滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形

15.1軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)軸對(duì)稱圖形導(dǎo)入新課花叢里，一只美麗的蝴蝶正在津津有味地吃著花蜜.忽然飛來(lái)一只蜻蜓在它面前飛來(lái)飛去，蝴蝶生氣地說(shuō)：“誰(shuí)在跟我搗亂？”蜻蜓笑嘻嘻地說(shuō)：“你怎么連一家人都不認(rèn)識(shí)了，我是來(lái)找你玩的！”蝴蝶更生氣了：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我們?cè)趺纯赡苁且患夷?？”蜻蜓落在旁邊的一片葉子上，不緊不慢地說(shuō)：“這你就不知道了吧，數(shù)學(xué)爺爺告訴我，不僅蜻蜓、蝴蝶是一家，這些樹(shù)葉和我們也是一家呢！”這是為什么？高效課堂活動(dòng)一：探究軸對(duì)稱圖形的概念這些平面圖形有什么共同特征？有什么發(fā)現(xiàn)？

它們都是對(duì)稱的；這些平面圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能完全重合.高效課堂說(shuō)出上述平面圖形的共同特征.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形可從以下幾個(gè)方面理解：(1)軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.(2)“重合”是關(guān)鍵，它是指所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和所有的對(duì)應(yīng)邊完全重合.因此有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(3)對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段或射線，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有多條或無(wú)數(shù)條.高效課堂練習(xí)1.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()高效課堂A2.下列書(shū)寫(xiě)的4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是()高效課堂C活動(dòng)二：拓展與應(yīng)用

問(wèn)題1：在前面學(xué)過(guò)的平面圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？

請(qǐng)說(shuō)出它們的對(duì)稱軸.線段是軸對(duì)稱圖形，且有1條對(duì)稱軸；角是軸對(duì)稱圖形，且有1條對(duì)稱軸；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，且有1條對(duì)稱軸；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有3條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，且有2條對(duì)稱軸；正方形是軸對(duì)稱圖形，且有4條對(duì)稱軸；圓是軸對(duì)稱圖形，且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.高效課堂它們的對(duì)稱軸如圖所示：所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸.高效課堂(1)判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形，只需觀察在圖形中能否找到至少一條直線，使圖形沿這條直線折疊，圖形兩側(cè)的部分能夠完全重合.也就是說(shuō)，能畫(huà)出對(duì)稱軸的圖形，是軸對(duì)稱圖形，不能畫(huà)出對(duì)稱軸的圖形不是軸對(duì)稱圖形.(2)一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條，可以通過(guò)對(duì)折的方法找對(duì)稱軸.高效課堂問(wèn)題2：下圖是制作一片楓葉平面圖的過(guò)程圖.按照?qǐng)D中的方法，能自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？高效課堂課堂評(píng)價(jià)1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對(duì)稱圖形的是()B課堂評(píng)價(jià)2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是()D點(diǎn)撥選項(xiàng)A中是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；選項(xiàng)B，C中不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸.課堂評(píng)價(jià)3.有下列五種圖形：①線段，②角，③平行四邊形，④正方形，⑤直角梯形.其中是軸對(duì)稱圖形的有____________

.(填序號(hào))4.如圖，是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，這個(gè)圖形是_________(寫(xiě)出序號(hào))，理由是_______________________________

.①②④④①②③都是軸對(duì)稱圖形，④不是課堂評(píng)價(jià)5.觀察下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形.如果是，它有幾條對(duì)稱軸？(1)不是軸對(duì)稱圖形；(2)是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸；(3)不是軸對(duì)稱圖形；(4)是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；(5)不是軸對(duì)稱圖形.ABCD6．(2025廣東)下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為(

)A7．如圖，陰影三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？它們分別以哪條直線為對(duì)稱軸的？解：三角形1，3，5，7與陰影三角形成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸分別為直線BD，直線GH，直線AC，直線EF．8．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是(

)

A．AM＝BM

B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNMB小結(jié)：判斷軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是看能否找到一條直線，使圖形沿著這條直線折疊后兩旁互相重合.A

B

C

D9．【例1】(跨學(xué)科融合)(2025云南)中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)CA B C D10．(傳統(tǒng)文化)(2024淮安)剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)B小結(jié)：理解軸對(duì)稱應(yīng)抓住三點(diǎn)：(1)兩個(gè)圖形；(2)一條直線；(3)一個(gè)圖形沿著這條直線對(duì)折后和另一個(gè)圖形完全重合.A

B

C

D11．下列圖形中，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是(

)B12．如圖，按要求填序號(hào)：(1)屬于軸對(duì)稱圖形的有

；

(2)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的有

．②⑤⑥⑦⑨①③④⑧⑩小結(jié)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.13．如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，有下列結(jié)論：①△ABC≌△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直線BC和B'C'的交點(diǎn)不一定在l上．其中正確的有(

)

A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)B14．(1)如圖，∠A＝30°，∠C'＝60°，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B＝

；

(2)如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B，C關(guān)于DE對(duì)稱，若AC＝6，AD＝2，則線段BD的長(zhǎng)度為

．

4

第(1)題圖

第(2)題圖

90°

小結(jié)：(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(2)軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等；(3)全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形.★15.如圖，直線l是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．

(1)試寫(xiě)出兩組對(duì)應(yīng)相等的線段：____________________________________________；

(2)試寫(xiě)出兩組對(duì)應(yīng)相等的角：______________________________________________；

(3)線段AB，CD都被直線l

．

垂直平分∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC(答案不唯一)

AC＝BD，AE＝BE(答案不唯一)

0.55課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有何感想？(1)軸對(duì)稱圖形的概念及如何判斷一個(gè)圖形是