2025年下學(xué)期高中社會教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某社區(qū)為提升居民垃圾分類意識，開展了為期30天的宣傳活動?；顒悠陂g，社區(qū)每日的廚余垃圾正確分類率y（%）與活動天數(shù)x（天）的關(guān)系滿足函數(shù)模型y=0.05x2+0.8x+65（0≤x≤30）。則活動進(jìn)行到第幾天時，廚余垃圾正確分類率首次超過85%？（）A.第12天B.第15天C.第18天D.第20天某中學(xué)組織學(xué)生參與“鄉(xiāng)村振興”社會實(shí)踐活動，需從高二年級5個班中各選拔2名學(xué)生組成調(diào)研小組。若高二（1）班有3名男生和2名女生報名，且要求小組中至少有1名女生，則該班不同的選拔方案有多少種？（）A.5B.7C.9D.11某城市為優(yōu)化公共交通布局，統(tǒng)計(jì)了2024年居民日常出行方式的分布情況：公交占比40%，地鐵占比35%，共享單車占比15%，私家車占比10%。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該數(shù)據(jù)，則表示“共享單車”的扇形圓心角為（）A.54°B.60°C.72°D.90°某公益組織計(jì)劃為山區(qū)學(xué)校捐贈一批圖書，已知甲、乙兩種圖書的單價分別為30元和20元，購買總費(fèi)用不超過5000元，且甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的1.5倍。設(shè)購買甲種圖書x本，乙種圖書y本，則x，y滿足的約束條件是（）A.(\begin{cases}30x+20y\leq5000\x\geq1.5y\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})B.(\begin{cases}30x+20y<5000\x>1.5y\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})C.(\begin{cases}30x+20y\leq5000\x\leq1.5y\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})D.(\begin{cases}30x+20y\geq5000\x\geq1.5y\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})某社區(qū)服務(wù)中心為老年人開設(shè)了智能手機(jī)培訓(xùn)班，學(xué)員年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：68，72，65，78，82，75，69，73，80，77。則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.74，74.9B.74，75.2C.75，74.9D.75，75.2某環(huán)保企業(yè)研發(fā)了一種新型污水處理設(shè)備，已知設(shè)備的月處理量y（噸）與投入成本x（萬元）的關(guān)系為y=100x+50√x（x≥1）。若該企業(yè)每月需處理污水至少1200噸，則投入成本x的最小值為（）A.10萬元B.11萬元C.12萬元D.13萬元某學(xué)校為評估學(xué)生綜合素質(zhì)，采用“德育、智育、體育、美育、勞動教育”五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分（每項(xiàng)滿分100分），各項(xiàng)權(quán)重分別為0.3，0.3，0.2，0.1，0.1。若某學(xué)生五項(xiàng)得分分別為92，88，95，85，90，則該生的綜合得分為（）A.90.1B.90.5C.91.2D.91.7某城市居民人均可支配收入從2020年的4.2萬元增長到2024年的5.6萬元，設(shè)這四年的年平均增長率為r，則r滿足的方程是（）A.4.2(1+r)?=5.6B.4.2(1+4r)=5.6C.4.2(1+r)3=5.6D.4.2+4.2r=5.6某志愿者團(tuán)隊(duì)在“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”組織義務(wù)植樹活動，每人每小時可種植樹苗3棵。若團(tuán)隊(duì)共有20人，計(jì)劃種植240棵樹苗，則完成任務(wù)所需的最短時間為（）A.3小時B.4小時C.5小時D.6小時某社區(qū)超市為了解顧客滿意度，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別滿意不滿意總計(jì)男451560女301040總計(jì)7525100經(jīng)計(jì)算，K2的觀測值k≈0.111，則下列說法正確的是（）A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“性別與滿意度有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“性別與滿意度有關(guān)”C.沒有充分證據(jù)表明“性別與滿意度有關(guān)”D.有99%的把握認(rèn)為“性別與滿意度有關(guān)”某地區(qū)為防治水土流失，計(jì)劃在坡地種植防護(hù)林。已知坡地的坡度為1:√3（豎直高度與水平寬度的比），則坡角α的余弦值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\sqrt{3})某企業(yè)生產(chǎn)一種環(huán)保型產(chǎn)品，其銷售利潤L（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系為L(x)=-0.1x3+2x2+15x-20（x>0）。則該企業(yè)為獲得最大利潤，年產(chǎn)量應(yīng)定為（）A.10千件B.15千件C.20千件D.25千件二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心對居民健康狀況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取100名居民測量血壓，得到收縮壓數(shù)據(jù)（單位：mmHg）的頻率分布直方圖如下。若收縮壓在[120,130)范圍內(nèi)的居民有25人，則該組的頻率為______，直方圖中對應(yīng)小矩形的高度為______。某學(xué)校組織學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)有A（社區(qū)服務(wù)）、B（工廠參觀）、C（鄉(xiāng)村調(diào)研）三項(xiàng)活動可供選擇，每位學(xué)生限選一項(xiàng)。若高一（2）班40名學(xué)生中，選擇A活動的人數(shù)是選擇B活動的2倍，選擇C活動的人數(shù)比選擇B活動的多4人，則選擇B活動的學(xué)生有______人。某公益基金會計(jì)劃投資A、B兩個項(xiàng)目，已知投資A項(xiàng)目的年收益率為5%，投資B項(xiàng)目的年收益率為8%。若該基金會共投資1000萬元，且一年后總收益不低于65萬元，則投資B項(xiàng)目的資金至少為______萬元。某城市為緩解交通擁堵，在主干道設(shè)置了“潮汐車道”，即根據(jù)早晚交通流量的不同，調(diào)整車道的行駛方向。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，早高峰時段（7:00-9:00）該路段平均車速v（km/h）與車流量q（輛/h）的關(guān)系為v(q)=60-0.002q。當(dāng)車流量為______輛/h時，該路段的交通流量（單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)）達(dá)到最大，最大值為______輛。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某中學(xué)為了解學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的時間，隨機(jī)抽取了高二年級50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：每周實(shí)踐時間（小時）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11]頻數(shù)5152082（1）求這50名學(xué)生每周實(shí)踐時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若該校高二年級共有學(xué)生600人，估計(jì)每周實(shí)踐時間不少于5小時的學(xué)生人數(shù)。（本小題滿分12分）某社區(qū)計(jì)劃修建一個矩形休閑廣場，要求廣場的面積為400平方米，且長比寬多10米。設(shè)廣場的寬為x米，長為y米。（1）求x，y滿足的方程組；（2）解該方程組，求出廣場的長和寬。（本小題滿分12分）某環(huán)保公司研發(fā)了一種新型節(jié)能設(shè)備，其生產(chǎn)成本包括固定成本和可變成本兩部分。固定成本為10萬元，可變成本與月產(chǎn)量x（臺）的關(guān)系為0.1x2+2x（萬元）。（1）求月生產(chǎn)成本C（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該設(shè)備每臺售價為5萬元，求月產(chǎn)量x為多少時，公司月利潤L（萬元）最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）某地區(qū)為推動農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化，對農(nóng)戶進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后，隨機(jī)抽取200戶農(nóng)戶調(diào)查其年收入增長情況，得到如下數(shù)據(jù)：年收入增長額（千元）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20]農(nóng)戶數(shù)30806030（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)農(nóng)戶年收入增長額的中位數(shù)；（2）若年收入增長額在[10,20]范圍內(nèi)的農(nóng)戶視為“培訓(xùn)有效戶”，現(xiàn)從這200戶中隨機(jī)抽取3戶，求至少有1戶為“培訓(xùn)有效戶”的概率。（本小題滿分12分）某學(xué)校為落實(shí)“勞動教育”課程要求，計(jì)劃在校園內(nèi)開辟一塊矩形試驗(yàn)田，用于學(xué)生種植蔬菜。試驗(yàn)田的一邊靠墻（墻長20米），另外三邊用總長為30米的籬笆圍成。設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長為x米，面積為S平方米。（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，試驗(yàn)田的面積最大？最大面積是多少？（本小題滿分12分）某城市為優(yōu)化共享單車投放布局，統(tǒng)計(jì)了2024年各月份的單車使用量（單位：萬輛），數(shù)據(jù)如下：12，15，18，20，22，25，28，26，23，20，16，14。（1）繪制該組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并計(jì)算月使用量的極差；（2）若以這12個月的使用量為樣本，從其中任意選取連續(xù)3個月的數(shù)據(jù)，求這3個月的平均使用量不低于20萬輛的概率。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.B二、填空題0.25，0.02514.915.50016.7500，22500三、解答題（簡要思路）（1）平均數(shù)為6.4小時；（2）估計(jì)有456人。（1）(\begin{cases}y=x+10\xy=400\end{cases})；（2）長20米，寬10米。（1）(C(x)=0.1x2+2x+10)；（2）月產(chǎn)量15臺時，最大利潤27.5萬元。（1）中位數(shù)為10千元；（2）概率為(\frac{26}{27})。（1）(S=x(30-2x)=-2x2+30x)（(5≤x<15)）；（2）當(dāng)(x=7.5)米時，最大面積112.5平方米。（1）極差為16萬輛；（2