2025年下學(xué)期高中幾何直觀與空間想象試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）下列關(guān)于空間幾何體三視圖的說法中，正確的是（）A.正方體的三視圖均為正方形，且邊長相等B.圓柱的主視圖和側(cè)視圖一定是矩形，俯視圖一定是圓C.圓錐的俯視圖是圓，且圓心處有一個(gè)實(shí)心點(diǎn)表示頂點(diǎn)D.球的三視圖均為圓，但半徑可能不同用斜二測畫法繪制水平放置的正三角形直觀圖時(shí)，下列說法正確的是（）A.直觀圖中三角形的內(nèi)角均為60°B.直觀圖中三角形的面積是原三角形面積的$\frac{\sqrt{2}}{4}$C.原三角形的高在直觀圖中保持長度不變D.直觀圖中三角形的三邊長度與原三角形對應(yīng)邊的比例為1:1某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（主視圖：直角三角形，直角邊長3cm和4cm；側(cè)視圖：直角三角形，直角邊長3cm和4cm；俯視圖：矩形，長4cm，寬3cm）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(2,-1,3)，則線段AB的長度為（）A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{10}$如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點(diǎn)，則異面直線AE與BD所成角的余弦值為（）A.0B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積和體積分別為（）A.10π，4πB.10π，$4\sqrt{21}π$C.5π，$4\sqrt{21}π$D.5π，4π將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則折后三棱錐D-ABC的外接球表面積為（）A.4πB.6πC.8πD.12π某圓臺的上、下底面半徑分別為1和3，高為2，則該圓臺的表面積為（）A.14πB.(14+6$\sqrt{2}$)πC.(16+6$\sqrt{2}$)πD.20π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）用斜二測畫法畫水平放置的矩形ABCD的直觀圖，若直觀圖中矩形A'B'C'D'的面積為4$\sqrt{2}$，則原矩形ABCD的面積為________．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球體積為________．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為________cm2．（主視圖：等腰梯形，上底2cm，下底4cm，高2cm；側(cè)視圖：矩形，長3cm，寬2cm；俯視圖：圓環(huán)，內(nèi)圓半徑1cm，外圓半徑2cm）在空間直角坐標(biāo)系中，已知平面α的一個(gè)法向量為$\vec{n}=(2,-1,3)$，點(diǎn)P(1,2,-1)在平面α上，則點(diǎn)Q(3,1,4)到平面α的距離為________．三、解答題（本大題共4小題，共60分）（14分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ABC=90°，AB=BC=AA?=2，D為AC的中點(diǎn)．（1）證明：BD⊥平面ACC?A?；（2）求三棱錐B?-A?BD的體積．（14分）已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓心為O，母線長為4，底面半徑為1．（1）求圓錐的表面積和體積；（2）若點(diǎn)P為底面圓周上一點(diǎn)，且∠AOB=60°（A，B為底面圓上兩點(diǎn)），求異面直線SA與PB所成角的余弦值．（16分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E為PC的中點(diǎn)．（1）證明：BE∥平面PAD；（2）求二面角E-BD-C的余弦值．（16分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)M，N分別為棱A?B?，A?D?的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PM=PN．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若點(diǎn)P在軌跡上運(yùn)動，求三棱錐P-MND的體積的最大值．四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）（10分）在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，則該三棱錐內(nèi)切球的半徑為________．（10分）已知某幾何體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成（底面重合），若兩個(gè)圓錐的母線長分別為3和4，底面半徑為1，則該幾何體的表面積為________，體積為________．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）A2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.B1610.$\frac{8\sqrt{3}π}{3}$11.24π+1212.$\frac{\sqrt{14}}{2}$（2）$\frac{4}{3}$14.（1）5