2025年下學(xué)期高中非正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）生活場(chǎng)景應(yīng)用題：某同學(xué)用WPS表格記錄每周零花錢支出，發(fā)現(xiàn)每月（按4周計(jì)算）固定支出包括：購(gòu)買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)35元/本（每月1本）、文具20元、交通費(fèi)80元。若該同學(xué)每月零花錢為300元，設(shè)每周額外自由支配金額為x元，下列不等式能表示每月總支出不超過(guò)零花錢的是（）A.35+20+80+4x≤300B.35×4+20+80+x≤300C.35+20×4+80+x≤300D.35+20+80×4+x≤300邏輯推理題：某班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組有5名成員，現(xiàn)需從中選出2人參加學(xué)校建模比賽。已知甲同學(xué)只能與乙或丙搭檔，乙同學(xué)不愿與丁搭檔，則不同的組隊(duì)方案有（）A.5種B.6種C.7種D.8種數(shù)據(jù)分析題：某學(xué)校高一年級(jí)1000名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(85,σ2)，若P(75≤X≤95)=0.7，則成績(jī)高于95分的學(xué)生人數(shù)約為（）A.150B.175C.200D.250幾何應(yīng)用題：某同學(xué)用3D打印技術(shù)制作正四棱錐模型，底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm。若打印材料密度為1.2g/cm3，不計(jì)損耗，制作該模型所需材料質(zhì)量為（）A.38.4gB.44.8gC.57.6gD.64g函數(shù)圖像題：函數(shù)f(x)=|ln(x+1)|-2^(-x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3概率計(jì)算題：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六面分別標(biāo)有1-6），記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“至少有一枚骰子點(diǎn)數(shù)為3”，則P(B|A)=（）A.1/3B.2/5C.5/18D.7/18數(shù)列應(yīng)用題：某工廠2025年1月生產(chǎn)某種數(shù)學(xué)教具1000件，計(jì)劃從2月起每月比上月增產(chǎn)5%，則該工廠2025年第一季度（1-3月）的總產(chǎn)量為（）A.3050件B.3152.5件C.3202.5件D.3310.125件不等式證明題：已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2≥1/2B.ab≥1/4C.1/a+1/b≤4D.√a+√b≥√2立體幾何題：在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點(diǎn)，則異面直線AE與BD?所成角的余弦值為（）A.√3/6B.√6/6C.√3/3D.√6/3創(chuàng)新題型：定義“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指數(shù)”M=（邏輯推理能力+數(shù)學(xué)建模能力+運(yùn)算能力）/3，若某學(xué)生三項(xiàng)能力測(cè)試得分分別為85、90、80，則該學(xué)生的M值為（）A.83B.85C.87D.89二、填空題（共5題，每題6分，共30分）算法流程圖題：執(zhí)行如圖所示的WPS表格宏代碼邏輯（流程圖），輸入x=5時(shí)，輸出結(jié)果為_(kāi)_______。開(kāi)始→輸入x→若x>3，則y=2x+1→否則y=x2-2→輸出y→結(jié)束三角應(yīng)用題：某同學(xué)在操場(chǎng)上測(cè)量教學(xué)樓高度，先在A處測(cè)得樓頂仰角為30°，向教學(xué)樓方向走20米至B處，測(cè)得仰角為45°，則教學(xué)樓高度為_(kāi)_______米（結(jié)果保留根號(hào)）。數(shù)列規(guī)律題：觀察下列數(shù)表，若按規(guī)律排列，則第8行第5個(gè)數(shù)是________。第1行：1第2行：23第3行：456第4行：78910...導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題：某網(wǎng)店銷售數(shù)學(xué)文化書(shū)簽，每件售價(jià)x元時(shí)，每天銷量為(100-2x)件。若書(shū)簽成本為5元/件，則為獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_______元。排列組合題：用數(shù)字0,1,2,3,4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被3整除的數(shù)共有________個(gè)。三、解答題（共5題，共70分）數(shù)學(xué)建模題（12分）某社區(qū)計(jì)劃在一塊矩形空地上修建一個(gè)“數(shù)學(xué)主題花園”，其中矩形長(zhǎng)為100米，寬為60米。設(shè)計(jì)方案如下：中間修建一個(gè)圓形花壇（半徑r米），四周鋪設(shè)寬2米的環(huán)形步道，剩余區(qū)域種植草坪。（1）用含r的代數(shù)式表示草坪面積S(r)（單位：平方米）；（2）若環(huán)形步道造價(jià)為80元/平方米，草坪種植造價(jià)為50元/平方米，花壇修建造價(jià)為300元/平方米，總預(yù)算不超過(guò)30萬(wàn)元，求r的取值范圍（π取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)）。概率統(tǒng)計(jì)題（14分）為研究“每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間”與“數(shù)學(xué)成績(jī)”的關(guān)系，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名高二學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每日學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘）[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人數(shù)1020155平均成績(jī)（分）65758592（1）繪制每日學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖（要求寫出橫縱軸刻度及每個(gè)矩形的高度）；（2）計(jì)算這50名學(xué)生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)；（3）若從每日學(xué)習(xí)時(shí)間在[120,150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中成績(jī)不低于90分的有3人，求至少有1人成績(jī)不低于90分的概率。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題（14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x(a∈R)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?,x?(x?<x?)，證明：f(x?)+f(x?)>-2。立體幾何題（15分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)，E為A?C?中點(diǎn)。（1）證明：DE//平面ABB?A?；（2）求二面角B-A?D-C的余弦值；（3）若點(diǎn)F在線段BB?上，且CF與平面A?DE所成角的正弦值為√3/3，求線段BF的長(zhǎng)。數(shù)列與不等式綜合題（15分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=(1+1/(n(n+1)))a?+1/2?(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{a?+1/2??1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)b?=n(n+1)a?，證明：b?+b?+...+b?<n·2??1。四、開(kāi)放探究題（共20分）數(shù)學(xué)文化與實(shí)踐（20分）（1）數(shù)學(xué)史應(yīng)用：劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！闭?qǐng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋“割圓術(shù)”的原理，并計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正12邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）。（2）跨學(xué)科實(shí)踐：某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，物理中“勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式s=v?t+1/2at2”與數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)”存在關(guān)聯(lián)。請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明兩者的聯(lián)系，并設(shè)計(jì)一個(gè)用WPS表格模擬勻加速運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的方案（要求寫出表格列標(biāo)題及公式設(shè)置）。（3）創(chuàng)新設(shè)計(jì)：請(qǐng)以“斐波那契數(shù)列”為主題，設(shè)計(jì)一個(gè)適合高中生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)方案，包括活動(dòng)目標(biāo)、實(shí)施步驟（至少3步）和預(yù)期成果。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B二、填空題11.1112.10(√3+1)13.3314.27.515.216三、解答題（示例）16.（1）S(r)=100×60-πr2-π[(r+2)2-r2]=6000-π(4r+4)（4分）（2）總造價(jià)C(r)=300πr2+80π(4r+4)+50[6000-π(4r+4)]≤300000，解得r≤12.3（8分）（注：完整試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)可通過(guò)WPS云文檔獲取，支持在線批改與錯(cuò)題整理功能。）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：情境化命題：融合生活場(chǎng)景（零花錢管理、3D打?。?、科技工具（WPS表格、3D打?。?、社會(huì)熱點(diǎn)（數(shù)學(xué)建模比賽、社區(qū)建設(shè)），體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，用于實(shí)踐”的理念。核心素養(yǎng)導(dǎo)向：覆蓋數(shù)學(xué)抽象（如創(chuàng)新題型中的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指數(shù)”）、邏輯推理（排列組合題）、數(shù)學(xué)建模（花園設(shè)計(jì)題）、直觀想象（立體幾何題）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（函數(shù)導(dǎo)數(shù)題）、數(shù)據(jù)分析（概率統(tǒng)計(jì)題）六大核心素養(yǎng)。分層考查：基礎(chǔ)題（如選擇題1-3）占40%，中檔題（如解答題16-17）占40%，拔高題（如開(kāi)放探究題21）占20%，兼顧不同層次學(xué)生的能力發(fā)展需求?？鐚W(xué)科