2025年高二物理下學(xué)期專題六閉合電路歐姆定律應(yīng)用一、閉合電路歐姆定律的基本原理閉合電路歐姆定律是描述電路中電流、電動(dòng)勢(shì)與電阻之間關(guān)系的核心規(guī)律，其表達(dá)式為(I=\frac{E}{R+r})，其中(I)為電路中的總電流，(E)為電源電動(dòng)勢(shì)，(R)為外電路總電阻，(r)為電源內(nèi)阻。這一公式揭示了在閉合電路中，電流的大小由電源的電動(dòng)勢(shì)和整個(gè)電路的總電阻（外電阻與內(nèi)電阻之和）共同決定。從能量轉(zhuǎn)化角度分析，非靜電力在電源內(nèi)部將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，這些電能一部分在電源內(nèi)阻上轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（(I^2rt)），另一部分通過外電路轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（(I^2Rt)），滿足能量守恒定律(EIt=I^2Rt+I^2rt)。電動(dòng)勢(shì)作為表征電源特性的物理量，定義為非靜電力將單位正電荷從電源負(fù)極移至正極所做的功，即(E=\frac{W}{q})。它由電源內(nèi)部非靜電力的特性決定，與電源體積、外電路狀態(tài)無關(guān)。例如，常見的1號(hào)和5號(hào)干電池盡管體積不同，但電動(dòng)勢(shì)均為1.5V，這表明它們移送單位電荷時(shí)非靜電力做功的能力相同。需要注意的是，電動(dòng)勢(shì)與電壓是兩個(gè)不同的概念：電動(dòng)勢(shì)描述電源中非靜電力做功的本領(lǐng)，而電壓反映電場(chǎng)力做功的特性，二者在能量轉(zhuǎn)化方向上存在本質(zhì)區(qū)別。二、電路結(jié)構(gòu)與等效電阻計(jì)算（一）內(nèi)外電路的劃分與特性閉合電路由內(nèi)電路和外電路組成。內(nèi)電路指電源內(nèi)部的電路，其電阻稱為內(nèi)電阻（(r)），電流通過內(nèi)電路時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)電壓（(U_{內(nèi)}=Ir)）；外電路包括電源外部的用電器、導(dǎo)線等，其總電阻稱為外電阻（(R)），對(duì)應(yīng)的電壓稱為路端電壓（(U_{外}=IR)）。根據(jù)閉合電路歐姆定律，路端電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系可表示為(U=E-Ir)，這表明路端電壓隨電路中電流的增大而減小，體現(xiàn)了電源內(nèi)阻對(duì)輸出電壓的影響。（二）串并聯(lián)電路的等效電阻串聯(lián)電路串聯(lián)電路中，各電阻首尾相接，電流處處相等，總電阻等于各分電阻之和，即(R_{總}=R_1+R_2+\cdots+R_n)。例如，將兩個(gè)阻值分別為(2\Omega)和(3\Omega)的電阻串聯(lián)后，總電阻為(5\Omega)。串聯(lián)電路的分壓規(guī)律為(\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2})，即電阻越大，分得的電壓越多。并聯(lián)電路并聯(lián)電路中，各電阻并列連接在電路兩點(diǎn)之間，各支路電壓相等，總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，即(\frac{1}{R_{總}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n})。對(duì)于兩個(gè)電阻并聯(lián)的情況，總電阻可簡(jiǎn)化為(R_{總}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2})。例如，(2\Omega)與(3\Omega)電阻并聯(lián)后的總電阻為(\frac{6}{5}\Omega=1.2\Omega)。并聯(lián)電路的分流規(guī)律為(\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1})，即電阻越小，通過的電流越大。（三）復(fù)雜電路的簡(jiǎn)化方法對(duì)于包含多個(gè)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜電路，可采用“等效替代法”逐步簡(jiǎn)化。具體步驟如下：識(shí)別電路中的等勢(shì)點(diǎn)，將電勢(shì)相同的點(diǎn)合并，消除無用導(dǎo)線；確定電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系，先局部后整體進(jìn)行等效電阻計(jì)算；對(duì)于含有電流表、電壓表的電路，需考慮電表內(nèi)阻的影響：理想電流表內(nèi)阻視為零，可等效為導(dǎo)線；理想電壓表內(nèi)阻視為無窮大，可等效為斷路。非理想電表則需作為實(shí)際電阻納入電路計(jì)算，例如內(nèi)阻為(R_V)的電壓表并聯(lián)在電阻(R)兩端時(shí)，其等效電阻為(\frac{RR_V}{R+R_V})。三、路端電壓與負(fù)載特性分析路端電壓（(U)）與外電阻（(R)）的關(guān)系是閉合電路歐姆定律應(yīng)用的重要內(nèi)容。由(U=E-Ir)和(I=\frac{E}{R+r})聯(lián)立可得(U=E-\frac{Er}{R+r})，由此可知：當(dāng)外電阻(R)增大時(shí)，電路總電流(I)減小，內(nèi)電壓(U_{內(nèi)})減小，路端電壓(U)增大；當(dāng)(R\to\infty)（斷路）時(shí)，(I=0)，(U=E)，即斷路時(shí)的路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)外電阻(R)減小時(shí)，總電流(I)增大，內(nèi)電壓(U_{內(nèi)})增大，路端電壓(U)減??；當(dāng)(R=0)（短路）時(shí)，(I=\frac{E}{r})，此時(shí)電流僅由內(nèi)阻決定，稱為短路電流。由于一般電源內(nèi)阻很小（如鉛蓄電池內(nèi)阻約為0.05Ω），短路時(shí)會(huì)產(chǎn)生極大電流，可能導(dǎo)致電源損壞或引發(fā)火災(zāi)，因此實(shí)際電路中必須嚴(yán)禁電源短路。U-I圖像的物理意義：以路端電壓(U)為縱軸、電流(I)為橫軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)(U=E-Ir)可知，圖像為一條傾斜直線。其縱軸截距表示電源電動(dòng)勢(shì)(E)，橫軸截距對(duì)應(yīng)短路電流(I_{短}=\frac{E}{r})，圖像斜率的絕對(duì)值等于電源內(nèi)阻(r=|\frac{\DeltaU}{\DeltaI}|)。例如，某電源的U-I圖像與縱軸交于1.5V，與橫軸交于3A，則該電源的電動(dòng)勢(shì)為1.5V，內(nèi)阻(r=\frac{1.5}{3}=0.5\Omega)。在實(shí)驗(yàn)中，若路端電壓變化不明顯，可適當(dāng)縮小縱軸單位，縱軸起點(diǎn)不必從零開始，但內(nèi)阻仍需通過直線上兩點(diǎn)的(\DeltaU)和(\DeltaI)計(jì)算得出。四、閉合電路中的功率與效率（一）功率的分配關(guān)系電源總功率：指電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的功率，(P_{總}=EI)。輸出功率：外電路消耗的功率，即電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量（如熱能、機(jī)械能等）的功率，(P_{出}=U_{外}I=I^2R=\frac{U_{外}^2}{R})。內(nèi)耗功率：電源內(nèi)阻上消耗的熱功率，(P_{內(nèi)}=U_{內(nèi)}I=I^2r)。三者滿足能量守恒關(guān)系：(P_{總}=P_{出}+P_{內(nèi)})，即(EI=I^2R+I^2r)，這進(jìn)一步驗(yàn)證了閉合電路歐姆定律的正確性。（二）輸出功率的最值問題對(duì)于純電阻電路，輸出功率可表示為(P_{出}=I^2R=\left(\frac{E}{R+r}\right)^2R=\frac{E^2R}{(R+r)^2})。通過數(shù)學(xué)求導(dǎo)或配方法可證明，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻（(R=r)）時(shí)，輸出功率達(dá)到最大值，(P_{m}=\frac{E^2}{4r})。此時(shí)電源的效率(\eta=\frac{P_{出}}{P_{總}}=\frac{R}{R+r}=50%)。需要注意的是，最大輸出功率與效率并非同時(shí)達(dá)到，當(dāng)(R>r)時(shí)，隨著(R)的增大，輸出功率減小但效率提高；當(dāng)(R<r)時(shí)，隨著(R)的增大，輸出功率增大而效率仍提高。例如，當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)(E=3V)、內(nèi)阻(r=1\Omega)時(shí)，若外電阻(R=1\Omega)，則(P_{出}=\frac{3^2\times1}{(1+1)^2}=\frac{9}{4}=2.25W)；若(R=2\Omega)，則(P_{出}=\frac{3^2\times2}{(2+1)^2}=2W)，效率(\eta=\frac{2}{2+1}\approx66.7%)。五、實(shí)驗(yàn)探究與儀器使用（一）電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量實(shí)驗(yàn)原理：基于閉合電路歐姆定律(U=E-Ir)，通過改變外電阻(R)，測(cè)量多組路端電壓(U)和電流(I)，利用解析法或圖像法求解(E)和(r)。實(shí)驗(yàn)器材：待測(cè)電源（如舊干電池）、滑動(dòng)變阻器、電流表、電壓表、開關(guān)、導(dǎo)線等。為使路端電壓變化明顯，應(yīng)選用內(nèi)阻較大的舊電池和合適量程的電表（如電流表0~0.6A，電壓表0~3V）。數(shù)據(jù)處理方法：解析法：測(cè)量至少兩組((U_1,I_1))、((U_2,I_2))數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程組(\begin{cases}U_1=E-I_1r\U_2=E-I_2r\end{cases})，解得(E=\frac{U_1I_2-U_2I_1}{I_2-I_1})，(r=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1})。為減小誤差，可測(cè)量多組數(shù)據(jù)取平均值。圖像法：以(U)為縱軸、(I)為橫軸建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)后作一條盡量通過多數(shù)點(diǎn)的直線。直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為電動(dòng)勢(shì)(E)，斜率的絕對(duì)值即為內(nèi)阻(r)。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意電流不宜過大，讀數(shù)后立即切斷電源，防止內(nèi)阻變化影響測(cè)量結(jié)果。誤差分析：系統(tǒng)誤差主要來源于電壓表的分流作用，導(dǎo)致電流表示數(shù)小于真實(shí)總電流，使測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏??；偶然誤差則與電表讀數(shù)、描點(diǎn)作圖的準(zhǔn)確性有關(guān)。（二）多用電表的使用多用電表是測(cè)量電流、電壓、電阻等物理量的綜合儀器，其歐姆擋測(cè)量電阻的原理基于閉合電路歐姆定律。測(cè)量電阻時(shí)，內(nèi)部電源、表頭、調(diào)零電阻與待測(cè)電阻構(gòu)成閉合回路，通過電流大小指示電阻值。使用步驟如下：機(jī)械調(diào)零：若指針未指零，用螺絲刀調(diào)節(jié)定位螺絲使指針指零刻度。選擇擋位：根據(jù)待測(cè)電阻估計(jì)值選擇合適倍率（使指針指在表盤中央附近）。歐姆調(diào)零：將紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕使指針指在歐姆刻度零位。測(cè)量讀數(shù)：將表筆與待測(cè)電阻并聯(lián)，讀取刻度值并乘以倍率。測(cè)量完畢后，將選擇開關(guān)置于“OFF”擋或交流電壓最高擋。注意事項(xiàng)：測(cè)量時(shí)待測(cè)電阻需與電路斷開；每次更換倍率后必須重新歐姆調(diào)零；人體不能同時(shí)接觸表筆的金屬部分，以免引入測(cè)量誤差。六、實(shí)際應(yīng)用與問題解決（一）電路動(dòng)態(tài)分析電路動(dòng)態(tài)分析的核心是判斷外電阻變化對(duì)電路各部分電流、電壓的影響，基本思路如下：確定外電阻變化：根據(jù)滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)、開關(guān)通斷等情況，判斷外電阻(R)的增減。分析總電流變化：由(I=\frac{E}{R+r})，(R)增大時(shí)(I)減小，反之(I)增大。分析內(nèi)電壓和路端電壓變化：內(nèi)電壓(U_{內(nèi)}=Ir)隨(I)同步變化，路端電壓(U=E-U_{內(nèi)})與(I)變化相反。分析各支路電流、電壓：結(jié)合串并聯(lián)電路特性，逐步判斷各元件的電流和電壓變化。例如，在如圖所示的電路中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向右移動(dòng)時(shí)，(R_2)接入電路的電阻增大，外電路總電阻(R=R_1+R_2)增大，總電流(I)減小，內(nèi)電壓(U_{內(nèi)})減小，路端電壓(U)增大；(R_1)兩端電壓(U_1=IR_1)減小，(R_2)兩端電壓(U_2=U-U_1)增大。（二）非純電阻電路的分析在非純電阻電路（如含電動(dòng)機(jī)、電解槽的電路）中，電能除轉(zhuǎn)化為內(nèi)能外，還轉(zhuǎn)化為機(jī)械能、化學(xué)能等其他形式的能量，此時(shí)歐姆定律不再適用（(U\neqIR)），但能量守恒關(guān)系依然成立，即(EI=I^2r+P_{其他})，其中(P_{其他})為轉(zhuǎn)化為非電熱的功率。例如，某電動(dòng)機(jī)兩端電壓(U=220V)，通過電流(I=5A)，內(nèi)阻(r=0.4\Omega)，則電動(dòng)機(jī)的總功率(P_{總}=UI=1100W)，內(nèi)耗功率(P_{內(nèi)}=I^2r=10W)，輸出機(jī)械功率(P_{機(jī)械}=P_{總}-P_{內(nèi)}=1090W)。（三）安全用電與電路保護(hù)理解閉合電路歐姆定律對(duì)安全用電具有重要意義。例如，家庭電路中用電器過多（總功率過大）時(shí)，總電流(I=\frac{P}{U})增大，可能導(dǎo)致導(dǎo)線過熱引發(fā)火災(zāi)，因此需安裝保險(xiǎn)絲或空氣開關(guān)進(jìn)行保護(hù)；電源短路時(shí)電流極大，會(huì)損壞電源并可能造成觸電事故，實(shí)際操作中必須嚴(yán)格避免。此外，在電路設(shè)計(jì)中，需合