2025年下學(xué)期高中基于循環(huán)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的定義域是（）A.RB.(-∞,1)∪(5,+∞)C.[1,5]D.(1,5)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=log?xD.y=2?已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，a?=11，則S?=（）A.49B.56C.63D.70函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的離心率為√3，則其漸近線(xiàn)方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則角C=（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=4，直線(xiàn)l：kx-y+3=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k的值為（）A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/3已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則不等式f(x)≤5的解集為（）A.[-3,2]B.[-2,3]C.(-∞,-3]∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[3,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____。已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，若P(X＜4)=0.8，則P(0＜X＜2)=______。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1處取得極值，且f(-1)=0，則a+b+c=______。已知數(shù)列{a?}滿(mǎn)足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間。（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績(jī)分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.30.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若從成績(jī)?cè)赱50,60)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在[90,100]的概率。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：AD⊥平面BCC?B?；（2）求直線(xiàn)A?B與平面ADC?所成角的正弦值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為√2/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為定值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x?,x?(x?＜x?)，求證：x?+x?＞2/a。（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{a?}滿(mǎn)足a?=1，a???=3a?+2?(n∈N*)。（1）求證：數(shù)列{a?+2?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)b?=log?(a?+2?)，求數(shù)列{1/(b?b???)}的前n項(xiàng)和T?。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.C11.A12.A二、填空題1-i14.0.315.016.2??1-n-2三、解答題（1）f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期T=2π，最大值為√2。（5分）（2）令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ(k∈Z)，解得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ(k∈Z)。當(dāng)k=0時(shí)，-3π/4≤x≤π/4，又x∈[0,π/2]，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π/4]。（10分）（1）平均數(shù)x?=55×0.05+65×0.15+75×0.3+85×0.35+95×0.15=78.5（3分）方差s2=(55-78.5)2×0.05+(65-78.5)2×0.15+(75-78.5)2×0.3+(85-78.5)2×0.35+(95-78.5)2×0.15=101.25（6分）（2）成績(jī)?cè)赱50,60)的學(xué)生有5人，記為A,B,C,D,E；成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生有15人，記為1,2,...,15。從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，共有C??2=190種不同的取法。其中2人成績(jī)都在[90,100]的取法有C??2=105種，所以所求概率P=105/190=21/38。（12分）（1）因?yàn)锳A?⊥底面ABC，AD?底面ABC，所以AA?⊥AD。又AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC。因?yàn)锽C∩AA?=A，所以AD⊥平面BCC?B?。（6分）（2）以A為原點(diǎn)，AB,AC,AA?所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),A?(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),C?(0,2,2)。向量A?B=(2,0,-2)，向量AD=(1,1,0)，向量AC?=(0,2,2)。設(shè)平面ADC?的法向量為n=(x,y,z)，則n·AD=0，n·AC?=0，即x+y=0，2y+2z=0。令x=1，則y=-1，z=1，所以n=(1,-1,1)。設(shè)直線(xiàn)A?B與平面ADC?所成角為θ，則sinθ=|cos<A?B,n>|=|A?B·n|/(|A?B||n|)=|2×1+0×(-1)+(-2)×1|/(√(22+02+(-2)2)×√(12+(-1)2+12))=0，所以直線(xiàn)A?B與平面ADC?所成角的正弦值為0。（12分）（1）由題意得e=c/a=√2/2，所以c=√2/2a，b2=a2-c2=a2-1/2a2=1/2a2。又橢圓過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)，所以1/a2+(1/2)/b2=1，即1/a2+(1/2)/(1/2a2)=1，解得a2=2，b2=1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/2+y2=1。（6分）（2）設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，聯(lián)立方程組{x2/2+y2=1，y=kx+m}，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0。則x?+x?=-4km/(1+2k2)，x?x?=(2m2-2)/(1+2k2)。因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A·OB=x?x?+y?y?=0。又y?y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2x?x?+km(x?+x?)+m2，所以x?x?+k2x?x?+km(x?+x?)+m2=0，即(1+k2)x?x?+km(x?+x?)+m2=0。將x?+x?,x?x?代入得(1+k2)(2m2-2)/(1+2k2)+km(-4km)/(1+2k2)+m2=0，化簡(jiǎn)得3m2=2(1+k2)，所以點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=|m|/√(1+k2)=√(m2/(1+k2))=√(2/3)=√6/3，為定值。（12分）（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x。當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)＞0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，令f'(x)=0，得x=1/a。當(dāng)0＜x＜1/a時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1/a時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減。綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(0,1/a)上單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)上單調(diào)遞減。（6分）（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(0,1/a)上單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值為f(1/a)=ln(1/a)-a×(1/a)+1=-lna-1+1=-lna。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(1/a)=-lna＞0，即lna＜0，解得0＜a＜1。由題意得lnx?-ax?+1=0，lnx?-ax?+1=0，兩式相減得lnx?-lnx?-a(x?-x?)=0，即ln(x?/x?)=a(x?-x?)。設(shè)t=x?/x?(0＜t＜1)，則x?=tx?，所以lnt=a(tx?-x?)=a(t-1)x?，解得x?=lnt/(a(t-1))，x?=tlnt/(a(t-1))。所以x?+x?=(tlnt+lnt)/(a(t-1))=lnt(t+1)/(a(t-1))=-lnt(t+1)/(a(1-t))。要證x?+x?＞2/a，即證-lnt(t+1)/(a(1-t))＞2/a，因?yàn)閍＞0，所以即證-lnt(t+1)/(1-t)＞2，即證lnt(t+1)/(1-t)＜-2，即證lnt＞-2(1-t)/(t+1)。令g(t)=lnt+2(1-t)/(t+1)(0＜t＜1)，則g'(t)=1/t+2[(-1)(t+1)-(1-t)(1)]/(t+1)2=1/t+2[(-t-1-1+t)]/(t+1)2=1/t-4/(t+1)2=(t+1)2-4t/(t(t+1)2)=(t2+2t+1-4t)/(t(t+1)2)=(t2-2t+1)/(t(t+1)2)=(t-1)2/(t(t+1)2)＞0，所以g(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以g(t)＜g(1)=ln1+2(1-1)/(1+1)=0+0=0，即lnt+2(1-t)/(t+1)＜0，所以lnt＜-2(1-t)/(t+1)，即x?+x?＞2/a。（12分）（1）因?yàn)閍???=3a?+2?，所以a???+2??1=3a?+2?+2??1=3a?+3×2?=3(a?+2?)。又a?+21=1+2=3，所以數(shù)列{a?+2?}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。（4分）（2）由（1）知，a?+2?=3×3??1=3?，所以a?=3?-2?。（8分）（3）b?=log?(a?+2?)=log?3?=n，所以1/(b?b???)=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)。所以T?=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)。（12分）循環(huán)學(xué)習(xí)建議一、錯(cuò)題整理與分析將本次考試中的錯(cuò)題分類(lèi)整理，分析錯(cuò)誤原因，如概念不清、計(jì)算失誤、思路錯(cuò)誤等。針對(duì)不同類(lèi)型的錯(cuò)題，制定相應(yīng)的改進(jìn)措施，如加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)、提高計(jì)算能力、拓展解題思路等。二、知識(shí)點(diǎn)鞏固對(duì)于本次考試中暴露出的薄弱知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，結(jié)合教材和筆記，加深理解。通過(guò)做相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力