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第3章圖形的初步認識專題強化10角度計算中的解題思想1234類型1

角度計算中的整體思想1.如圖，點O是直線AB上一點，∠COD＝50°，OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB.求∠EOF的度數(shù).解：因為∠COD＝50°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝180°－50°＝130°.因為OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，

所以∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝65°＋50°＝115°.類型2

角度計算中的方程思想2.如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC，∠BOE＝2∠EOC，∠AOD∶∠EOC＝3∶4.求∠AOD的度數(shù).1234解：因為∠AOD∶∠EOC＝3∶4，OD平分∠AOC，所以設∠AOD＝∠COD＝3x，則∠EOC＝4x.因為∠BOE＝2∠EOC，所以∠BOE＝8x.1234因為∠AOD＋∠DOC＋∠EOC＋∠BOE＝180°，所以3x＋3x＋4x＋8x＝180°，解得x＝10°.所以∠AOD＝30°.類型3

角度計算中的分類討論思想3.已知∠BOA＝70°，∠BOC＝25°，求∠AOC的度數(shù).1234解：分兩種情況：①如答圖1，當∠BOC在∠BOA內部時.∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－25°＝45°.②如答圖2，當∠BOC在∠BOA外部時.∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝70°＋25°＝95°.綜上，∠AOC的度數(shù)為45°或95°.4.如圖，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射線OB，OM，ON在∠AOD內部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.(1)求∠MON的度數(shù)；1234解：因為OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

所以∠MON＝∠NOB＋∠BOM

1234又因為∠AOD＝156°，

(2)若射線OC在∠AOD內部，∠NOC＝23°，求∠COM的度數(shù).1234解：由題意，得射線OC可能在∠DON內部或∠NOB內部.①當射線OC在∠DON內部時，如圖1.∠COM＝∠MON＋∠CON＝78°＋23°＝101°.②當射線OC在∠NOB內部時，如圖2.∠C

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