2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷

15.2.2分式的加減⑴同步練習(xí)（含答案）15.2.2分式的加

減⑴

一、選擇題

1.下列計算正確的是（）

A.2+13J

B.

m—mma-bb-a

2\+y1+yab1

C.D.

y+22+yy+2(a-b)1(b-a)2a-b

2x

2.計算——---的結(jié)果是（)

x-2x-2

A.0B.1C.-1D.x

2x6

3.計算--------1--------,其結(jié)果是（)

x+3x+3

A.2B.3C.x+2D.2A+6

計算+擔(dān)-的正確結(jié)果是（

4.)

x+yx+y

3x2+3xyD.受

B.3xc^y

x+yx+yx+y

式一的結(jié)果是（

5.化簡：—)

m—nm—n

A.m+nB.m—nC.n—mD.—m—n

己知x為整數(shù)，且分式三二工

6.的值為整數(shù)，則x可取的值有（)

X2-1

A.I個B.2個C.3個D.4個

計算占

7.一^的結(jié)果是（)

y-2x

A.1B.-1C.2x+yD.x+y

8.化簡莊芻吐d的結(jié)果是（

x—22—x

A.0B.2C.-2D.2或一2

二、填空題

人、、…2x2

v.vr舁：-----+-----=.

X+1X+1

10.計算：^1--=.

11.化簡一^+*二的結(jié)果是.

2a—bb—2a

12.若q=L,則土=__________.

y2y

13.化簡：*-----匚=.

X—yx—y

..心曲x+32-x

14.化間：----+—-----=___________.

4十2x2-4

15.計算：------------目一=___________.

(x—(x-1)2

16.一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距〃，像距u和凸透鏡的焦距/滿足關(guān)系式:

-----1----——.若=6厘米，u=8厘米，則物距〃二____________厘米.

uvf

17.若----仝一=0,5Mm=.

x-yy-x

12i

18.若記y=/(%其中/(1)表示當(dāng)x=l時y的值，即/(1)=——=1；

1+x~l+l22

由2

f(」)表示當(dāng)工=1時y的值，即/(1)=f([)=_22__1

.；則/(1)

222212-5；??

1+(7)

+f(2)+f(1)+f(3)+f(1)+...+/(2011)+f

232011

三、解答題

19.計算:

ab.aa—1

(1)a-b^b-a^(2)-+———

a+1cr—1

——41—2x+%2

20.先化簡,再求值:其中X2/弓.

x2—2xx2—x

x~+2x4-1X+1

21.已知y=——;------------x+1.試說明不論x為何使分式有意義

X—1X—X

的值，），的值不變.

22.已知：P=------------，Q=（x+y）2—2），（％+丫）,小敏、小聰兩人在尸2）二

X-yx—y

-1的條件下分別計算了P和。的值，小敏說戶的值比。大，小聰說Q的值比P大.請你

判斷誰的結(jié)論正確,并說明理由.

23.觀察下列各式：

111111

2X3-113X^114X5-4

(1)填空：-5—=__________.

a(a+1)

(2)計算：——+——+——+...+-----------

3X44X55X61001X1002

參考答案

一、選擇題

i.D2.C3.A4.B5.A6.B7.48.。

二、填空題

3

9.210.011.-2?-/?12.-13.X+V14.1

2一

3,t3、

15.-------(或------)

X-]1-%

16.2417.-518.201()2.

2

三、解答題

ab.a—b

19.解：(1)原式=--------------+1=------+1

a—ba—ba—b

=1+1=2.

(2)原式=，一十

a+1(67-1)(6/+1)

a+\

〃+1

-----=1

a+\

2。.解：原式=2)”一

x(x—2)x(x—l)

13

=x+2x—

當(dāng)x二證時，原式=-^==%

V3

+2x+1x+1

21.解:y=-------2~；-----------X+1

X—1X—X

=(x+l)2.x(x—l)-X4-1

(.￥+1X%—1)X+1

-x—x+1=1,

所以不論X為何使分式有意義的值，y的值不變，都為1.

22.解：小聰?shù)恼f法正確，理由如下:

XV

P=-----------=x+y,當(dāng)x=2,y=—1時,P=l;

x-yx-y

(?=(x+y)2-2y(x+y)=x2一)/當(dāng)1之y=-l時,Q=3.

所以。的值比?大，小聰?shù)恼f法正確.

23.解：(1)——!——=-----—,

a(a+1)aa+1

(2)原式」---uA--+…+----―-—

34飛5飛610011002

-1__1_111

~3100233了

15.2.2分式的加減

(第2課時)

一、選擇題

1.分式」一+—!—的計算結(jié)果是（

)

a+1a（a+1）

1a-1c4+1

A.----B.----C.D.

。+16/4-1aa

2.下列計算正確的是（）

111「yy2y

A.+—1B.」+」=」

8x8y8（x+>）Xzxz

八xx+1111八

C.+=D.-----------+-=0

2y2y2yx-yy-x

ab11

3.己知〃，b為實數(shù)，且〃〃=i,。工1,設(shè)例=----+-----,N=-----+-----,n則l

a+\〃+1a+\b+\

N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.MVND.無法確定

4.化簡f一2一yZL的結(jié)果是（）

baab

Tor2b

A.0B.--C.——D.—

baa

5.若工=1+2，y=l+-,則），等于（）

A.X—1B.x+1C.一XD.x

6.若y>0,則聞一上的值為（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.無法確定

7.已知公式_1=」-+-!-（/?洋&），則表示當(dāng)?shù)墓绞牵ǎ?/p>

R/?,與

R,—RRR、R(R+R))RR.

A.R產(chǎn)一——B.Ri=------C./?i=—1——絲D.Ri=-------

RR、R-R,R、R、-R

8.甲、乙兩人3次都同時到某個體米店買米，甲每次買加（,〃為正整數(shù)）千克米，乙每次

買米用去2〃?元.由于市場方面的原因，雖然這3次米店出售的是一樣的米，但單價卻

分別為每千克1.8兀、2.2兀、2兀，那么比較甲3次買米的平均單價與乙3次買米的平

均單價，結(jié)果是（)

A.甲比乙便宜B,乙比甲便宜C.甲與乙相同D.由m的值確定

二、填空題

1a,、匕的最簡公分母是

9.分式

嬴、10/b-lac

122

10.計算:

m2-9m-3

x

11.化簡1-1的結(jié)果是

x+1

12.計算：---------=____________.

xx+2

21

13.計算--------=___________.

x-2,xx-2

14.若ab=2,tz+Z?=-I，則—+-J-的值為

ab

6若！__1=3,則2入—=_____

xyx-xy-y

16.若'+4=」一,則巳+生的值為

mnm+nmn

17.如果4+^=3,則〃2+V=

aa-

18.觀察下列各式：一工二!(1-3，-=-=1(1-1),根據(jù)觀察

1x3233x52355x7257

計算：J-+-L+J-4-...+------!------

（n為正整數(shù)）.

1x33x55x7(2〃-l)x⑵?+1)

三、解答題

19.計算:

2112a

(1)a-----------1-------------------1-------

a-\。+1cr-1

2°.當(dāng)曰時,求代數(shù)式芽餐一號的值.

,?（1）工

21.已知廠-2=0,求代數(shù)式二2:+-7的值?

X-1X+1

22.已知兩個分式：A二一一，尾」一+」一，其中華：2.下面有三個結(jié)論:

x2-4x+22-x

①4二8；②A、8互為倒數(shù)；③A、8互為相反數(shù).請問哪個正確？為什么？

23.描述證明：

小明在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象:

(I)請你用數(shù)學(xué)表達式補充完整小明發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象;

(2)請你證明小明發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象.

參考答案

一.選擇題

l.C2.D3.B4.C5.D6.41.D8.5

二、填空題

12

9A0a2b2c211.------12.--------13.--14.—

m+3X+1x(x+2)x2

n

15.216.517.718.------

42n+1

三、解答題

c/(〃+l)1。+1

19.解：⑴原式二

Q+l〃+1Q+1

力(。+1)-1一(4+1)

a+1

/+。2—1一。-1+/一。一2

。+1a+1

4+I+4—1—2。

(2)解：原式="-~—~

(〃一1)(。+1)

0

a+bb(a—b)

20.解：原式二7--不+

（。+〃廠(a+b)(a-b)

1bb+1

---------1---------=---------

a+ba+b〃+/?

當(dāng)a=V3,b=2時，原式=-j=----=3(2-V3)=6-3V3.

V3+2

(IfJ/

21.解：原式=

(x-l)(x+l)X+1

x—1x~x2+x-1

--------F-------=-----------

X+lX+1X+1

72

Vx~-2=0,/.x=2；

2+x—1

原式=-----:—=1

x+1

.11111X-2-X-2-44

22.解：?/B=--+---=--------=--------=———

x+22-xx+2x-2x21-4r一4x2-4

,4

又A=-..........>

X2-4

??那、8互為相反數(shù)，③正確.

ah.

23.解：（1）如果:"1-卜2=ab,那么。+人=。力;

ba

(2)證明：???￡+^+2=?！ǎ?/p>

ba

a2b2-t-lab.

-----:----=ab,(3分)

ab

，a?+/?2+2ab=Cab)?,；.(a+b)2=Cab)2；

：.a+h=ab.

15.2.2分式的加減（3）

一、選擇題

1.已知x——=3,則4-------X~HX的值為（）

x2-----2

A.B1C1D-i

2

2化簡小1+(1+---)的結(jié)果是(

a—1

111

A.---B.---C.—

a—16/+1a2-\

3.化簡（/一2）+二二2的結(jié)果是（)

yxx

A.1B.0c.3

D.y

yyy

?r-11

4.化（X-——）-（1—一）的結(jié)果是（）

XX

1x—1X

A.—Dp.Xv1C「.Lz.

XXx-1

a2+b2a-bci—b

5.VT舁(2,J3X旨1米Zt()

a-Ira+b2ab

11,

AA?D?「?C〃irCXD.a+b

a-I)a+b

—!—）+（i+的結(jié)果為（）

6.計算（1+

x-lX2-1

FX+11

A.11D5?人y十I10V.r\

Xx-\

)???=

7.己知：ax=x+l(x#0且x#-1),a2=1-?(1-47j),=14-(1-a2,,ci1"

(1-),則。2。14等于（）

1X

A.XB.X+1C.------Lri/.

XX+1

8.某商品因季節(jié)原因提價25%銷售，為慶祝元旦，特讓利銷售，使銷售價為原價的85%,

則現(xiàn)應(yīng)降價

（）

A.20%B.28%C.32%D.36%

二.填空題

,,』/2mm、m

9.化簡：（——-----—-=.

m+2m—2—4

2

...M2xy-yx-ynl,

10.右一2-2=7----，則=______________________?

x-yx~-yx+y

11.若代數(shù)式X二+」]+=r4-3?有意義，則X的取值范圍是__________.

x+2x+4

16—a2a—4

12.計算:

a~+Sci+162a+8

x—1r—12

13.化簡「一-——?———+一的結(jié)果是_________.

x—2x+1X十XX

則代數(shù)式干一：?2?(a-2b)=.

14.已知—=—0,

23a-4h-

..__/ci_1a+2.4一

15.化簡：(三~17=、、)~_________

6r—4a+4a—2aa

,.x+yx2—y2

16."(匕間：［---------：z---T----~~T=___________

x—3yx~—6xy+9y~

廿123u321-111

17.若一4——十—=5,—+——F—=7,則一-F—十一

xyzxyzxyz

18.已知x+y+z=0,則

111

-------------+--------------+-------------=

y2+z2-x2z24-x2-y2x2-t-y2-z2

三、解答題

19.計算：

/、xx2+x—2x-\-1

(1)------：-------------1------：

x+xx~-1x+2

、zx

(2)(X+^-占一+).

x~-

20.已知實數(shù)a、。滿足式子|a-2|+"-陋尸二。,求生士+(a—必生心一)的值.

aa

_x+2x-1x-4

21.先化簡，再求值：G—---——)-------------，其中X是不等式3%+7>1的

xx—2x—4x+4

負整數(shù)解.

22.先化簡2“b2+(a+1)+,“一?一，然后a在-1、1、2三個數(shù)中任選一個合

a-\a2-2a+\

適的數(shù)代入求值.

23.4玉米試驗田是邊長為4米的正方形減去一個邊長為I米的正方形蓄水池后余下部分，B

玉米試

驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了500千克.

（1）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

參考答案

一.選擇題

\.D2.A3.84.B5.86.C7.88.C

二、填空題

9,m-610.x211.戶-2班工-3且丫工-412.-213.-

x

112y

14.-15.-------16.——17318.0.

2(?！?)2x—y

三、解答題

X(x+l)d)X+1

19.解：（1）原式=______x____________+_____

x(x+l)(x+2)(x-l)x+2

1x+1

一十-------=1.

x+2x+2

rII

(2)原式XX+K.Q+,—K)

—x+x2(廠—l)+x+l—x+1

x2-1(-+1)(1)

d(x+l)(x-l)

(x+IXx-1)2x2

X

2

20.解：原式=仁心a2-lab^b2

_a-ha

a(a-b)2

1

=，

a-b

,：\a-2|+(/?-V3)J。，

/.a-2=0,b-存0,

解得。=2,Z>=V31

所以，原式=一、==2+第.

2-護

(x+2)U-2)-vU-1)Jx-2)2

21.原式=[]X

x(x-2)—一x(x-2)x-4

x2—4—x1+x(x—2了

=----------------------x-------------，

x(x-2)x-4

x-43-2)2

二X，

x(x-2)x-4

_x-2

=9

X

3x+7>1,

3x>-6,

x>-2,

???x是不等式3x+7>l的負整數(shù)解，

x=-1

x—2-1-9

把x=-l代入中得：,-4=3.

x-1

t2(〃+1)1。+1

22.解：原1s式二一-----x-------+--------

4—16+167—1

26/4-14+3

=----1----=-----，

a-\a-\a-\

當(dāng)4=2時，原式二上母5.

2-1

23.解：(1)A玉米試驗田面積是(。2一1)米2,單位面積產(chǎn)量是上"千克/米2；

a~-1

B玉米試驗田面積是(4-1)2米2,單位面積產(chǎn)量是500千克/米2；

(。一1)~

V(?2-I)-(a-1)2=2(a-1)且a-1>0,

???0〈(〃-1)2<(〃2-1)

.500500

'a2(〃-

???8玉米的單位面積產(chǎn)量高;

500,500

(2)

5002

-----rX-a----\

(。一1)’500

_(a+\)(a-\)t/4-l

(。-a-1

???高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的空倍.

a-1

15.2.3整數(shù)指數(shù)幕

第i課時

一、選擇題

1.下列計算中，正確的是()

A.a°=lB.3"=—9C.5.6x10-2=560D.(-)-2=25

5

2.下列式子中與(-〃『計算結(jié)果相同的是()

A.卜B.a2*a~4C.a2-i-a4D.a4?[-a)2

3.(x-'+y-'r1=()

1xyx+y

A.x=yB.----C.—:—D.-----

x+yx+yxy

4.已知aw0,"7是正整數(shù)，下列各式中，錯誤的是()

5.下列計算中，正確的是()

A.(〃2+〃)-2=m1+2tn-]n~[+n~2B.=m~2n

C.(2/尸=8L9D.(4.r-')-'=^

6.在:①(-1)°=1,②(-1，=-1,③3〃@(一65+(—63=——中，其中正

3a

確的式子有()

A、I個B、2個C、3個D、4個

7.將(-2)°,(-3)2這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是()

6

A.(-2)°<(1)-'<(-3)2B.(1)-'<(-2)°<(-3)2

66

C.(-3)2<(-2)0<4)-'D.(_2)。<(-3)2<(!尸

6O

8.〃正整數(shù)，且(一2)一”二一2-〃則〃是(

A、偶數(shù)B、奇數(shù)C、正偶數(shù)D、負奇數(shù)

二、填空題

10.計算：a3=,——J=.

H.a2^(2a-'b)3=,(^x-2)2=

12.計算(一3一2)2的結(jié)果是.

13.計算cT2b3+(/^尸=.

a―]

14.將式子與一化為不含負整數(shù)指數(shù)的形式是

15.化簡：(x+)r)(x-y7)(f+y-2)=.

16.若廠"=6,貝ijx"'=.

17.已知：7,H=3,7M=5,則7.一"=.

18.已知停廣?！篤則..

三、解答題

19.(2013曲靖)計算：2-|+|-1|+(―)°.

23

20.計算

⑴(丁J{x~2y2丫(2)(3x2yz-1)2(2x~ly~2丫

(3)(3x3y2z')"(5A>?2z3)-(4)(w3/?)~(2w~n3)~

21.已知已=2,求a+q-3x儲-2x)T的值

22.已知|6-2|+(4+/?-1)2=(),求。-2〃-3的值.

23.拓展延伸

【例題】閱讀第（1）題的解題過程，再做第（2）題：

（1）已知工+了|=3,求/+r3的值.

解：因為（工+工7）2=尢2+工-2+2=9

所以/+r2=7

所以V+X-3=（工2+工-2）（工+%一）一（工+工7）=7、3-3=18；

（2）已知工+了|=3,求丁+廠5的值.

參考答案

一、選擇題

1.。2.D3.C4.C5.D6.8l.A8.B

二、填空題

8〃b4

11，

9.-810.12.

25aa6x4fiT

13.a4b614.3b,5/一_117I

16.—-I

a?/36

三、解答題

2（I）2578〃4

19.2°-&⑵罟⑶———(4)

9x4y84"產(chǎn)

2儲+〃-吸2、產(chǎn)廠傘丫+(優(yōu)丹的+(優(yōu)川=(23+2*+2々丁若

22,「-2=0解得f=T則^-V3=(-1)-2X2-3=-

。+/?-1=()[b=2'78

23.丁+x-5=(x3+x-3\x2+X-2)-(X+X-,)=18X7-3=123

15.2.3整數(shù)指數(shù)幕

第1課時

一、選擇題

1.下列計算中，正確的是（）

A.〃°=1B.3-2=-9C.5.6x10-2=560D.（-）-2=25

5

2.下列式子中與（-〃『計算結(jié)果相同的是（）

A.卜/[B.a'?a4C.a2-s-a4D.2

3.(x-'+y-'r1=()

x+y

A.x=yB.----C.上D.

yx+y

4已知aHO,m是正整數(shù),下列各式中,錯誤的是（)

1B-fn/I\m-m

A、a~m、a=(—)C、D、

a

5.下列計算中，正確的是（)

A.(m+n)~2=in2+2nfln~]+n~2B.(//z2/?)-1=nf2n

C.(2/『=8/D.(4/尸J

4

6.在:①(―1)°=1,②(一11=—1,③3。-2④（一x）5.（—工1=一/中，其中正