七年級數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)精講精練同學(xué)們，從小學(xué)升入初中，數(shù)學(xué)的世界變得更加廣闊和有趣。幾何，作為數(shù)學(xué)的重要分支，將帶領(lǐng)我們探索圖形的奧秘，培養(yǎng)我們的空間想象能力和邏輯推理能力。七年級的幾何入門，是為后續(xù)更復(fù)雜的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這篇文章將和大家一起，系統(tǒng)梳理七年級幾何的核心知識點(diǎn)，并通過精選例題的練習(xí)與解析，幫助大家真正理解和掌握這些知識。一、幾何圖形初步認(rèn)識我們生活在一個(gè)充滿圖形的世界里，從宏偉的建筑到微小的零件，都蘊(yùn)含著幾何的智慧。1.1立體圖形與平面圖形知識點(diǎn)精講：*立體圖形（幾何體）：我們能實(shí)實(shí)在在感受到它們的存在，占有一定的空間，具有長、寬、高（或厚度）。比如我們常見的正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等。*正方體：六個(gè)面都是大小相同的正方形，十二條棱長度相等。*長方體：六個(gè)面都是長方形（或有相對的兩個(gè)面是正方形），相對的面大小相等，相對的棱長度相等。*圓柱：上下兩個(gè)底面是大小相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。*圓錐：有一個(gè)圓形底面和一個(gè)頂點(diǎn)，側(cè)面是一個(gè)曲面。*球：由一個(gè)曲面圍成，球面上任意一點(diǎn)到球心的距離都相等。*平面圖形：它們只存在于一個(gè)平面內(nèi)，只有長和寬。像我們熟悉的點(diǎn)、線段、直線、射線、角、三角形、長方形、正方形、圓等。*從不同方向看立體圖形：我們可以從正面、左面（或右面）、上面觀察一個(gè)立體圖形，得到它的平面圖形，分別稱為主視圖、左視圖（右視圖）、俯視圖。這有助于我們將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究。*立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這個(gè)平面圖形就是該立體圖形的展開圖。例如，正方體就有多種不同的平面展開圖。要點(diǎn)提示：?區(qū)分立體圖形和平面圖形的關(guān)鍵在于是否占有空間，是否有“厚度”。?同一個(gè)立體圖形，從不同方向觀察，得到的平面圖形可能不同。?并非所有立體圖形都能展開成平面圖形，如球體。精練例題：例1：下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A.三角形B.圓C.圓柱D.線段答案：C思路點(diǎn)撥：三角形、圓、線段都是平面圖形，只有圓柱是占有空間的立體圖形。例2：一個(gè)正方體的表面展開圖不可能是（）（此處應(yīng)有四個(gè)選項(xiàng)圖形，分別為“一四一”型、“二三一”型、“田”字型、“三三”型等，其中“田”字型不可能）答案：（選“田”字型的選項(xiàng)）思路點(diǎn)撥：正方體的展開圖中，出現(xiàn)“田”字格的一定不是正方體的表面展開圖，因?yàn)樗鼤?dǎo)致有兩個(gè)面重疊。1.2點(diǎn)、線、面、體知識點(diǎn)精講：*體：幾何體簡稱為體，是由面圍成的。*面：面是體的界限，分為平面和曲面兩種。例如，長方體的六個(gè)面都是平面，圓柱的側(cè)面是曲面，底面是平面。*線：面與面相交的地方形成線。線有直線和曲線之分。例如，長方體相鄰的兩個(gè)面相交形成的棱是直線，圓柱的側(cè)面和底面相交形成的是曲線（圓）。*點(diǎn)：線與線相交的地方是點(diǎn)。點(diǎn)沒有大小，通常用大寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。*關(guān)系：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。例如，筆尖在紙上移動能畫成一條線；汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上擺動形成一個(gè)面；以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周會形成一個(gè)圓柱體。要點(diǎn)提示：?點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。?點(diǎn)、線、面、體是幾何圖形的基本組成部分，它們之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化。精練例題：例：“筆尖在紙上快速滑動寫出一個(gè)漢字”，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象，正確的是（）A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.體動成形答案：A思路點(diǎn)撥：筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的移動形成了線（漢字的筆畫）。二、直線、射線、線段2.1直線、射線、線段的概念與表示知識點(diǎn)精講：*直線：*概念：直線是向兩方無限延伸的，沒有端點(diǎn)。*表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示，如直線l；②用這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示，如直線AB（或直線BA）。*基本性質(zhì)（公理）：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線。*射線：*概念：射線是直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分，它有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸。*表示方法：用表示端點(diǎn)和射線上另一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示，且端點(diǎn)字母必須寫在前面，如射線OA（不能表示為射線AO）。*線段：*概念：線段是直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分，它有兩個(gè)端點(diǎn)，有有限長度，可以度量。*表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；②用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB（或線段BA）。*基本性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。*兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（注意：距離是指線段的“長度”，是一個(gè)數(shù)量，而不是線段本身。）要點(diǎn)提示：?直線和射線都無法度量長度，線段可以度量長度。?表示射線時(shí)，端點(diǎn)字母必須寫在前面。例如，射線OA和射線AO是兩條不同的射線，因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和延伸方向不同。?“兩點(diǎn)確定一條直線”有很多實(shí)際應(yīng)用，比如植樹時(shí)先確定兩端的樹坑位置，就能確定一行樹的位置。精練例題：例1：下列說法正確的是（）A.畫一條3厘米長的直線B.射線OA與射線AO是同一條射線C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線答案：D思路點(diǎn)撥：直線無限長，無法度量，A錯誤；射線OA端點(diǎn)是O，射線AO端點(diǎn)是A，不是同一條射線，B錯誤；兩點(diǎn)之間，線段最短，C錯誤；D是直線的基本性質(zhì)，正確。例2：如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=10cm，AC=6cm，則線段AD的長是（）（此處應(yīng)有圖形：一條線段AB，C在AB上，靠近B點(diǎn)，D在BC中點(diǎn)）答案：8cm思路點(diǎn)撥：因?yàn)锳B=10cm，AC=6cm，所以BC=AB-AC=10-6=4cm。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以CD=BC÷2=4÷2=2cm。因此，AD=AC+CD=6+2=8cm。三、角3.1角的概念與表示知識點(diǎn)精講：*角的概念：*由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。*也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。*角的表示方法：通常有以下幾種：*用三個(gè)大寫字母表示，如∠AOB，其中O是頂點(diǎn)，A、B分別是角的兩條邊上的點(diǎn)，頂點(diǎn)字母必須寫在中間。*用一個(gè)大寫字母表示，前提是這個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角，如∠O。*用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1。*用一個(gè)希臘字母表示，如∠α（阿爾法）、∠β（貝塔）。*角的度量：*角的度量單位是度、分、秒。*1度=60分（1°=60′），1分=60秒（1′=60″）。*度量角的工具是量角器。要點(diǎn)提示：?角的兩條邊是射線，所以角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的程度有關(guān)。?用三個(gè)字母表示角時(shí)，頂點(diǎn)字母務(wù)必寫在中間。精練例題：例1：下列關(guān)于角的說法正確的是（）A.角的兩邊越長，角就越大B.用一個(gè)大寫字母可以表示任何角C.角是由兩條射線組成的圖形D.角也可以看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形答案：D思路點(diǎn)撥：角的大小與邊的長短無關(guān)，A錯誤；只有當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，才能用一個(gè)大寫字母表示，B錯誤；角是由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，C缺少“公共端點(diǎn)”，錯誤；D是角的另一種定義，正確。例2：計(jì)算：32.5°=______度______分；18°30′=______度。答案：32度30分；18.5度。思路點(diǎn)撥：0.5°=0.5×60′=30′，所以32.5°=32°30′；30′=30÷60°=0.5°，所以18°30′=18.5°。3.2角的比較與運(yùn)算知識點(diǎn)精講：*角的比較方法：*疊合法：把一個(gè)角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，其中一條邊也重合，觀察另一條邊的位置關(guān)系。*度量法：用量角器量出兩個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)的大小來比較角的大小。*角的和與差：類似于線段的和與差，兩個(gè)角可以相加（或相減），其結(jié)果仍是一個(gè)角。*角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。要點(diǎn)提示：?進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一，度與度相加，分與分相加，秒與秒相加，滿60要進(jìn)位；相減時(shí)，若低位不夠減，要從高位借位，1°=60′，1′=60″。精練例題：例1：如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的平分線，則∠COD的度數(shù)為（）（此處應(yīng)有圖形：點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA在水平位置，OB在豎直位置（與OA垂直），OC在∠AOB內(nèi)部靠近OB一側(cè)）答案：30°思路點(diǎn)撥：因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°。又因?yàn)镺D是∠AOC的平分線，所以∠COD=1/2∠AOC=1/2×60°=30°。例2：計(jì)算：108°18′-56°23′=______。答案：51°55′思路點(diǎn)撥：108°18′可以看作107°78′（因?yàn)?°=60′，從108°借1°化為60′，與18′合起來是78′）。78′-23′=55′，107°-56°=51°，所以結(jié)果是51°55′。3.3余角和補(bǔ)角知識點(diǎn)精講：*余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。*若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余；反之，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°。*補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。*若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互補(bǔ)；反之，若∠3與∠4互補(bǔ)，則∠3+∠4=180°。*性質(zhì)：*同角（等角）的余角相等。例如，若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，則∠2=∠3。*同角（等角）的補(bǔ)角相等。例如，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，則∠1=∠3。要點(diǎn)提示：?互余和互補(bǔ)是針對兩個(gè)角而言的。?一個(gè)角的余角或補(bǔ)角可能不止一個(gè)，但它們的度數(shù)是唯一確定的。例如，30°角的余角是60°，補(bǔ)角是150°。精練例題：例1：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°答案：A思路點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-x。根據(jù)題意，可列方程：180°-x=3x。解方程得：4x=180°，x=45°。例2：若∠α與∠β互余，且∠α=35°，則∠β的補(bǔ)角的度數(shù)為（）答案：125°思路點(diǎn)撥：因?yàn)椤夕僚c∠β互余，所以∠α+∠β=90°。已知∠α=35°，則∠β=90°-35°=55°?！夕碌难a(bǔ)角為180°-∠β=180°-55°=125°。3.4方位角（簡單介紹）知識點(diǎn)精講：*在日常生活中，我們經(jīng)常用角度來表示方向。以正北或正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角。*例如，“北偏東30°”表示從正北方向向東旋轉(zhuǎn)30°的方向；“南偏西45°”（也可稱為“西南方向”）表示從正南方向向西旋轉(zhuǎn)45°的方向。*通常，方位角的取值范圍是0°到90°之間。要點(diǎn)提示：?描述方位角時(shí)，通常先說北或南，再說偏東或偏西，最