝9，DF＝6，∴AC9∴AC＝6．20．（2025?沁陽(yáng)市二模）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長(zhǎng)線于F．求證：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE?DF．【解答】證明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF∴CD2＝DF?DE．21．（2025?珠海模擬）小李和小王去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板（兩邊長(zhǎng)度一樣）游戲，兩同學(xué)越玩越開(kāi)心，小李對(duì)小王說(shuō)：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，那么我就能翹得更高！”（1）請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，借助圖1，計(jì)算出蹺蹺板的支點(diǎn)O與地面的距離OP的長(zhǎng)度；（2）你認(rèn)為小李的話對(duì)嗎？請(qǐng)你作圖分析，說(shuō)明理由．（3）如果小李想把小王翹高到1米25，試說(shuō)明你的方法．【解答】解：（1）小李對(duì)小王說(shuō)“真可惜！我只能將你最高翹到1米高”，情形如圖1所示，BC是地面．OP是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板支架的高度，AC是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1米，∵AC⊥BC，∠OBP＝∠ABC，OP⊥BC，∴△ABC∽△OBP，∴BOBA又∵此蹺蹺板是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板，BO＝OA，∴BOBA=1得OP＝0.5米；蹺蹺板的支點(diǎn)O與地面的距離OP的長(zhǎng)度為0.5米；（2）小李的話不對(duì)．若將兩端同時(shí)都再伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，假設(shè)為a米（a＞0）．如圖2所示，BD＝a米，AE＝a米，∵OA＝BO，∴BO+a＝OA+a，即DO＝OE．∴DODE=12，同理可得△∴DODE=OPEF，由綜上所述，蹺蹺板兩邊同時(shí)都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，蹺蹺板能翹到的最高高度始終為支架OP高度的兩倍，所以不可能翹得更高；∴小李的話不對(duì)；（3）①方案一：如圖3所示，將OA延長(zhǎng)一半至E，保持BO長(zhǎng)度不變，使AE=12OA由△BOP∽△BEF，得BOBE∴EF＝1.25米．②方案二：如圖4所示，只將支架升高0.125米．∵B′O′B′A′=12，△B′O′P′∽△B′又O′P′＝0.125+0.5＝0.625（米），∴B′O′B′A′∴A′C′＝1.25米．22．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）問(wèn)題探